遼寧省本溪市陸集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省本溪市陸集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=1﹣ex的圖象與x軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為（）A．y=﹣e?x+1 B．y=﹣x+1 C．y=﹣x D．y=﹣e?x參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由f（x）=1﹣ex，可令f（x）=0，即ex=1，解得x=0可得P（0，0），又f′（x）=﹣ex，∴f′（0）=﹣e0=﹣1．∴f（x）=1﹣ex在點(diǎn)P（0，0）處的切線方程為y﹣0=﹣1×（x﹣0），即y=﹣x．故選：C..2.已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，則（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）為減函數(shù) D．f（x）為增函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，可得函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，而g（0）=0即x＞0時(shí)，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0時(shí)，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，而g（0）=0∴x＞0時(shí)，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0時(shí)，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．綜上，f（x）＞0．故選：A．3.設(shè)x∈R，則“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由于復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則其實(shí)部為0，虛部不為0，故可得到x的值，再與“x=1”比較范圍大小即可．【解答】解：由于復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則，解得x=1，故“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的充要條件．故答案為C．4.設(shè)全集，集合，則（

）A.(－5,－2]

B.[4,5)

C.(－5,－2)

D.(4,5)參考答案：A集合，全集，，，集合.故選A.

5.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)P，使得sin∠PF1F2sin∠PF2F10，則離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B6.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則角B的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：D7.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：B8.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a?b=3是a=1且b=3成立的什么條件．【解答】解：由題意得：∵命題若a≠1或b≠3則a?b≠3與命題若a?b=3則a=1且b=3互為逆否命題，因?yàn)楫?dāng)a=，b=6有a?b=3，所以“命題若a?b=3則a=1且b=3”顯然是假命題，所以命題若a≠1或b≠，3則a?b≠3是假命題，所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3，不是充分條件；“若a=1且b=3則a?b=3”是真命題，∴命題若a?b≠3則≠1或b≠3是真命題，∴a?b≠3?a≠1或b≠3，是必要條件，“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分條件．故選：B．9.如圖所示，在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)所在曲線形狀為（

）

參考答案：C10.“”是“”的(

)條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】先求出等價(jià)的條件，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定即可?！驹斀狻繉?duì)數(shù)函數(shù)為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，，“”是“”的必要不充分條件，故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，,則

．參考答案：12.過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)分有向線段的比為_(kāi)_______參考答案：13.若不等式mx2+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：﹛x｜－1＜x≤0﹜略14.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：15.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=1、2、3、…)，參考答案：B16.設(shè)，則的值為

參考答案：-217.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),A,B分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，則的最小值為

參考答案：

解：，考慮的幾何意義即可得，點(diǎn)在線段上，則，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為，M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C2；（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1、C2交于不同于極點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，則由條件知，得到消去參數(shù)可得的軌跡方程為；（2）根據(jù)分別求出曲線，的極坐標(biāo)方程，將分別這兩個(gè)方程，求得交點(diǎn)的極徑，，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，因此求得.【詳解】（1）設(shè)，則由條件知.因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以（為參數(shù)）

即（為參數(shù)）從而的軌跡方程為.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為射線與的交點(diǎn)的極徑為射線與的交點(diǎn)的極徑為.

所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，以及極坐標(biāo)的幾何意義的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟記極坐標(biāo)幾何意義的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣16，（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，﹣6）處的切線的方程．（2）如果曲線y=f（x）的某一切線與直線y=﹣x+3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）確定點(diǎn)（2，﹣6）在曲線上，求導(dǎo)函數(shù)，可得切線斜率，從而可得切線方程；（2）利用曲線y=f（x）的某一切線與直線y=﹣x+3垂直，可得斜率的積為﹣1，從而可求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．【解答】解：（1）∵f（2）=23+2﹣16=﹣6，∴點(diǎn)（2，﹣6）在曲線上．…（2分）∵f′（x）=（x3+x﹣16）′=3x2+1，∴在點(diǎn)（2，﹣6）處的切線的斜率為k=f′（2）=3×22+1=13．…∴切線的方程為y=13（x﹣2）+（﹣6），即y=13x﹣32．…（2）∵切線與直線y=﹣+3垂直，∴斜率k=4，∴設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），…（7分）則f′（x0）=3x+1=4，∴x0=±1，x0=1時(shí)，y0=﹣14；x0=﹣1，y0=﹣18，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣14）或（﹣1，﹣18）．…（9分）切線方程為y=4（x﹣1）﹣14或y=4（x+1）﹣18．即y=4x﹣18或y=4x﹣14．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（1）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）用1，2，3，4，5組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.（2）滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.

21.平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直交于兩點(diǎn),為的中點(diǎn),且的斜率為.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)為上的兩點(diǎn),若四邊形的對(duì)角線,求四邊形面積的最大值.參考答案：

略22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）若方程f（x）=0在區(qū)間[，e]上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）a=2時(shí)，f（x）=x2﹣2lnx，x＞0，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，x＜﹣1（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴x=1時(shí)，f（x）取到極小值f（1）=1，（2）∵f′（x）=，x＞0，①a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，②a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞