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湖南省郴州市十字中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.(3分)函數(shù)y=+lnx2的圖象可能是() A. B. C. D. 參考答案:B考點(diǎn): 函數(shù)的圖象.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由x2≠0,可知x≠0,滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,再利用函數(shù)的奇偶性,最后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案.解答: ∵x2≠0,∴x≠0,∴函數(shù)y=lnx2的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞),又f(﹣x)=﹣+ln(﹣x)2,∴函數(shù)y=為非奇非偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y=1+2lnx,函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y=﹣1+2ln(﹣x)函數(shù)為減函數(shù),故選:B點(diǎn)評: 本題考查函數(shù)的圖象,著重考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,屬于中檔題.2.數(shù)列滿足且對任意的都有則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略3.在中,角A,B均為銳角,且,則的形狀是(
)A.直角三角形
B.銳角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰三角形參考答案:C略4.設(shè)若的最小值為(
)
A.8
B.4
C.1
D.參考答案:B略5.已知直線x+y﹣k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且有,那么k的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】9V:向量在幾何中的應(yīng)用;J8:直線與圓相交的性質(zhì).【分析】利用平行四邊形法則,借助于直線與圓的位置關(guān)系,利用直角三角形,即可求得結(jié)論.【解答】解:設(shè)AB中點(diǎn)為D,則OD⊥AB∵,∴∴∵∴∵直線x+y﹣k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B,∴∴4>∴4>∵k>0,∴故選C.6.函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域是()A.(﹣,+∞) B.(﹣,1) C.(﹣,) D.(﹣∞,﹣)參考答案:B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域;函數(shù)的定義域及其求法.【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x>0且3x+1>0,進(jìn)而可求得x的范圍.【解答】解:要使函數(shù)有意義需,解得﹣<x<1.故選B.7.在上是增函數(shù),則的取值范圍是(
)A. B.
C.
D.參考答案:C略8.已知0<a<1,則a2、2a、log2a的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)2>2a>log2a B.2a>a2>log2a C.log2a>a2>2a D.2a>log2a>a2參考答案:B【考點(diǎn)】4M:對數(shù)值大小的比較.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù),冪函數(shù),對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍即可得到結(jié)論.【解答】解:∵0<a<1,∴0<a2<1,1<2a<2,log2a<0,∴2a>a2>log2a,故選:B.9.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且,當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),,若函數(shù)且)在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C10.如果定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x),在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),又有f(3)=0,則x?f(x)<0的解集為()A.{x|﹣3<x<0或x>3} B.{x|x<﹣3或0<x<3}C.{x|﹣3<x<0或0<x<3} D.{x|x<﹣3或x>3}參考答案:D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡,然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集.【解答】解:不等式x?f(x)<0等價(jià)為.因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),又f(3)=0,所以解得x>3或x<﹣3,即不等式的解集為{x|x<﹣3或x>3}.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=lgcosx的單調(diào)遞增區(qū)間為
.參考答案:(2kπ﹣,2kπ),k∈Z
【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【分析】令t=cosx,則f(x)=g(t)=lgt,故本題即求t>0時(shí),函數(shù)t的增區(qū)間,再利用余弦函數(shù)的圖象可得結(jié)論.【解答】解:令t=cosx,則f(x)=g(t)=lgt,故本題即求t>0時(shí),函數(shù)t的增區(qū)間.再利用余弦函數(shù)的圖象可得t>0時(shí),函數(shù)t的增區(qū)間為,故答案為:(2kπ﹣,2kπ),k∈Z.12.x、y滿足約束條件求的最大值_________參考答案:3略13.過點(diǎn)A(1,2)且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為______。參考答案:x-2y+3=014.已知:集合,定義集合運(yùn)算A※A=,則A※A=
。參考答案:15.已知多項(xiàng)式,且滿足則正數(shù)n的一個(gè)可能值為
;參考答案:416.函數(shù)的值域?yàn)?/p>
.參考答案:17.函數(shù)y=的定義域是.參考答案:(0,4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0得到對數(shù)不等式,求解對數(shù)不等式得答案.【解答】解:由2﹣log2x≥0,得log2x≤2,即0<x≤4.∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?,4].故答案為:(0,4].三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知.(I)
判斷的奇偶性;(II)判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(III)當(dāng)時(shí),≥恒成立,求的取值范圍.參考答案:解:(I)函數(shù)定義域?yàn)镽,為奇函數(shù),(II)設(shè)
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 (III)由(II)知,在R上是增函數(shù),所以在區(qū)間是增函數(shù)所以
所以要使≥恒成立,,只需,,所以的取值范圍是.略19.已知數(shù)列滿足,求的值參考答案:解析:
∴
∴∴∴
∴∴
∴∴
∴20.某學(xué)校高一年學(xué)生在某次數(shù)學(xué)單元測試中,成績在的頻數(shù)分布表如下:分?jǐn)?shù)頻數(shù)602020(Ⅰ)用分層抽樣的方法從成績在,和的同學(xué)中共抽取人,其中成績在的有幾人?(Ⅱ)從(Ⅰ)中抽出的人中,任取人,求成績在和中各有人的概率?
參考答案:解:(Ⅰ)根據(jù)頻數(shù)分布表,成績在,,中共有人,成績在的有人,
…………2分故用分層抽樣的方法抽取成績在的人數(shù)為.
…………4分(Ⅱ)從(Ⅰ)中抽出的人中,成績在的有名同學(xué),記為,成績在和的各有1名同學(xué),分別記為21.如圖,在四棱錐中,為正三角形,,平面平面.(1)點(diǎn)在棱上,試確定點(diǎn)的位置,使得平面;(2)求二面角的余弦值.參考答案:(1)證明見解析;(2).(1),故;設(shè),若,則,即,即,即,即當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),,則平面,所以當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)平面............6分故二面角的余弦值為...............12分考點(diǎn):線面垂直的判定定理及空間向量的數(shù)量積公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以四棱錐為背景考查的是空間的直線與平面的位置關(guān)系及二面角的平面角等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.解答本題第一問時(shí),要掌握線面垂直判定定理中的條件,設(shè)法找出面內(nèi)的兩條相交直線與已知直線垂直;第二問中計(jì)算問題先建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用空間向量的有關(guān)知識先確定平面的一個(gè)法向量,再運(yùn)用空間向量的數(shù)量積公式求解出二面角的余弦值為
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