貴州省貴陽市外國語實(shí)驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

貴州省貴陽市外國語實(shí)驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則A、B、C、D、參考答案：B由，故選B．2.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過的正角.已知雙曲線：，當(dāng)其離心率時，對應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系，記為“＞＞”.定義如下：對于任意兩個向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”.按上述定義的關(guān)系“＞＞”，給出如下四個命題：

①若；

②若；

③若，則對于任意；

④對于任意向量.

其中正確命題的個數(shù)為A、1個B、2個C、3個D、4個參考答案：C4.是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀一定是

（

）

A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.斜三角形參考答案：5.

已知,則時的值為（

）A.2

B.2或3

C.1或3

D.1或2參考答案：D6.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）?？傻眠@個幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知向量，的夾角為，且，，則=（）A． B．61 C． D．7參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出，進(jìn)而求出，從而可求出的值，這樣即可得出的值．【解答】解：，且；∴；∴=25+20+16=61；∴．故選A．8.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）.(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略9.中國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．意思是現(xiàn)有松樹高5尺，竹子高2尺，松樹每天長自己高度的一半，竹子每天長自己高度的一倍，問在第幾天會出現(xiàn)松樹和竹子一般高？如圖所示是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的x＝5，y＝2，輸出的n為4，則程序框圖中的中應(yīng)填（）A.y＜x B.y≤x C.x≤y D.x＝y(tǒng)參考答案：C當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，不滿足運(yùn)行條件，輸出程序框圖中，應(yīng)填，故選C.10.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長為

。參考答案：12.數(shù)列的前項的和

.參考答案：13.已知變量x，y滿足，則的最小值為________.參考答案：0【分析】畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.14.（5分）A、B、C三點(diǎn)在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距離為1，則此球O的體積為．參考答案：4【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】：運(yùn)用正弦定理可得△ABC的外接圓的直徑2r，再由球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，即可求得球的半徑，再由球的體積公式計算即可得到．

解：由于∠BAC=135°，BC=2，則△ABC的外接圓的直徑2r==2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距離為1，則由勾股定理可得，球的半徑R===，即有此球O的體積為V=πR3=π×（）3=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】：本題考查球的體積的求法，主要考查球的截面的性質(zhì)：球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，同時考查正弦定理的運(yùn)用：求三角形的外接圓的直徑，屬于中檔題．15.雙曲線的離心率為,則m等于

.

參考答案：9由a2=16，b2=m得c2=16+m，則e=，∴m=9【考點(diǎn)與方法】本題主要考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及離心率，屬于容易題，解題的關(guān)鍵在于利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程c2=a2+b2和離心率的求解公式e=16.點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P在第一象限內(nèi)時，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=10，根據(jù)橢圓方程求得焦距，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)把三角形PF1F2分成三個三角形分別求出面積，再利用面積相等建立等式求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，令內(nèi)切圓圓心為O則=++=（|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r）=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?1=8又∵=|F1F2|?yP=3yP．所以3yp=8，yp=．故答案為17.已知，則=______________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.

參考答案：解（1）設(shè)的公差為.因為所以……3分解得或（舍），故，……5分

（2）由（1）可知，，所以.……8分故…………10分略19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求證：m+2n≥4．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；R5：絕對值不等式的解法．【分析】對第（1）問，將a=2代入函數(shù)的解析式中，利用分段討論法解絕對值不等式即可；對第（2）問，先由已知解集{x|0≤x≤2}確定a值，再將“m+2n”改寫為“（m+2n）（+）”，展開后利用基本不等式可完成證明．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即為|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①當(dāng)x≤1時，原不等式化為2﹣x≥4+（x﹣1），得x≤﹣，故x≤﹣；②當(dāng)1＜x＜2時，原不等式化為2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③當(dāng)x≥2時，原不等式化為x﹣2≥4﹣（x﹣1），得x≥，故x≥．綜合①、②、③知，原不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．（2）證明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，從而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集為{x|0≤x≤2}，∴∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（+）≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即m=2n時及m=2，n=1時，等號成立，m+2n=4，故m+2n≥4，得證．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）解不等式；（3）設(shè)，求在上的最大值.參考答案：解（1）：

……………2

的單調(diào)遞增區(qū)間是；

單調(diào)遞減區(qū)間是.…4

解（2）：

不等式的解集為

………8

（3）解：（1）當(dāng)時，是上的增函數(shù)，此時在上的最大值是

………10（2）當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，此時在上的最大值是；

綜上，當(dāng)時，在上的最大值是；當(dāng)時，在上的最大值是。

………12

略21.某海域有、兩個島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）參考答案：解（1）由題意知曲線是以、為焦點(diǎn)且長軸長為8的橢圓

3分又，則，故

5分所以曲線的方程是

6分（2）由于、兩島收到魚群發(fā)射信號的時間比為，因此設(shè)此時距、兩島的距離分別比為

7分即魚群分別距、兩島的距離為5海里和3海里。

8分設(shè)，，由，

10分，