湖南省湘潭市醴陵第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省湘潭市醴陵第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.命題：“使得”，則為（

）A.“，使得”；

B.“，使得”C.“，使得”；

D.“，使得”參考答案：D3.已知AB是拋物線的一條過焦點的弦，且|AB|=4,則AB中點C的橫坐標(biāo)是(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：C4.橢圓上有兩點A、B關(guān)于直線對稱，則弦AB的中點坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為的正方形，AA1=3，E是AA1的中點，過C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點F，則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)AC、BD，交于點O，當(dāng)C1F與EO垂直時，C1F⊥平面BDE，從而F∈AA1，△C1A1F∽△EAO，由此能求出的值．【解答】解：連結(jié)AC、BD，交于點O，∵四邊形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，∴BD⊥平面ACC1A1，則當(dāng)C1F與EO垂直時，C1F⊥平面BDE，∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，則=，∵A1C1=2AO=，AE=，∴A1F=，∴AF=，∴=．故選：C．6.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是.若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，則角B=A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得，結(jié)合余弦定理即可得到B的大小.【詳解】由，可得，根據(jù)余弦定理得，∵，∴．故應(yīng)選B．【點睛】對于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還要記住，，等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.若雙曲線的右焦點為F，若過F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知增函數(shù)，命題“，”，是：__________．參考答案：，全稱命題的否定需將全稱量詞改為存在量詞，同時否定結(jié)論，故命題“，”，則是：，．12.數(shù)列是等差數(shù)列，若，，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則＝________；參考答案：113.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運行到步長為，運行次數(shù)為49914.命題：“若，則”是

▲

命題（填真、假）.參考答案：假略15.已知集合，，則

.參考答案：16.設(shè)α，β為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β.其中真命題的序號是

▲

．參考答案：④17.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與直線相交于A、B

兩點,（1）求證;;（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時,求的值參考答案：證明:（1）設(shè);,由A,N,B共線

,又

（7）（2）

由得（15分）略19.已知直線被兩直線和截得線段的中點為，求直線的方程．參考答案：17解：設(shè)所求直線與兩直線分別交于，則，……………4分又因為點分別在直線上，則得，即解得，所求直線即為直線，所以為所求．……………10分

略20.已知函數(shù)f（x）=ax++1﹣3a（a＞0）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程（寫成一般式）．（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1﹣a）lnx在x∈[1，+∞）時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求出切線方程；（Ⅱ）記g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，分類討論，利用g′（x）≥0在x∈[1，+∞）時恒成立，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=x+﹣2，f′（x）=1﹣，∴f′（2）=，f（2）=，∴函數(shù)y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y﹣=（x﹣2），即3x﹣4y﹣4=0；（Ⅱ）記g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，g′（x）=，0時，g′（x）＞0，得x＞﹣2，令g′（x）＜0，得1＜x＜﹣2，∴g（x）在（1，﹣2）上是減函數(shù)，∴x∈（1，﹣2），g（x）＜g（1）=0，與g（x）≥0在x∈[1，+∞）時恒成立矛盾；a≥，g′（x）≥0在x∈[1，+∞）時恒成立，g（x）在[1，+∞）為增函數(shù)，∴g（x）≥g（1）=0，符合題意，綜上所述，a≥21.（本小題滿分13分）

某中學(xué)的高二（1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建

了一個4人課外興趣小組．（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（II）若這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同

學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

（III）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72,74，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70，70,72,74，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），某同學(xué)被抽到的概率為．設(shè)有名男同學(xué)，則，，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為．……（4分）（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種