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2022年山東省濟(jì)南市四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則點(diǎn)到軸的距離為(
)A.或 B. C. D.以上均不對(duì)參考答案:A2.由曲線,直線及軸所圍成的圖形的面積為(
)A.
B.4
C.
D.6
參考答案:C3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則(
)A.16
B.18
C.22
D.25參考答案:B4.函數(shù)y=sin3x在(,0)處的切線斜率為()A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3參考答案:C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【專題】對(duì)應(yīng)思想;分析法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值,可得切線的斜率.【解答】解:函數(shù)y=sin3x的導(dǎo)數(shù)為y′=3cos3x,可得在(,0)處的切線斜率為3cosπ=﹣3,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的斜率,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出導(dǎo)數(shù)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5.若命題“”為真,“”為真,則(
)
A.p真q真B.p假q假
C.p真q假
D.p假q真參考答案:D略6.若,,,則、、大小關(guān)系是
A.
D.
B.
C.參考答案:A略7.直線經(jīng)過點(diǎn)(
)A.(3,0)
B.(3,3)
C.(1,3)
D.(0,3)參考答案:B8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略9.若直線與直線平行,則實(shí)數(shù)的值為
(
)A.
B.1
C.1或
D.
參考答案:A略10.若函數(shù)f(x)滿足:x3f′(x)+3x2f(x)=ex,f(1)=e,其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則()A.f(1)<f(3)<f(5) B.f(1)<f(5)<f(3) C.f(3)<f(1)<f(5) D.f(3)<f(5)<f(1)參考答案:D【考點(diǎn)】6A:函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【分析】首先由已知的等式構(gòu)造′=0,由題意求出c,得到f(x)的解析式,從而得到答案.【解答】解:由x3f′(x)+3x2f(x)=ex,得到'=0,設(shè)x3f(x)﹣ex=c,因?yàn)閒(1)=e,所以c=0,∴x=0不滿足題意,x≠0時(shí),f(x)=,f′(x)=,所以f(3)<f(5)<f(1).故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=ex-2x+a有零點(diǎn),則a的取值范圍是_________.參考答案:(-,2ln2-2]12.已知函數(shù),若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù),則此函數(shù)在遞增的概率為
.參考答案:0.75略13.如圖給出了一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”:滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且每一行的公比相等,記第i行第j列的數(shù)為aij(i≥j,i,j∈N*),則a88=.參考答案:【考點(diǎn)】F1:歸納推理.【分析】察這個(gè)“直角三角形數(shù)陣”,能夠發(fā)現(xiàn)ai1=a11+(i﹣1)×=,再由從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,可求出aij(i≥j),即可得出結(jié)論.【解答】解:ai1=a11+(i﹣1)×=,aij=ai1×()j﹣1=×()j﹣1=i×()j+1.∴a88=8×()9=故答案為:.14.已知命題p:?x∈R,ex<0,則?p是
.參考答案:?x∈R,ex≥0【考點(diǎn)】命題的否定.【專題】簡(jiǎn)易邏輯.【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論.【解答】解:∵命題p:?x∈R,ex<0是特稱命題,∴¬p:?x∈R,ex≥0,故答案為:?x∈R,ex≥0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎(chǔ).15.消去未知數(shù)“”,化(為已知常數(shù))為只有“”的一元二次方程為
.參考答案:16.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值是________參考答案:
8
略17.以原點(diǎn)為頂點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,并且經(jīng)過點(diǎn)(-2,-4)的拋物線方程是
。參考答案:y2=-8x或x2=-y
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在△中,角的對(duì)邊分別為,已知.(1)求邊的長(zhǎng);(2)求的值.參考答案:解:(1)在△中,由正弦定理得.
由及得.
所以.
(2)在△中,由余弦定理得.
所以
因此,略19.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:,且是,的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若,,求.參考答案:【解】(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,依題意,有2()=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增,∴=2,=2,∴=2n
┉┉┉┉┉┉┉┉6分(Ⅱ)∴
┉┉┉┉┉略20.(本小題10分)已知橢圓的方程為。(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率;(2)求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程。參考答案:(1)F1(0,)、F2(0,)
………………6分(2)………………10分略21.已知經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓C:交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上不同于A、B的一點(diǎn),直線PA、PB的斜率均存在,且直線PA、PB的斜率之積為.(1)求橢圓C的離心率;(2)若,設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),且與橢圓交于M、N兩點(diǎn),若點(diǎn)F1在以為直徑的圓內(nèi)部,求k的取值范圍.參考答案:(1)設(shè)則,,∵點(diǎn)三點(diǎn)均在橢圓上,∴,,∴作差得,∴,∴.(2)∵,,∴,,設(shè),,直線的方程為,記,,聯(lián)立得,,∴,,當(dāng)點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部時(shí),,∴,得,解得.
22.已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R). (Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求曲線f(x)在x=1處的切線方程; (Ⅱ)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+,求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)若g(x)=﹣,在[1,e](e=2.71828…)上存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)≤g(x0)成立,求a的取值范圍. 參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程. 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 【分析】(Ⅰ)求出切點(diǎn)(1,1),求出,然后求解斜率k,即可求解曲線f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程. (Ⅱ)求出函數(shù)的定義域,函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),①a>﹣1時(shí),②a≤﹣1時(shí),分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可. (Ⅲ)轉(zhuǎn)化已知條件為函數(shù)在[1,e]上的最小值[h(x)]min≤0,利用第(Ⅱ)問的結(jié)果,通過①a≥e﹣1時(shí),②a≤0時(shí),③0<a<e﹣1時(shí),分別求解函數(shù)的最小值,推出所求a的范圍. 【解答】解:(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x﹣2lnx,f(1)=1,切點(diǎn)(1,1), ∴,∴k=f′(1)=1﹣2=﹣1, ∴曲線f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為:y﹣1=﹣(x﹣1),即x+y﹣2=0. (Ⅱ),定義域?yàn)椋?,+∞),, ①當(dāng)a+1>0,即a>﹣1時(shí),令h′(x)>0, ∵x>0,∴x>1+a 令h′(x)<0,∵x>0,∴0<x<1+a. ②當(dāng)a+1≤0,即a≤﹣1時(shí),h′(x)>0恒成立, 綜上:當(dāng)a>﹣1時(shí),h(x)在(0,a+1)上單調(diào)遞減,在(a+1,+∞)上單調(diào)遞增. 當(dāng)a≤﹣1時(shí),h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
(Ⅲ)由題意可知,在[1,e]上存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)≤g(x0)成立, 即在[1,e]上存在一點(diǎn)x0,使得h(x0)≤0, 即函數(shù)在[1,e]上的最小值[h(x)]min≤0. 由第(Ⅱ)問,①當(dāng)a+1≥e,即a≥e﹣1時(shí),h(x)在[1,e]上單調(diào)遞減, ∴,∴, ∵,∴;
②當(dāng)a+1≤1,即a≤0時(shí),h(x)在[1,e]上單調(diào)遞增, ∴[h(x)]min=h(1)=1+1+a≤0, ∴a≤﹣2, ③當(dāng)1<a+1<e,即0
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