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文檔簡介
湖南省常德市大堰當(dāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,輸出的S值為
A.
B.
C.
D.2()參考答案:C2.若直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直,那么a的值等于()A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.1參考答案:A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.【解答】解:由于直線x+2y+1=0的斜率存在,且直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直,則×(﹣a)=﹣1,解得a=﹣2.故選:A.3.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5,雙曲線的左頂點為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)的值是
A.
B.
C.
D.參考答案:A4.已知集合A={-1,0,1,2},集合,則A∩B等于A.{-1,0,1} B.{-1,1} C.{-1,1,2} D.{0,1,2}參考答案:B5..若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為(
)(A)或
(B)
(C)
(D)或參考答案:C略6.已知條件;條件,若p是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是(
)A.
B. C.
D.參考答案:A7.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,如輸入,則輸出的值為A.9
B.
C.5
D.參考答案:B8.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示,則該棱柱的體積為(
)A. B. C. D.6參考答案:B9.程序框圖如圖所示,若輸入值t∈(1,3),則輸出值S的取值范圍是()A.(3,4] B.(3,4) C.[1,9] D.(1,9)參考答案:A【考點】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,可得程序框圖的功能是計算并輸出S=的值,由t的范圍,利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解.【解答】解:由程序框圖可知程序框圖的功能是計算并輸出S=的值,可得:當(dāng)t∈(1,3)時,S=4t﹣t2=4﹣(t﹣2)2∈(3,4].故選:A.10.設(shè)函數(shù)滿足,,則時(
)
(A)有極大值,無極小值
(B)有極小值,無極大值
(C)既有極大值又有極小值
(D)既無極大值也無極小值參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,一艘船上午9:30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處,之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午10:00到達(dá)B處,此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處,且與它相距8nmile.此船的航速是
nmile/h.參考答案:32【考點】解三角形的實際應(yīng)用.【分析】由題意及圖形在△ABS中,已知∠BAS=30°,∠ASB=45°,又已知三角形ABS中邊BS=8,先求出邊AB的長,再利用物理知識解出.【解答】解:因為在△ABS中,已知∠BAS=30°,∠ASB=45°,且邊BS=8,利用正弦定理可得:??AB=16,又因為從A到S勻速航行時間為半個小時,所以速度應(yīng)為:(mile/h).故答案為:32.12.若兩個非零向量滿足,則向量與的夾角是
參考答案:13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a5=5a3,則=
.參考答案:9【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可知S9=9a5,S5=5a3,根據(jù)a5=5a3,進(jìn)而可得則的值.【解答】解:∵{an}為等差數(shù)列,S9=a1+a2+…+a9=9a5,S5=a1+a2+…+a5=5a3,∴故答案為914.設(shè)等比數(shù)列的前和為,已知的值是____________.參考答案:0略15.不等式的解為
.參考答案:16.已知A,B為雙曲線右支上兩點,O為坐標(biāo)原點,若是邊長為c的等邊三角形,且,則雙曲線C的漸近線方程為
.參考答案:
分析幾何圖形可得點坐標(biāo)為,代入雙曲線得,又由得,,,所以的漸近線方程為.17.已知某多面體的三視圖如圖所示,則該幾何體的所有棱長和為
▲
,其體積為
▲
.參考答案:;
三視圖對應(yīng)的幾何體如圖所示:該幾何體是正方體中挖掉如圖所示的棱臺,各棱長之和為,其體積為,故填,.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)
已知橢圓E的兩焦點分別為(-1,0),(1,0),且點在橢圓E上.
(I)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過點P(-2,0)的直線交橢圓E于兩個不同的點A,B,且,點C(不同于點B)是點B關(guān)于x軸的對稱點,求△AOC面積的取值范圍,參考答案:19.已知f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|(Ⅰ)當(dāng)a=2,求不等式f(x)<4的解集;(Ⅱ)若對任意的x,f(x)≥2恒成立,求a的取值范圍.參考答案:【分析】(Ⅰ)將a的值帶入,通過討論x的范圍,求出不等式的解集即可;(Ⅱ)根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式,解出即可.【解答】解:(Ⅰ)當(dāng)a=2時,不等式f(x)<4,即|x﹣2|+|x﹣1|<4,可得,或或,解得:﹣<x<,所以不等式的解集為{x|﹣<x<}.(Ⅱ)∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|,當(dāng)且僅當(dāng)(x﹣a)(x﹣1)≤0時等號成立,由|a﹣1|≥2,得a≤﹣1或a≥3,即a的取值范圍為(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞).【點評】本題考查了解絕對值不等式問題,考查絕對值的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的最小值;參考答案:21.已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若對任意都存在,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)(2)【分析】(1)由題意求解絕對值不等式可得不等式的解集;(2)將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的包含關(guān)系問題,然后分類討論可得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)由得,∴,∴,∴,∴不等式的解集為.(2)設(shè)函數(shù)的值域為,函數(shù)的值域為,∵對任意都存在,使得成立,.∴,∵,∴,①當(dāng)時,,此時,不合題意;②當(dāng)時,,此時,∵,∴,解得;③當(dāng)時,,此時,∵,∴,解得.綜上所述,
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