江蘇省無(wú)錫市江陰綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省無(wú)錫市江陰綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是(

)A.以(1，-2)為圓心，為半徑的圓；B.以(1，2)為圓心，為半徑的圓；C.以(-1，-2)為圓心，為半徑的圓；D.以(-1，2)為圓心，為半徑的圓參考答案：D略2.若直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，與也是異面直線(xiàn)，則與的位置關(guān)系是

A.平行或異面

B.相交，平行或異面

C.異面或相交

D.異面參考答案：B略3.世界人口已超過(guò)56億，若按千分之一的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則兩年增長(zhǎng)的人口就可相當(dāng)于一個(gè)（

）A.新加坡（270萬(wàn)）

B.香港（560萬(wàn)）C．瑞士（700萬(wàn)）

D.上海（1200萬(wàn)）參考答案：D4.定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則

A、

B、C、

D、

參考答案：A5.已知圓的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，則點(diǎn)P(3,2)滿(mǎn)足（）A.是圓心 B.在圓上 C.在圓內(nèi) D.在圓外參考答案：C把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到圓的方程中，因?yàn)?3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故點(diǎn)P(3,2)在圓內(nèi)，選C.6.已知正數(shù).，則的最小值為（

）A.6

B.5

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)a>0,b<0，A(l,-2)，B(a，-l)，C(-b,0)，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則最小值是A.

B.

C.6

D.9參考答案：D8.化簡(jiǎn)：=(

)A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π參考答案：A【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題時(shí)要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)，合理地選取公式．9.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在集合P中的任一元素在集合Q中都要有唯一的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，進(jìn)而可以得到答案．【解答】解：由函數(shù)的定義知①中的定義域不是P，④中集合P中有的元素在集合Q中對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值不符合函數(shù)定義，故不對(duì)，只有②③成立．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)∵集合，，.

12.在三棱柱中，各棱都相等，側(cè)棱垂直底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是

參考答案：由題意得，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，得平面，故為與平面所成角，設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則，所以。13.lg100=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可．【解答】解：lg100=2．故答案為：2．14.已知:，，且，則=_______參考答案：15.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的變a、b、c滿(mǎn)足，且C=60°，則ab的值為

參考答案：16.若，則的值為

．參考答案：017.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是_____________．參考答案：3或7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某幾何體的三視圖如圖所示：（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)幾何體的表面積，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算可得答案．

（2）體積為正四棱柱的體積與半球的體積之和，把數(shù)據(jù)代入體積公式計(jì)算；【詳解】解：（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長(zhǎng)為2．幾何體的表面積．（2）幾何體的體積；【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積與表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿(mǎn)分12分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系，銷(xiāo)售量與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系，設(shè)商品的日銷(xiāo)售額的（銷(xiāo)售量與價(jià)格之積），（Ⅰ）求商品的日銷(xiāo)售額的解析式；（Ⅱ）求商品的日銷(xiāo)售額的最大值．參考答案：（Ⅰ）據(jù)題意，商品的日銷(xiāo)售額，得

即（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，∴t=15時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)t=20時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，日銷(xiāo)售額最大，且最大值為122520.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（，），數(shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，，求；（2）若，，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由題意，得，解，得.---------------2分∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即b3=7.-----------4分（2）由題意，得對(duì)于正整數(shù)，由，得根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，（）；當(dāng)時(shí)，（）∴（3）假設(shè)存在和滿(mǎn)足條件，由不等式及得.∵（），根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)都有，即對(duì)任意的正整數(shù)都成立.當(dāng)（或）時(shí)，得（或），這與上述結(jié)論矛盾.當(dāng)，即時(shí)，得，解得.∴存在和，使得（）；和的取值范圍分別是，.

21.學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合計(jì)CD（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）學(xué)生的比例；（3）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱135,150]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱60,75)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?20分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.參考答案：解：（1）由樣本頻率分布表，得：（2）估計(jì)成績(jī)?cè)谝陨戏郑ê郑┑膶W(xué)生比例為：（3）成績(jī)?cè)趦?nèi)有人，記為甲、成績(jī)?cè)趦?nèi)有人，記為乙，.則“二幫一”小組有以下種分鐘辦法：其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有種辦法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為：

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin（2ωx+）+