河南省周口市毛莊鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市毛莊鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：，都有sinx≥-1，則()A．：，使得

B.：，都有sinx<-1C.：，使得

D.：，都有sinx≥-1參考答案：A2.一種電子計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間的方式如圖所示，每一個(gè)數(shù)字都在固定的全等矩形“顯示池”中顯示，且每個(gè)數(shù)字都由若干個(gè)全等的深色區(qū)域“”組成．已知在一個(gè)顯示數(shù)字8的顯示池中隨機(jī)取一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為．若在一個(gè)顯示數(shù)字0的顯示池中隨機(jī)取一點(diǎn)B，則點(diǎn)B落在深色區(qū)域的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.直線與曲線在軸右側(cè)的第一、二、三個(gè)交點(diǎn)依次為、、，若分的比為，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略4.若雙曲線x2+ky2=1的離心率是2，則實(shí)數(shù)k的值是（

）

A．-3

B．

C．3

D．參考答案：B5.

設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為，若，則雙曲線離心率為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：答案：A6.已知函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則函數(shù)（

）

A．一定為奇函數(shù)

B．一定為偶函數(shù)

C．一定為奇函數(shù)

D．一定為偶函數(shù)參考答案：D略7.已知tanθ=2，且θ∈，則cos2θ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosθ，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．【解答】解：∵tanθ=2，且θ∈，∴cosθ===，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

8、參考答案：B9.已知銳角，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A10.設(shè)集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，則等于（

）A.{1，4}

B.{1，3，4}

C.{2}

D.{3}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即,,,,,,…,將數(shù)列中各項(xiàng)按照上小下大、左小右大的原則排場(chǎng)如圖所示的等腰直角三角形數(shù)表，則

（含的式子表示）參考答案：略12.已知的零點(diǎn)在區(qū)間上，則的值為

．參考答案：113.甲、乙兩名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為，如果比賽采用“五局三勝”制（先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束）.則甲獲得比賽勝利的概率為

；設(shè)比賽結(jié)束時(shí)的局?jǐn)?shù)為，則隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望

.參考答案：;.14.已知向量，滿足，，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：略15.若向量的夾角為，，則

參考答案：716.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)數(shù)．設(shè)集合，則

參考答案：5略17.在等差數(shù)列{an}中，已知首項(xiàng)a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤10，a2+a3≥12，則﹣3a1+a5的最小值為

．參考答案：13【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】易得a1+a2≤10，a2+a3≥12，待定系數(shù)可得﹣3a1+a5=﹣（2a1+d）+（2a1+3d），由不等式的性質(zhì)可得．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知首項(xiàng)a1＞0，公差d＞0，又a1+a2≤10，a2+a3≥12，∴2a1+d≤10，2a1+3d≤12，∴﹣3a1+a5=﹣2a1+4d=﹣x（2a1+d）+y（2a1+3d）=2（y﹣x）a1+（3y﹣x）d，∴2（y﹣x）=﹣2，3y﹣x=4，解得x=，y=，∴﹣3a1+a5=﹣（2a1+d）+（2a1+3d）≤﹣×10+×12=13．故答案為：13．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點(diǎn)D的的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的長(zhǎng)；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.參考答案：解：(1)因?yàn)镸D為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12－3=9.

……5分(2)因?yàn)锳M=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為的切線,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

………7分又因?yàn)锳B是的直徑,所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.……8分又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°………10分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，，，M為PD的中點(diǎn)，E為AM的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PB上，且．（1）求證：EF∥平面ABCD；（2）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）（法一）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，連接，，，則有，利用線面平行的判定定理，證得平面，進(jìn)而證得平面，從而證得平面平面，即可求得平面.（法二）連接、、，則有，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】解：（1）證明：（法一）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，連接，，，則有，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴平面平面，∴平面.（法二）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，為線段上一點(diǎn)，且.連接、、，則有，∵，∴，∴，且，即為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面底面，且，∴底面，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∴，取，可得，又易知平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線面平行判定和平面與平面所成的角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理．同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，滿足不等式的解集為（1，3），且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式.參考答案：設(shè)所以即的解集為（1，3），所以方程的兩根為，所以………①

…………②

又方程，即有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以………③

解由①②③構(gòu)成的方程組得，（舍）或所以.

(也可設(shè)求解）21.某公司有A，B，C，D四輛汽車，其中A車的車牌尾號(hào)為0，B，C兩輛車的車牌尾號(hào)為6，D車的車牌尾號(hào)為5，已知在非限行日，每輛車都有可能出車或不出車.已知A，D兩輛汽車每天出車的概率為，B，C兩輛汽車每天出車的概率為，且四輛汽車是否出車是相互獨(dú)立的.該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

汽車車牌尾號(hào)車輛限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五

（1）求該公司在星期四至少有2輛汽車出車的概率；（2）設(shè)表示該公司在星期一和星期二兩天出車的車輛數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）記該公司在星期四至少有兩輛汽車出車為事件，則：該公司在星期四最多有一輛汽車出車.∴.答：該公司在星期四至少有兩輛汽車出行的概率為.（2）由題意，的可能值為0，1，2，3，4；；；；..答：的數(shù)學(xué)期望為.

22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AC=AB1.（Ⅰ）證明：AB⊥B1C；（Ⅱ）若，且平面AB1C⊥平面BB1C1C，求點(diǎn)B1到平面ABC的距離.參考答案：（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，在菱形中，，∵，為中點(diǎn)，∴，又∵，∴平面，∴.

……4分（Ⅱ）∵側(cè)面為菱形，，，∴為等邊三角形，即，.