湖南省衡陽市 縣鹽田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽市縣鹽田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校有高一、高二、高三三個(gè)年級，其人數(shù)之比為2：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問卷調(diào)查，至少有一個(gè)是高一學(xué)生的概率為A． B． C． D．參考答案：C2.已知是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則不等式的解集是(

)A．

B．

C．∪

D．不能確定參考答案：C3.已知命題p:,且a>0,有,命題q:,,則下列判斷正確的是A．p是假命題 B．q是真命題 C．是真命題 D．是真命題參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則

(A)在單調(diào)遞減

(B)在單調(diào)遞減

(C)在單調(diào)遞增

(D）在單調(diào)遞增參考答案：A略5.若集合，，則（

）A．{1,2}

B．[1,2]

C．(1,2)

D．參考答案：A6.已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序如下:所以輸出,故選C.考點(diǎn)：程序框圖8.若a，b表示兩條直線，表示平面，下列命題中的真命題為（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】對4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】：選項(xiàng)A中，由a⊥α，a⊥b，則b可能在平面α內(nèi)，故該命題為假命題；選項(xiàng)B中，由a∥α，a⊥b，則b⊥α或b∥α，故該命題為假命題；選項(xiàng)C中，由線面垂直的判定定理可知，該命題為真命題；選項(xiàng)D中，由a∥α，b∥α可得到a，b相交或平行，故該命題是假命題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線面平行的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握線面平行的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．9.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．

B．

C．4i

D．4參考答案：B，故虛部為.10.若集合A={x|}，B={x||x|＜3}，則集合A∪B為（）A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣5≤x＜3} D．{x|﹣3＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】分別化簡集合A，B，再由并集的含義即可得到．【解答】解：集合={x|﹣5≤x＜2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，則A∪B={x|﹣5≤x＜3}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(5，3)作直線l與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，則直線l的斜率為

．參考答案：12.已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F．設(shè)這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

；該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：3，y=±x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義，結(jié)合條件可得P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，即可得到所求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），即有雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0），即c=2，a2+b2=4，①又拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，由拋物線的定義可得|PF|=xP+2=5，可得xP=3，則P（3，），代入雙曲線的方程可得﹣=1，②由①②解得a=1，b=，則雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±x．故答案為：3，y=±x．13.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=．參考答案：15略14.已知函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，f（0）=f（），可求得m=1，利用輔助角公式可得f（x）=sin（2x+），從而可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線對稱，∴f（0）=f（），∴m=1，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：kπ﹣≤x≤+kπ，k∈Z．故答案為：[kπ﹣，+kπ]（k∈Z）．15.在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為

．參考答案：5略16.定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（），使得對任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是___（寫出所有真命題對應(yīng)的序號）．①若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù).

參考答案：①③17.（文）若平面向量滿足且,則的最大值為

.參考答案：因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最大值，所以的最大值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB，G為PD的中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC平面PDC.(I）求證：AG∥平面PEC；(Ⅱ）求面PEC與面PAD所成二面角的余弦值．參考答案：19.（12分）已知函數(shù).若圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為，求的極值.參考答案：極大值、極小值分別為.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為常數(shù)．

（1）若，求函數(shù)在上的值域；（為自然對數(shù)的底數(shù)，）（2）若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，

在為減函數(shù)，為增函數(shù)

…………4分又

比較可得的值域?yàn)?/p>

…………6分（2）由題意得在恒成立恒成立

…………8分設(shè)當(dāng)時(shí)恒成立

即實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………12分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在處切線的斜率；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)由已知，……………………（2分）.故曲線在處切線的斜率為.…………………（4分）(Ⅱ).……………………（5分）①當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.………（6分）②當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………（8分）（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為.…………………（9分）……………（10分）由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)……（11分）當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故極大值即為最大值，，…………（13分）所以，解得.………………………（14分）本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程關(guān)鍵是切點(diǎn)坐標(biāo)和該