2022年山東省濟(jì)南市四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年山東省濟(jì)南市四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A.或 B. C. D.以上均不對(duì)參考答案：A2.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（

）A.

B.4

C.

D.6

參考答案：C3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A.16

B.18

C.22

D.25參考答案：B4.函數(shù)y=sin3x在（，0）處的切線斜率為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，可得切線的斜率．【解答】解：函數(shù)y=sin3x的導(dǎo)數(shù)為y′=3cos3x，可得在（，0）處的切線斜率為3cosπ=﹣3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出導(dǎo)數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.若命題“”為真，“”為真，則（

）

A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D略6.若，，，則、、大小關(guān)系是

A．

D．

B．

C．參考答案：A略7.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A.(3，0)

B.(3，3)

C.(1，3)

D.(0，3)參考答案：B8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．1

C．1或

D．

參考答案：A略10.若函數(shù)f（x）滿足：x3f′（x）+3x2f（x）=ex，f（1）=e，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（）A．f（1）＜f（3）＜f（5） B．f（1）＜f（5）＜f（3） C．f（3）＜f（1）＜f（5） D．f（3）＜f（5）＜f（1）參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】首先由已知的等式構(gòu)造′=0，由題意求出c，得到f（x）的解析式，從而得到答案．【解答】解：由x3f′（x）+3x2f（x）=ex，得到'=0，設(shè)x3f（x）﹣ex=c，因?yàn)閒（1）=e，所以c=0，∴x=0不滿足題意，x≠0時(shí)，f（x）=，f′（x）=，所以f（3）＜f（5）＜f（1）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ex－2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_________.參考答案：（－，2ln2－2]12.已知函數(shù)，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在遞增的概率為

.參考答案：0.75略13.如圖給出了一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），則a88=．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】察這個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)ai1=a11+（i﹣1）×=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（i≥j），即可得出結(jié)論．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案為：．14.已知命題p：?x∈R，ex＜0，則?p是

．參考答案：?x∈R，ex≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex＜0是特稱命題，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案為：?x∈R，ex≥0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．15.消去未知數(shù)“”，化（為已知常數(shù)）為只有“”的一元二次方程為

．參考答案：16.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是________參考答案：

8

略17.以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，－4）的拋物線方程是

。參考答案：y2=－8x或x2=－y

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）求的值.參考答案：解：（1）在△中，由正弦定理得.

由及得.

所以.

（2）在△中，由余弦定理得.

所以

因此，略19.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若,,求.參考答案：【解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）∴

┉┉┉┉┉略20.（本小題10分）已知橢圓的方程為。（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程。參考答案：(1)F1(0，)、F2(0，)

………………6分（2）………………10分略21.已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C：交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB的斜率均存在，且直線PA、PB的斜率之積為.（1）求橢圓C的離心率；（2）若，設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)F1在以為直徑的圓內(nèi)部，求k的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)則，，∵點(diǎn)三點(diǎn)均在橢圓上，∴，，∴作差得，∴，∴.（2）∵，，∴，，設(shè)，，直線的方程為，記，，聯(lián)立得，，∴，，當(dāng)點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部時(shí)，，∴，得，解得.

22.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求出切點(diǎn)（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程． （Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，①a＞﹣1時(shí)，②a≤﹣1時(shí)，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可． （Ⅲ）轉(zhuǎn)化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問(wèn)的結(jié)果，通過(guò)①a≥e﹣1時(shí)，②a≤0時(shí)，③0＜a＜e﹣1時(shí)，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點(diǎn)（1，1）， ∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1， ∴曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0． （Ⅱ），定義域?yàn)椋?，+∞），， ①當(dāng)a+1＞0，即a＞﹣1時(shí)，令h′（x）＞0， ∵x＞0，∴x＞1+a 令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a． ②當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，h′（x）＞0恒成立， 綜上：當(dāng)a＞﹣1時(shí)，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增． 當(dāng)a≤﹣1時(shí)，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）≤g（x0）成立， 即在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）≤0， 即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0． 由第（Ⅱ）問(wèn)，①當(dāng)a+1≥e，即a≥e﹣1時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減， ∴，∴， ∵，∴；

②當(dāng)a+1≤1，即a≤0時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增， ∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0， ∴a≤﹣2， ③當(dāng)1＜a+1＜e，即0