湖北省荊州市原種場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省荊州市原種場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列說(shuō)法正確的是（）A．若直線l1與l2斜率相等，則l1∥l2B．若直線l1∥l2，則k1=k2C．若直線l1，l2的斜率不存在，則l1∥l2D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行參考答案：D【考點(diǎn)】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)兩條直線的斜率相等時(shí)，這兩條直線平行或重合，兩條直線平行時(shí)，這兩條直線的斜率相等或它們的斜率不存在，判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，直線l1與l2斜率相等時(shí)，l1∥l2或l1與l2重合，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線l1∥l2時(shí)，k1=k2或它們的斜率不存在，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線l1、l2的斜率不存在時(shí)，l1∥l2或l1與l2重合，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，直線l1與l2的斜率不相等時(shí)，l1與l2不平行，∴D正確．故選：D．3.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D略4.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，且，滿足.若，且，則的值（

）.A.恒大于0

B.恒小于0

C.等于0

D.無(wú)法判斷參考答案：A函數(shù)是冪函數(shù)，則，有或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，且，滿足，說(shuō)明函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若，且，則，有，選A.

5.若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．D參考答案：由條件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（）A．4 B．

C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，俯視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積．【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)2，結(jié)合正視圖，俯視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長(zhǎng)為2，寬為面積為：故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求側(cè)視圖的面積，是基礎(chǔ)題．7.如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：(

)參考答案：D8.設(shè)是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊上任一點(diǎn)，恒有。則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則__________．參考答案：{0，3}考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：所以{0,3}。故答案為：{0，3}12.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．13.集合，，若ＢＡ，則實(shí)數(shù)m的值為▲

．參考答案：14.已知向量，且，則的坐標(biāo)是

．參考答案：略15.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：16.設(shè)全集，，，則

．參考答案：{2，4，5，6}

17.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）

（1）利用已學(xué)知識(shí)證明：．

（2）已知△ABC的外接圓的半徑為1，內(nèi)角A，B，C滿足

，求△ABC的面積．參考答案：（1）.

（2）由已知

由（1）可得

又已知△ABC的外接圓的半徑為1

19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．20.（本小題滿分12分）各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)時(shí)，由可得，即…2分又，且，所以是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以，所以，……………4分當(dāng)時(shí)，，所以………6分（2）由，（）所以，所以，所以為單調(diào)遞增，……………10分所以，所以……………12分21.已知函數(shù)，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）或（2）5【分析】（1）對(duì)x分類(lèi)討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22.（本小題滿分8分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球分別記為A1、A2、A3；2個(gè)黑球分別記為B1、B2，從中一次摸出2個(gè)球．（Ⅰ）寫(xiě)出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均為白球的概率．參考答案：（Ⅰ）從中一次摸出2個(gè)球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),A