湖北省恩施市市沙地初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省恩施市市沙地初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定集合A、B，定義A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，則集合A※B中的所有元素之和為()A．15

B．14

C．27

D．－14參考答案：A2.如果1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（） A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 運(yùn)用直接法解決，先求出函數(shù)定義域，再觀察選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，相同的話即為答案．解答： ∵函數(shù)定義域?yàn)閤＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，特別是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)y=，若f（a）=10，則a的值是A．3或–3 B．–3或5 C．–3 D．3或–3或5參考答案：B5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C6.在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A．49B．50C．51D．52參考答案：D略7.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，=x+y，且=3，則（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化為，又=x+y，∴，y=．故選：D．8.設(shè)，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程設(shè)為x，△APM的面積設(shè)為y，則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是下圖的

(

）參考答案：A10.不等式的的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若上的投影為

．參考答案：考點(diǎn)： 向量的投影；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出，然后求出得兩向量的數(shù)量積，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影為=﹣=﹣=﹣．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．12.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則__________．參考答案：【分析】因?yàn)?，所?利用正弦定理即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?由正弦定理可知,所以，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于中檔題.14.集合與是同一個(gè)集合，則實(shí)數(shù)

，

。參考答案：略15.設(shè)，則為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點(diǎn)，，,為的中點(diǎn)，以為直徑作半圓.過點(diǎn)作的垂線交半圓于，連結(jié).過點(diǎn)作的垂線，垂足為.則圖中線段的長(zhǎng)度為的算術(shù)平均數(shù)，線段__________的長(zhǎng)度是的幾何平均數(shù)，線段__________的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù).

參考答案：CD,DE略16.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得對(duì)稱軸在區(qū)間的右邊，可得不等式，解不等式即可得到a的范圍．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]．17.已知||=||=||=1，且⊥，則（+﹣）?的最大值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨設(shè)=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）），代入化簡(jiǎn)利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出．【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，不妨設(shè)=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））則（+﹣）?=（1﹣cosθ）?cosθ+（1﹣sinθ）?sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1﹣1，∴（+﹣）?的最大值是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性最值、向量的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合=,,=求：（I）；

（II）若,求的取值范圍；

（III）若中恰有兩個(gè)元素，求a的取值范圍.參考答案：解：由題意知（I）（II）因?yàn)?所以(III)因?yàn)橹星∮袃蓚€(gè)元素，又可知所以略19.計(jì)算：(﹣7.5)0+﹣(0.5)﹣2+lg25+lg4﹣．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：==．20.設(shè)向量，，函數(shù).求函數(shù)的最小正周期與最大值.參考答案：，最大值為試題分析：由題意和向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，求出解析式并利用倍角公式以及平方關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)和，求出最大值、最小正周期試題解析：由題意可得：

，則所以，函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的最大值為.考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)及性質(zhì)21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn=n2﹣n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（I）求{bn}的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列{cn}滿足cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（III）若cn≤m2+m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（I）由Tn=n2﹣n，先求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求出{bn}的通項(xiàng)公式；（II）把第一問求出的兩數(shù)列的通項(xiàng)公式代入cn=an?bn中，確定出cn的通項(xiàng)公式，從而求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（III）表示出cn+1﹣cn，判斷得到其差小于0，故數(shù)列{cn}為遞減數(shù)列，令n=1求出數(shù)列{cn}的最大值，然后原不等式的右邊大于等于求出的最大值，列出關(guān)于m的一元二次不等式，求出不等式的解集即為實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）由Tn=n2﹣n，易得an=3n﹣2代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)bn=（n∈N*），（II）cn=an?bn=，∴∴兩式相減整理得（III）cn=an?bn=（3n﹣2）?∴cn+1﹣cn=（3n+1）?﹣（3n﹣2）?=9（1﹣n）?（n∈N*），∴當(dāng)n=1時(shí)，c2=c1=，當(dāng)n≥2時(shí)，cn+1＜cn，即c1=c2＞c3＞…＞cn，∴當(dāng)n=1時(shí)，cn取最大值是，又cn≤m2+m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≥1或m≤﹣5．22.已知定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（0）的值；（Ⅱ）求出x＜0的解析式，即可求f（x）的解析式；（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，f（x）在R上是減函數(shù)，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0對(duì)任意t∈R恒成立，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0．（Ⅱ）因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，所以．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以．綜上，（Ⅲ）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．因?yàn)閒（x）