江蘇省無(wú)錫市八士中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市八士中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)y=kx+3與圓相交于M,N兩點(diǎn)。若，則k的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：A略2.

把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.條件，條件，則是的（

）充分非必要條件

必要非充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（

）A. B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα=x，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】56：三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)任意角α的余弦的定義和已知條件可得x的值，再由tanα的定義求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故選D．6.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過(guò)了10次運(yùn)算，則不能超過(guò)10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A7.已知且，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知雙曲線(xiàn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率的乘積等于，則此雙曲線(xiàn)的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及離心率e，由此設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1，由題意可得a2+b2=16以及e==，解可得a2=4，b2=12，代入雙曲線(xiàn)的方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±4），離心率e=，對(duì)于雙曲線(xiàn)，設(shè)其方程為﹣=1，則有a2+b2=16，且其離心率e==，解可得a2=4，b2=12，則雙曲線(xiàn)的方程為：﹣=1；故選：B．9.若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由并集、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出M∪N、?U（M∪N）．【解答】解：因?yàn)镸={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．10.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的虛部記作Im(z)＝b，則Im()＝

A－ B.

C．－

D．.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，的取值如右表所示：若與線(xiàn)性相關(guān)，且，則_________參考答案：2.612.已知點(diǎn)為的外心，且，則

.參考答案：613.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為，則的值是

▲

.參考答案：14.有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其底面積為3，已知球的半徑R＝2，則此圓錐的體積為＿＿＿＿參考答案：15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)、分別是曲線(xiàn)和上的動(dòng)點(diǎn)，則與的最小距離是

.參考答案：

.將方程和化為普通方程得

結(jié)合圖形易得與的最小距離是為16.

參考答案：255117.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】n=1時(shí)，a1=3．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=2n+1．bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n為奇數(shù)時(shí)，cos（n+1）π=1；n為偶數(shù)時(shí)，cos（n+1）π=﹣1．對(duì)n分類(lèi)討論，通過(guò)轉(zhuǎn)化利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：n=1時(shí)，a1=3．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．n=1時(shí)也成立，∴an=2n+1．∴bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n為奇數(shù)時(shí)，cos（n+1）π=1；n為偶數(shù)時(shí)，cos（n+1）π=﹣1．因此n為奇數(shù)時(shí)，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+（2n+1）（2n+3）=3×5+4×（7+11+…+2n+1）=15+4×=2n2+6n+7．Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，∴2n2+6n+7≥tn2，t≤++2=，∴t＜2．n為偶數(shù)時(shí)，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣（2n+1）（2n+3）=﹣4×（5+9+11+…+2n+1）=﹣2n2﹣6n．∴Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，∴﹣2n2﹣6n≥tn2，t≤﹣2﹣，∴t≤﹣5．綜上可得：t≤﹣5．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、三角函數(shù)的求值、函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)（）（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在,，使，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，參考答案：解：（Ⅰ），。

………………1分令?當(dāng)時(shí)，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（?！?分

?當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減?！?分當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

……7分所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為。

……8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值為，………10分令，得時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，

……12分所以在上的最小值為，

……13分由題意可知，解得

………………14分所以

………………15分19.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的，且，有；（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，因?yàn)?，所以在上遞增，-------------------3分所以，即------------------------------------------------5分（2）當(dāng)時(shí)所以，在上遞增，所以滿(mǎn)足條件---------------------------8分當(dāng)時(shí)，令，，令，則在上遞減，所以，不合題意。---------------------------------------------11分綜上------------------------------------------------------------------------12分略20.（本題滿(mǎn)分12分）在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．（I）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】古典概型；離散型隨機(jī)變量的分布列；數(shù)學(xué)期望.

K2

K6

K8（I）的最大值為，取得最大值的概率；（Ⅱ）則隨機(jī)變量的分布列為：

…

數(shù)學(xué)期望為2.解析：（I）、可能的取值為、、，………1分，，，且當(dāng)或時(shí)，．因此，隨機(jī)變量的最大值為………………3分有放回摸兩球的所有情況有種……6分

（Ⅱ）的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況．時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況．，，………………8分

則隨機(jī)變量的分布列為：

………………10分

因此，數(shù)學(xué)期望………………12分【思路點(diǎn)撥】（I）的表達(dá)式為，數(shù)組（x,y）有9個(gè)，且x、取值為、、，將x、y的取值代入的表達(dá)式得的最大值，據(jù)此可得取得最大值的概率；（Ⅱ）由（I）的方法可得的所以取值和取各值的概率，從而求得的分布列和數(shù)學(xué)期望．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故．·····························································································4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴·······················5分令，則，兩式相減得∴，·························································································7分故，··················································8分又由（Ⅰ）得，，·······························································9分不等式即為，即為對(duì)任意恒成立，·····················································10分設(shè)，則，∵，∴，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是．

12分略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）證明AD⊥平面PAB；（2）求異面直線(xiàn)PC與AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線(xiàn)及其所成的角；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）通過(guò)就是PA2+AD2=PD2，證明AD⊥PA．結(jié)合AD⊥AB．然后證明AD⊥平面PAB．（Ⅱ）說(shuō)明∠PCB（或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)PC與AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB，判斷△PBC是直角三角形，然后求解異面直線(xiàn)PC與AD所成的角正切函數(shù)值．（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P做PH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)H做HE⊥BD于E，連結(jié)PE，證明∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．RT△PHE中，．【解答】（Ⅰ）證明：在△PAD中，由題設(shè)，可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由題設(shè)，BC∥AD，所以∠PCB（或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)PC與AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以AD⊥PB，因而B(niǎo)C⊥PB，于是△PBC是直角三