上海市普陀區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海市普陀區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若實(shí)數(shù)，滿足條件則的最大值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A令，即，做出可行域,由圖象可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線截距最大，z最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最小，z最大.由題意知A(0,3)，B,所以最大值為，選A.3.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=（

）A.1 B.0 C. D.-1參考答案：A【分析】先求導(dǎo)，再求切線斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程，即可求解【詳解】切線方程為,故0=0-1+a,解a=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題4.復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得Z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由Z==，得復(fù)數(shù)Z=所對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第三象限．故選：C．5.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(

)

A．

B．0

C．1

D．或1參考答案：A6.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”。下面4個(gè)函數(shù)中，能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)，則的圖像大致為

參考答案：B略10.若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以解得，即不等式的定義域?yàn)?12.已知直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作橢圓的兩條切線，則其交點(diǎn)的軌跡方程

參考答案：13.設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4，x∈N}，則A∩B＝

．參考答案：{1}14.已知的三邊分別是、、，且面積，則角=

____參考答案：的面積，由得，所以，又，所以，即，15.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)? 4分， 6分所以。函數(shù)的最小正周期為。 7分（Ⅱ）因?yàn)椋?。所以，?dāng)，即時(shí) 10分函數(shù)的最大值為1。 12分16.若曲線上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都為銳角，那么整數(shù)的值為．參考答案：117.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。（1）若對(duì)，都有，求的取值范圍；（2）若，且，使得，求的取值范圍。參考答案：解：（1）.令，則

---------2分對(duì)任意恒成立的充要條件是解得的取值范圍為

----------6分（2）因?yàn)?，所?所以

--------8分因此.于是，存在，使得的充要條件是解得故的取值范圍是

--------12分19.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，證明：.參考答案：（1）由題意，又，所以，因此在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）證明：因?yàn)?，所以由于等價(jià)于，令，設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，所以.20.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈．若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M．有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域是[﹣1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[﹣1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：在[﹣1，+∞）上的任意x（設(shè)x=x+m）有y≥﹣1恒成立，則x+m≥﹣1恒成立，即m≥﹣1﹣x恒成立．對(duì)于x∈[﹣1，+∞），當(dāng)x=﹣1時(shí)﹣1﹣x最大為0，所以有m≥0．又因?yàn)閒（x+m）≥f（x），即（x+m）2≥x2在x∈[﹣1，+∝）上恒成立，化簡(jiǎn)得m2+2mx≥0，又因?yàn)閙≥0，所以m+2x≥0即m≥﹣2x恒成立，當(dāng)x=﹣1時(shí)﹣2x最大為2，所以m≥2綜上可知m≥2略21.（本題滿分13分）已知數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的值。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，由，得．當(dāng)n≥2時(shí)，∵，，∴，即．∴．∴{an}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．故．（7分）