河北省廊坊市香河縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省廊坊市香河縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再利用基本初等函數(shù)性質(zhì)判斷各選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)、是否為增函數(shù).【詳解】對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閇0,+∞)，故函數(shù)不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.對(duì)于A，的定義域?yàn)镽且它是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤.對(duì)于C，的定義域?yàn)镽，它是偶函數(shù)，但在(0,+∞)有增有減，故C錯(cuò)誤.對(duì)于B，的定義域?yàn)镽，它是偶函數(shù)，在(0,+∞)為增函數(shù)，故B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.已知函數(shù)g（x）滿(mǎn)足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，且存在實(shí)數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，則m的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，3] C．[1，+∞） D．[0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】分別求出g（0），g′（1），求出g（x）的表達(dá)式，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g（x）的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，求出m的范圍即可．【解答】解：∵g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，∴g′（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）+x，∴g′（1）=g′（1）﹣g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g′（1）e﹣1，解得：g′（1）=e，∴g（x）=ex﹣x+x2，∴g′（x）=ex﹣1+x，g″（x）=ex+1＞0，∴g′（x）在R遞增，而g′（0）=0，∴g′（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，∴g（x）min=g（0）=1，若存在實(shí)數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，解得：m≥1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的表達(dá)式問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．4.函數(shù)的圖象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：5.等腰三角形中，邊中線上任意一點(diǎn)，則的值為A.

B.

C.5

D.參考答案：D略6.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），則實(shí)數(shù)k的取值為(

)A．﹣ B． C．﹣3 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題目給出的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)乘和加法運(yùn)算求和，然后運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示列式求k的值．【解答】解：由=（1，2），=（﹣3，2），得=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4），則由，得（k﹣3）×（﹣4）﹣10×（2k+2）=0，所以k=﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行向量及平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是掌握向量共線的坐標(biāo)表示，即，，則?x1y2﹣x2y1=0．7.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)，且均在第一象限，當(dāng)直線時(shí)，雙曲線的離心率為，若函數(shù)，則（）A．1

B．

C.2

D．參考答案：C8.若函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

） A．[0，1]

B． C． D．[1，2]參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由三視圖可得，該幾何體是底面為直角梯形的柱體，其中棱柱的高為2，底面積為，可得幾何體的體積為，故選C.

10.已知，，則函數(shù)的大致圖象是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】討論當(dāng)|x|＞1，|x|＜1，當(dāng)x＝1時(shí)和當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求出函數(shù)的極限即可得到f（x）的解析式，畫(huà)出圖象得到正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)|x|＞1時(shí)，；當(dāng)|x|＜1時(shí)，1；當(dāng)x＝1時(shí)，-1；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，不存．∴f（x）∴只有A選項(xiàng)符合f（x）大致圖像，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解及函數(shù)圖像的識(shí)別，考查了不同的取值范圍時(shí)數(shù)列的極限問(wèn)題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a＝。參考答案：212.已知=（3，2），=（﹣2，3），則?（+）的值是

．參考答案：13考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由已知中兩個(gè)向量的坐標(biāo)，=（3，2），=（﹣2，3），我們易求出+的坐標(biāo)，代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可得到答案．解答： 解：∵=（3，2），=（﹣2，3）∴+=（1，5）∴?（+）=3×1+2×5=13故答案為：13點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)已知計(jì)算出參加運(yùn)算的各向量的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

.參考答案：答案：－214.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球的表面積之比為

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖；幾何體的表面積.

G1

G2【答案解析】

解析：該幾何體是邊長(zhǎng)為1的正八面體，其表面積為，其外接球的半徑為，故外接球表面積為，所以所求比值為.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得該幾何體是邊長(zhǎng)為1的正八面體，從而求得其表面積及其外接球的表面積，進(jìn)一步求出所求比值.15.在等比數(shù)列的值為

．參考答案：316.若分別是的所對(duì)的三邊，且,則圓M:被直線：所截得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：17.已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足方程，當(dāng)（）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)，則拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為_(kāi)_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）求的通項(xiàng)公式．（2）若數(shù)列滿(mǎn)足求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：⑴設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為

由，得

①由

得

②化簡(jiǎn)①②消去得或則

（7分）⑵…

①當(dāng)時(shí)，…

②由①-②得又由⑴得

的前項(xiàng)和…

（14分）19.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的所有零點(diǎn)；（2）若，證明函數(shù)不存在的極值.參考答案：(1)(2)見(jiàn)證明【分析】（1）首先將代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的定義域，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，得到（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），從而得到函數(shù)在單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，是函?shù)唯一的零點(diǎn)，從而求得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)不存在極值條件為函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合題中所給的參數(shù)的取值范圍，得到在上單調(diào)遞增，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，且．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．即當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．所以函數(shù)在單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)?，是函?shù)唯一的零點(diǎn).所以若，則函數(shù)的所有零點(diǎn)只有．（2）證法1：因?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，且．?dāng)時(shí)，，由（1）知．即當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增．所以不存在極值．證法2：因?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋遥O(shè)，則．設(shè)，則與同號(hào)．當(dāng)時(shí)，由，解得，．可知當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．由（1）知．則．所以，即在定義域上單調(diào)遞增．所以不存在極值．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的極值存在的條件，屬于中檔題目.

20.(本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，設(shè).（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B12【答案解析】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn).解析：(1)

由。

------4分（2）

當(dāng)

…………8分（3）若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，亦即有四個(gè)不同的根。

------------------------10分令，則。當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號(hào)+-+-的單調(diào)性↗↘↗↘由表格知：。-----12分畫(huà)出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，……14分?！舅悸伏c(diǎn)撥】（I）先求出F（x），然后求出F'（x），分別求出F′（x）＞0與F′（x）＜0求出F（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線的斜率k，根據(jù)恒成立將a分離出來(lái)，，即可求出a的范圍，從而得到a的最小值；（III）p函數(shù)y=g（）+m﹣1的圖象與y=f（1+x2）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)轉(zhuǎn)化成方程有四個(gè)不同的根，分離出m后，轉(zhuǎn)化成新函數(shù)的最大值和最小值．21.定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的,有，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：對(duì)任意的，恒有；（Ⅲ）證明：是上的增函數(shù).參考答案：（Ⅰ）令，則f(0)=[f(0)]2

∵f(0)≠0∴f(0)=1

2分（Ⅱ）令則f(0)=f(x)f(-x)∴