河南省開封市大門寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開封市大門寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù);

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減;③f(x)是周期函數(shù);

④f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

)A.①③ B.②③ C.①② D.③④參考答案：C【分析】①用奇偶性定義證明為正確；②化簡去絕對(duì)值，可證為正確；③④作出圖像，可判斷為不正確.【詳解】為偶函數(shù)，①為正確;單調(diào)遞減，②為正確；作出函數(shù)在的圖像如下圖：可判斷③④不正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了正切函數(shù)的圖象及應(yīng)用，屬于中檔題.2.已知雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 雙曲線、橢圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率．解答： 解：雙曲線mx2﹣ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，∴

∴m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：∴橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=∴橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.若函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)(x,y)滿足條件|x|≥｜y｜,則稱函數(shù)具有性質(zhì)S,那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是(

)(A).f(x)=tanx

(B).－1(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=ln(x+1)參考答案：不等式表示的平面區(qū)域如圖

所示，函數(shù)具有性質(zhì)，則函數(shù)圖像必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，分布在區(qū)域①和③內(nèi)，分布在區(qū)域②和④內(nèi)，圖像分布在區(qū)域①和②內(nèi)，在每個(gè)區(qū)域都有圖像，故選4.已知集合P=，M=，則集合M的子集個(gè)數(shù)為（

）A.32

B.16

C.31

D.64參考答案：BM=

P=則x有如下情況：則有子集為注意點(diǎn)：該類型常錯(cuò)在空集5.如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖與側(cè)視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（

）A.π

B.3π

C.2π

D.π+

參考答案：B6.已知F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】首先求出F1到漸近線的距離，利用F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)一條漸近線方程為y=﹣x，則F1到漸近線的距離為=b．設(shè)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，F(xiàn)1M與漸近線交于A，∴|MF1|=2b，A為F1M的中點(diǎn)，又0是F1F2的中點(diǎn)，∴OA∥F2M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選：C．7.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評(píng)委評(píng)分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是（

）A.，甲比乙成績穩(wěn)定

B.，乙比甲成績穩(wěn)定C.，甲比乙成績穩(wěn)定

D.，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B8.為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，5000名學(xué)生成績的全體是（）A．總體 B．個(gè)體C．從總體中抽取的一個(gè)樣本 D．樣本的容量參考答案：A【考點(diǎn)】BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】在統(tǒng)計(jì)里面，我們把所要考察對(duì)象的全體稱為總體總體．【解答】解：由總體的定義知，5000名學(xué)生成績的全體是總體，故選：A．9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．10.幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為A．4

B．6C．12

D．18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示曲線，給出以下命題：①曲線不可能為圓；②若，則曲線為橢圓；③若曲線為雙曲線，則或；④若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則.其中真命題的序號(hào)是_____(寫出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：12.若非零向量滿足，則與的夾角是

參考答案：

∵，∴又∵，∴的夾角是.13.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：14.符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[﹣10.3]=﹣11，定義函數(shù){x}=x﹣[x]，那么下列結(jié)論中正確的序號(hào)是．①函數(shù){x}的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1]；②方程有無數(shù)解；③函數(shù){x}是周期函數(shù)；④函數(shù){x}在[n，n+1]（n∈Z）是增函數(shù)．參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】此題為函數(shù)定義方面的創(chuàng)新題，【解答】①當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，{x}=0恒成立．當(dāng)x∈（n，n+1）（n∈Z）時(shí)，{x}不可能取到1．{x}函數(shù)值域?yàn)閇0，1）．故①不正確．②當(dāng)取x=n+，且n為正整數(shù)時(shí)，{x}=x﹣[x]=n+﹣n=，故這樣的正整數(shù)n有無數(shù)多個(gè)，所以②正確．③因?yàn)閧x+1}=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]={x}，故函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)．所以③正確；④函數(shù)定義域?yàn)镽，取n為正整數(shù)．當(dāng)x=n時(shí)，{x}=n﹣[n]=0；當(dāng)x=n+1時(shí)，{x}=n+1﹣[n+1]=0；所以{x}在區(qū)間[n，n+1]（n∈Z）不是增函數(shù)．15.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是

．參考答案：

16.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開_______．參考答案：(1，＋∞)17.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2017=．參考答案：1009【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】a1=1，an+1﹣an=，a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，以此類推可得an+4=an．即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1﹣an=，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，以此類推可得an+4=an．∴則S2017=504×（a1+a2+a3+a4）+a1=504×2+1=1009．故答案為：1009．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）據(jù)某地氣象部分統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)每年最低氣溫在—2℃以下的概率為，設(shè)ξ為該地區(qū)從2005年到2010年最低氣溫在—2℃以下的年數(shù)。

（I）求ξ的期望和方差；

（II）求該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在—2℃以下的概率；

（III）求ξ=3，且在2007年首次遇到最低氣溫在—2℃以下的概率。參考答案：解析：（I）將每年的氣溫情況看做一次試驗(yàn)，則遇到最低氣溫在—2℃以下的概率為，且每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的，故

…………2分

所以

…………4分

（II）該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在—2℃以下的事件A的對(duì)立事件為：6年都不遇到最低氣溫在—2℃以下，所以

…………8分

（III）設(shè)，且在2007年首次遇到最低氣溫在—2℃以下的事件B，則

…………12分19.育新中學(xué)的高二、一班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（Ⅲ）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為………………2分設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為………………4分（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為……………8分（Ⅲ），，第二同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定………12分略20.設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上一點(diǎn)，PF2⊥x軸，∠PF1F2的正切值為．（Ⅰ）求C的離心率e；（Ⅱ）過點(diǎn)F2的直線l與C交于M、N兩點(diǎn)，若△F1MN面積的最大值為3，求C的方程．參考答案：略21.（12分）（2016秋?閩侯縣校級(jí)期中）已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2+1（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）變形利用等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由an+1=an+2+1=﹣1，∴﹣=1，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=n2﹣1．（2）解：bn==（n+1）?2n，∴數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）?2n，2Tn=2×22+3×23+…+n?2n+（n+1）?2n+1，∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1=2+﹣（n+1）?2n+1，可得Tn=n?2n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.某外商到一開放區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元（1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？（2）若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時(shí)以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時(shí)，以16萬元出售該廠，問哪種方案最合算？參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則由求和公式得到f（n）=﹣2n2+40n﹣72；（1）令f（n）＞0，解出n即可判斷；（2））①年平均利潤==40﹣2（n+），由基本不等式即可求得最大值及n的值；②f（n）=﹣2（n﹣10）2+128，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值和n的值．對(duì)照比較，即可得到答案．解答： 解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則f（n）=50n﹣﹣72=﹣2n2+40n﹣72；（1）獲純利潤就是要求f（n）＞0，∴