湖南省郴州市十字中學高一數(shù)學理期末試題含解析

湖南省郴州市十字中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）函數(shù)y=+lnx2的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由x2≠0，可知x≠0，滿足定義域關(guān)于原點對稱，再利用函數(shù)的奇偶性，最后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．解答： ∵x2≠0，∴x≠0，∴函數(shù)y=lnx2的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），又f（﹣x）=﹣+ln（﹣x）2，∴函數(shù)y=為非奇非偶函數(shù)，當x＞0時，函數(shù)y=1+2lnx，函數(shù)為增函數(shù)，當x＜0時，函數(shù)y=﹣1+2ln（﹣x）函數(shù)為減函數(shù)，故選：B點評： 本題考查函數(shù)的圖象，著重考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題．2.數(shù)列滿足且對任意的都有則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在中，角A，B均為銳角，且，則的形狀是（

）A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：C略4.設(shè)若的最小值為（

）

A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B略5.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且有，那么k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形法則，借助于直線與圓的位置關(guān)系，利用直角三角形，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB中點為D，則OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故選C．6.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．7.在上是增函數(shù)，則的取值范圍是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C略8.已知0＜a＜1，則a2、2a、log2a的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2參考答案：B【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，1＜2a＜2，log2a＜0，∴2a＞a2＞log2a，故選：B．9.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當x∈[-2,0]時，，若函數(shù)且）在區(qū)間內(nèi)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.如果定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x），在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又有f（3）=0，則x?f（x）＜0的解集為（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或x＞3}參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．【解答】解：不等式x?f（x）＜0等價為．因為函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞3}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=lgcosx的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間．再利用余弦函數(shù)的圖象可得t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間為，故答案為：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．12.x、y滿足約束條件求的最大值_________參考答案：3略13.過點A（1，2）且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為______。參考答案：x－2y＋3＝014.已知：集合，定義集合運算A※A=，則A※A=

。參考答案：15.已知多項式，且滿足則正數(shù)n的一個可能值為

；參考答案：416.函數(shù)的值域為

.參考答案：17.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（0，4]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0得到對數(shù)不等式，求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由2﹣log2x≥0，得log2x≤2，即0＜x≤4．∴函數(shù)的定義域為（0，4]．故答案為：（0，4]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．(I)

判斷的奇偶性；(II)判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(III)當時，≥恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(I)函數(shù)定義域為R，為奇函數(shù)，(II)設(shè)

當時，，當時，，所以當時，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 (III)由(II)知，在R上是增函數(shù)，所以在區(qū)間是增函數(shù)所以

所以要使≥恒成立，，只需，，所以的取值范圍是．略19.已知數(shù)列滿足，求的值參考答案：解析：

∴

∴∴∴

∴∴

∴∴

∴20.某學校高一年學生在某次數(shù)學單元測試中，成績在的頻數(shù)分布表如下：分數(shù)頻數(shù)602020（Ⅰ）用分層抽樣的方法從成績在，和的同學中共抽取人，其中成績在的有幾人？（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的人中，任取人，求成績在和中各有人的概率？

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，成績在，，中共有人，成績在的有人，

…………2分故用分層抽樣的方法抽取成績在的人數(shù)為.

…………4分（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的人中，成績在的有名同學，記為，成績在和的各有1名同學，分別記為21.如圖，在四棱錐中，為正三角形，，平面平面．（1）點在棱上，試確定點的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明見解析；(2).（1），故；設(shè)，若，則，即，即，即，即當為的中點時，，則平面，所以當為的中點時平面．．．．．．．．．．．．6分故二面角的余弦值為．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：線面垂直的判定定理及空間向量的數(shù)量積公式等有關(guān)知識的綜合運用.【易錯點晴】立體幾何是中學數(shù)學中的重要內(nèi)容之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以四棱錐為背景考查的是空間的直線與平面的位置關(guān)系及二面角的平面角等有關(guān)知識的綜合運用.解答本題第一問時,要掌握線面垂直判定定理中的條件,設(shè)法找出面內(nèi)的兩條相交直線與已知直線垂直；第二問中計算問題先建立空間直角坐標系,運用空間向量的有關(guān)知識先確定平面的一個法向量,再運用空間向量的數(shù)量積公式求解出二面角的余弦值為