安徽省六安市蘇南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省六安市蘇南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（）A．3 B．6 C．8 D．10參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】由題意，根據(jù)集合B中的元素屬性對x，y進(jìn)行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個數(shù)，得出正確選項【解答】解：由題意，x=5時，y=1，2，3，4，x=4時，y=1，2，3，x=3時，y=1，2，x=2時，y=1綜上知，B中的元素個數(shù)為10個故選D【點評】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是理解題意，領(lǐng)會集合B中元素的屬性，用分類列舉的方法得出集合B中的元素的個數(shù)．2.若三角方程與的解集分別為E,F，則

（

）A．EF

B．EF

C．E=F

D．參考答案：A3.不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是()A．(1，＋∞)

B．1，＋∞)C．(2，＋∞)

D．2，＋∞)參考答案：C5.方程的根所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.-1 B.0 C.1 D.參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)化簡成a+bi的形式，從而可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為1，故選：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于簡單題.7.已知集合集合，則的子集個數(shù)為A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C8.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則的最小值為(

) A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．解答： 解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時取等號．故選C．點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識點，運用了整體代換思想，是2015屆高考考查的重點內(nèi)容．9.已知，．若是的必要非充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是

(

)A．．

B．．

C．．

D．．參考答案：B略10.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，x3項的系數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：2012.從中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為的概率是_______。參考答案：從5個正整中任意取出兩個不同的數(shù)，有種，若取出的兩數(shù)之和等于5，則有，共有2個，所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為。13.___________．參考答案：原式．填．

14.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：略15.高三（1）班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為

．參考答案：20略16.對任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫出、應(yīng)滿足的條件是

參考答案：17.為了解某校教師使用多媒體輔助教學(xué)的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了解他們上學(xué)期使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示（如圖），據(jù)此可估計該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體輔助教學(xué)不少于30次的教師人數(shù)為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓C1：，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．(1)求橢圓C2的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，，求直線AB的方程．參考答案：因此可設(shè)直線AB的方程為y＝kx.即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直線AB的方程為y＝x或y＝－x.19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出f（x）的分段函數(shù)的形式，求出m的范圍即可；（2）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），當(dāng)2＜x＜5時，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，當(dāng)x≤2時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集為空集；當(dāng)2＜x＜5時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴；當(dāng)x≥5時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；綜上，原不等式的解集為．20.在ΔABC中,a,b,c分別是角A，B，C的對邊，若，b=4，且ΔABC的面積(I)求sinB的值；(II)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinAcos2x－cosAsin2x,x∈R，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略21.已知函數(shù)，(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<12；(2)若，不等式(t為正實數(shù))恒成立，求證：實數(shù)m≤－21.參考答案：

22.（14分）已知點（1）求軌跡E的方程；（2）若直線過點且與軌跡交于兩點，①無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動，在軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)的值；②過作直線的垂線,求的取值范圍。參考答案：（1）由知，點的軌跡是以為焦點的雙曲線右支，由得，故軌跡的方程為

3分（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為與雙曲線方程聯(lián)立消去得：∴，解得

5分①∵，∴，故得對任意的恒成立，∴，解得，∴當(dāng)時，

8分當(dāng)直線的斜率不存在時，由及知結(jié)論也成立綜上，當(dāng)時，