山西省臨汾市范村中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省臨汾市范村中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某調(diào)查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是(

).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：DA選項，可知90后占了56%，故正確；B選項，技術所占比例為39.65%,故正確；C選項，可知90后明顯比80多前，故正確；D選項，因為技術所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故錯誤。故選D。

2.若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：D3.設m=a2+a﹣2，n=2a2﹣a﹣1，其中a∈R，則(

)A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n參考答案：D【考點】不等式比較大小．【專題】應用題；整體思想；分析法；不等式的解法及應用．【分析】先作差，再配方，即可比較大?。窘獯稹拷猓簄﹣m=2a2﹣a﹣1﹣a2﹣a+2=a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0，故m≤n，故選：D．【點評】本題考查了利用作差法比較大小，屬于基礎題．4.曲線在x=1處的切線方程為

（

）

A．y=x

B．y=x－1

C．y=x+1

D．y=－x+1參考答案：B5.等比數(shù)列{an}各項為正，a3，a5，﹣a4成等差數(shù)列．Sn為{an}的前n項和，則=（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設{an}的公比為q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差數(shù)列結合通項公式，可得2a1q4=a1q2﹣a1q3，由此即可求得數(shù)列{an}的公比，進而求出數(shù)列的前n項和公式，可得答案．【解答】解：設{an}的公比為q（q＞0，q≠1）∵a3，a5，﹣a4成等差數(shù)列，∴2a1q4=a1q2﹣a1q3，∵a1≠0，q≠0，∴2q2+q﹣1=0，解得q=或q=﹣1（舍去）∴===故選C6.若集合中元素的個數(shù)為（） A．3個 B． 2個 C． 1個 D． 0個參考答案：考點： 集合中元素個數(shù)的最值．專題： 計算題；集合．分析： 先求出集合A，由集合B的定義求出元素即可．解答： 解：∵集合，∴A={1，2，3，4，5，6}B={1，2，4}；故選：A．點評： 本題考查了集合的化簡與集合中元素的求法，屬于基礎題．7.已知函數(shù)，則的解集為(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]參考答案：B8.定義域在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=，則關于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象，從而可得x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3=1﹣2a，從而解得．【解答】解：由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結合圖象，設函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=．故選B．【點評】本題考查了數(shù)形結合的思想應用及函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于中檔題．9.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝ （）A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C10.已知函數(shù)，則（

）A.在(0,+∞)上遞增

B.在(0,+∞)上遞減

C.在上遞增

D.在上遞減參考答案：D函數(shù)的定義域為（0，+∞）求導函數(shù)，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=,∴0＜x＜時，f′（x）＜0，x＞時，f′（x）＞0∴在上遞減,在上遞增故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為320的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為280，那么該學校的教師人數(shù)是______.參考答案：300略12.在一個給定的正（2n+1）邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個點構成的三角形內(nèi)部的概率為

．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】從（2n+1）邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點中取3個的所有不同的取法有C2n+13，每種取法等可能出現(xiàn)，屬于古典概率，正多邊形的中心位于所選三個點構成的三角形內(nèi)部，若第一個點取的就是點2n+1，對于第二個點分類考慮：第二個點取取的是點1，第二個點取的是點2…第二個點取的是m，第二個點取的是點n，再考慮第三個點的所有取法，利用古典概率的公式可求．【解答】解：不妨設以時鐘12點方向的頂點為點2n+1，順時針方向的下一個點為點1，則以時鐘12點和6點連線為軸，左右兩邊各有n個點．多邊形中心位于三角形內(nèi)部的三角形個數(shù)a：假設第一個點取的就是點2n+1，則剩下的兩點必然在軸線的一左一右．對于第二個點取的是點1，對于第二個點取的是點2，第三個點能取點n+1、點n+2，有2種…對于第二個點取的是點m，第三個點能取點n+1、點n+2…點n+m，有m種…對于第二個點取的是點n，第三個點能取點n+1，點n+2…點2n，有n種一共1+2+…n=（n+1）n種如果第二個點取的是點n+1到點2n，可視為上述情況中的第三個點．所以a=（n+1）n×（2n+1）=（2n+1）（n+1）n一共可構成三角形個數(shù)b=（2n+1）n（2n﹣1）∴P==故答案為：13.某城市為促進家庭節(jié)約用電，計劃制定階梯電價，階梯電價按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價的家庭約占10，屬于第二檔電價的家庭約占40，屬于第三檔電價的家庭約占30，屬于第四檔電價的家庭約占20。為確定各檔之間的界限，從該市的家庭中抽查了部分家庭，調(diào)查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時），由調(diào)查結果得下面的直方圖由此直方圖可以做出的合理判斷是

①年月均用電量不超過80千瓦時的家庭屬于第一檔②年月均用電量低于200千瓦時，且超過80千瓦時的家庭屬于第二檔③年月均用電量超過240千瓦時的家庭屬于第四檔④該市家庭的年月均用電量的平均數(shù)大于年月均用電量的中位數(shù)參考答案：①③④14.定義在R上的偶函數(shù)滿足：

①對任意都有成立；

②；

③當時，都有．

若方程在區(qū)間上恰有3個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且,則邊上的高；現(xiàn)在把結論類比到空間：三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，平面,且,則點到平面的距離

．參考答案：16.函數(shù)的圖像如圖所示，關于的方程有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是_______________．參考答案：略17.設為空間直角坐標系內(nèi)一點，點在平面上的射影的極坐標為（極坐標系以為極點，以軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組為點的柱面坐標．已知點的柱面坐標為，則直線與平面所成的角為．參考答案：等略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，四邊形BDEF為正方形，且平面BDEF丄平面ABCD（1）求證：DF⊥CE（2）若AC與BD相交于點O，那么在棱AE上是否存在點G，使得平面OBG∥平面EFC？并說明理由．參考答案：【考點】LV：平面與平面平行的性質(zhì)；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）通過證明：DF⊥平面BCE，即可證明DF⊥CE（2）棱AE上存在點G，=，使得平面OBG∥平面EFC，證明OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，即可證明結論．【解答】（1）證明：連接EB，∵梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，∴BD=，BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD，∵平面BDEF丄平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴BC⊥平面BDEF，∴BC⊥DF，∵DF⊥EB，EB∩BC=B，∴DF⊥平面BCE，∵CE?平面BCE，∴DF⊥CE（2）解：棱AE上存在點G，=，使得平面OBG∥平面EFC．∵AB∥DC，AB=1，DC=2，∴=，∵=，∴OG∥CE，∵EF∥OB，∴OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，∵OB∩OG=O，∴平面OBG∥平面EFC．【點評】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，考查面面平行的判定，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知向量，，設函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：20.（2017?寧城縣一模）已知長方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點，如圖所示．（Ⅰ）在所給圖中畫出平面C1BD1與平面B1EC的交線（不必說明理由）；（Ⅱ）證明：BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）求BD1中點到平面B1EC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接BC1交B1C于M，則直線ME即為平面ABD1與平面B1EC的交線；（Ⅱ）在長方體AC1中，M為BC1的中點，又E為D1C1的中點，由三角形中位線定理可得EM∥BD1，再由線面平行的判定可得BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）B到平面B1EC的距離d即為BD1中點到平面B1EC的距離，然后利用等積法即可求得BD1中點到平面B1EC的距離．【解答】（Ⅰ）解：連接BC1交B1C于M，則直線ME即為平面ABD1與平面B1EC的交線，如圖所示；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ），在長方體AC1中，M為BC1的中點，又E為D1C1的中點，∴在△D1C1B中，EM是中位線，則EM∥BD1，又EM?平面B1EC，BD1?平面B1EC，∴BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）解：∵BD1∥平面B1EC，∴B到平面B1EC的距離d即為BD1中點到平面B1EC的距離．∵，∴，∵，EC=，∴，，∴d=．【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．21.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當對稱軸x＝a<0時，如圖①所示．當x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當對稱軸0≤a≤1時，如圖②所示．當x＝a時，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，