河南省周口市毛莊鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省周口市毛莊鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：，都有sinx≥-1，則()A．：，使得

B.：，都有sinx<-1C.：，使得

D.：，都有sinx≥-1參考答案：A2.一種電子計時器顯示時間的方式如圖所示，每一個數(shù)字都在固定的全等矩形“顯示池”中顯示，且每個數(shù)字都由若干個全等的深色區(qū)域“”組成．已知在一個顯示數(shù)字8的顯示池中隨機取一點A，點A落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為．若在一個顯示數(shù)字0的顯示池中隨機取一點B，則點B落在深色區(qū)域的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.直線與曲線在軸右側的第一、二、三個交點依次為、、，若分的比為，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略4.若雙曲線x2+ky2=1的離心率是2，則實數(shù)k的值是（

）

A．-3

B．

C．3

D．參考答案：B5.

設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于A、B兩點，相應的焦點為，若，則雙曲線離心率為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：答案：A6.已知函數(shù)滿足對恒成立，則函數(shù)（

）

A．一定為奇函數(shù)

B．一定為偶函數(shù)

C．一定為奇函數(shù)

D．一定為偶函數(shù)參考答案：D略7.已知tanθ=2，且θ∈，則cos2θ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)關系式可求cosθ，進而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算求值得解．【解答】解：∵tanθ=2，且θ∈，∴cosθ===，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故選：C．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．8.當時，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

8、參考答案：B9.已知銳角，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A10.設集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，則等于（

）A.{1，4}

B.{1，3，4}

C.{2}

D.{3}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即,,,,,,…,將數(shù)列中各項按照上小下大、左小右大的原則排場如圖所示的等腰直角三角形數(shù)表，則

（含的式子表示）參考答案：略12.已知的零點在區(qū)間上，則的值為

．參考答案：113.甲、乙兩名乒乓球運動員進行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為，如果比賽采用“五局三勝”制（先勝三局者獲勝，比賽結束）.則甲獲得比賽勝利的概率為

；設比賽結束時的局數(shù)為，則隨機變量數(shù)學期望

.參考答案：;.14.已知向量，滿足，，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：略15.若向量的夾角為，，則

參考答案：716.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)．設集合，則

參考答案：5略17.在等差數(shù)列{an}中，已知首項a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤10，a2+a3≥12，則﹣3a1+a5的最小值為

．參考答案：13【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】易得a1+a2≤10，a2+a3≥12，待定系數(shù)可得﹣3a1+a5=﹣（2a1+d）+（2a1+3d），由不等式的性質可得．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知首項a1＞0，公差d＞0，又a1+a2≤10，a2+a3≥12，∴2a1+d≤10，2a1+3d≤12，∴﹣3a1+a5=﹣2a1+4d=﹣x（2a1+d）+y（2a1+3d）=2（y﹣x）a1+（3y﹣x）d，∴2（y﹣x）=﹣2，3y﹣x=4，解得x=，y=，∴﹣3a1+a5=﹣（2a1+d）+（2a1+3d）≤﹣×10+×12=13．故答案為：13．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.參考答案：解：(1)因為MD為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12－3=9.

……5分(2)因為AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為的切線,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

………7分又因為AB是的直徑,所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.……8分又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°………10分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，，M為PD的中點，E為AM的中點，點F在線段PB上，且．（1）求證：EF∥平面ABCD；（2）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）（法一）如圖，設中點為，連接，，，則有，利用線面平行的判定定理，證得平面，進而證得平面，從而證得平面平面，即可求得平面.（法二）連接、、，則有，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）以為坐標原點建立空間直角坐標系，求得平面和平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】解：（1）證明：（法一）如圖，設中點為，連接，，，則有，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴平面平面，∴平面.（法二）如圖，設中點為，為線段上一點，且.連接、、，則有，∵，∴，∴，且，即為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面底面，且，∴底面，如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則，，，，∴，，設平面的一個法向量為，則，∴，取，可得，又易知平面的一個法向量，設平面與平面所成銳二面角為，則，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了立體幾何中的線面平行判定和平面與平面所成的角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理．同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20.已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，滿足不等式的解集為（1，3），且方程有兩個相等的實根，求的解析式.參考答案：設所以即的解集為（1，3），所以方程的兩根為，所以………①

…………②

又方程，即有兩個相等的實根，所以………③

解由①②③構成的方程組得，（舍）或所以.

(也可設求解）21.某公司有A，B，C，D四輛汽車，其中A車的車牌尾號為0，B，C兩輛車的車牌尾號為6，D車的車牌尾號為5，已知在非限行日，每輛車都有可能出車或不出車.已知A，D兩輛汽車每天出車的概率為，B，C兩輛汽車每天出車的概率為，且四輛汽車是否出車是相互獨立的.該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

汽車車牌尾號車輛限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五

（1）求該公司在星期四至少有2輛汽車出車的概率；（2）設表示該公司在星期一和星期二兩天出車的車輛數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：（1）記該公司在星期四至少有兩輛汽車出車為事件，則：該公司在星期四最多有一輛汽車出車.∴.答：該公司在星期四至少有兩輛汽車出行的概率為.（2）由題意，的可能值為0，1，2，3，4；；；；..答：的數(shù)學期望為.

22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，AC=AB1.（Ⅰ）證明：AB⊥B1C；（Ⅱ）若，且平面AB1C⊥平面BB1C1C，求點B1到平面ABC的距離.參考答案：（Ⅰ）連結交于，連結，在菱形中，，∵，為中點，∴，又∵，∴平面，∴.

……4分（Ⅱ）∵側面為菱形，，，∴為等邊三角形，即，.