湖南省湘潭市第十七中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省湘潭市第十七中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題：①空集是任何集合的子集；②若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；③若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行；④其中真命題的個數(shù)是

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B2.已知，直線，則直線的斜率（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C3.已知是定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<c

C．c<a<b

D．c<b<a參考答案：C令g（x）=f（x）?ex，

則g′（x）=f′（x）?ex+f（x）?ex=ex?（f（x）+f′（x）），

因為對任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，

所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，

又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），

由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），

即c＜a＜b．

故選：C．

4.雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則n的值為A．1

B.4

C.8

D.12參考答案：D略5.函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.拋物線到直線距離最近的點的坐標是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B7.將標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標號與其在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：B8.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．

一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D9.在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：A10.復數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為

.參考答案：1612.已知以坐標軸為對稱軸且離心率等于2的雙曲線的一個焦點與拋物線x=y2的焦點重合，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為（2，0），從而得出雙曲線的右焦點為F（2，0）．再設出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=8x，∴2p=8，得拋物線的焦點為（2，0）．∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=8x的焦點重合，∴雙曲線的右焦點為F（2，0）設雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵雙曲線的離心率為2，∴，即…②由①②聯(lián)解，得a2=1，b2=3，所以該雙曲線的方程為，故答案為：．【點評】本題給出拋物線的焦點為雙曲線右焦點，求雙曲線的方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．13.已知點，，則向量的坐標為

▲

.參考答案：（-5，6，-1）略14.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為.在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）圖甲

圖乙參考答案：，。15.若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為

參考答案：16.若已知，則的值為

.參考答案：1略17.已知復數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則

▲

．參考答案：,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線過點A(6,1)與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標及半徑長（2）求直線的方程

參考答案：解：（1）圓心坐標為（４，－３），半徑．（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即

則圓心到此直線的距離為．由此解得，此時方程為當直線的斜率不存在時，方程為故直線的方程為：或19.已知為重心，過作直線與兩條邊交于，且，（1）求（2）試求的值參考答案：解：（1）延長與交于，則（2令，則，由與共線知：略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．（1）求證：AC1∥平面CDB1；（2）求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】（1）設BC1∩CB1于點O，連結(jié)OD，則OD，由此能證明AC1∥平面CDB1．（2）推導出AC⊥BC，AC⊥C1C，從而∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，由此能求出直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】證明：（1）如圖，設BC1∩CB1于點O，連結(jié)OD，∵O、D分別是BC1和AB的中點，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，在Rt△AB1C中，B1C=5，AC=4，∴tan∠AB1C=，即直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值為．【點評】本題考查線面平行的證明，考查直線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意綜合法的合理運用．21.（本小題滿分14分）已知命題：實數(shù)滿足方程（）表示雙曲線；命題：實數(shù)滿足方程表示焦點在軸上的橢圓，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.（本題滿分14分）設中心在坐標原點的橢圓E與雙曲線有公共焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)。（1）求橢圓E的方程。（2）是否存在過點的直線交橢圓E于P，