2024年中考數(shù)學總復習：勾股定理及其逆定理-知識講解（提高）

2024年中考數(shù)學總復習：勾股定理及其逆定理（提高）【考綱要求】1.了解勾股定理的歷史，掌握勾股定理的證明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的內(nèi)容；3.能應用勾股定理及逆定理解決有關的實際問題；4.加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，用方程思想解決幾何問題．以體現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系．【知識網(wǎng)絡】【考點梳理】知識點一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（即：）.【要點詮釋】勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理．我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦．早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.勾股定理的證明：勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法.用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是:①圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變;②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理.3.勾股定理的應用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應用是：①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊,在中，，則，，;②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關系;③可運用勾股定理解決一些實際問題.知識點二、勾股定理的逆定理1.原命題與逆命題如果一個命題的題設和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題.2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形.【要點詮釋】①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以，，為三邊的三角形是直角三角形；若，時，以，，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時，以，，為三邊的三角形是銳角三角形；②定理中，，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，，滿足，那么以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊；③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形.3.勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時，稱，，為一組勾股數(shù);②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等;③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）知識點三、勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系1.區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關系的證明問題．在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進行計算，應設法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解；而其逆定理是判定定理，能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結(jié)論．2.聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設和結(jié)論正好相反，兩者互為逆定理，都與直角三角形有關.在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體．通常既要通過逆定理判定一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決.【典型例題】類型一、勾股定理及其逆定理的應用【高清課堂：勾股定理及其逆定理例2】1．我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是__________．

【思路點撥】根據(jù)圖形的特征得出線段之間的關系，進而利用勾股定理求出各邊之間的關系，從而得出答案．【答案與解析】∵圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，

∴CG=NG，CF=DG=NF，

∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG?DG，=GF2+2CG?DG，

S2=GF2，

S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG?NF，

∵S1+S2+S3=10=GF2+2CG?DG+GF2+NG2+NF2-2NG?NF，=3GF2，

∴S2=．【總結(jié)升華】此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)已知得出S1+S2+S3=10=GF2+2CG?DG+GF2+NG2+NF2-2NG?NF=3GF2是解決問題的關鍵．【變式】若△ABC三邊a、b、c滿足a＋b＋c＋338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形嗎？為什么？【答案】∵a＋b＋c＋338=10a+24b+26c∴a＋b＋c＋338－10a－24b－26c=0（a－10a+25）＋（b－24b+144）＋（c－26c+169）=0即∵∴a=5，b=12，c=13又∵a＋b=c=169，∴△ABC是直角三角形.2．（2014秋?黃梅縣校級期中）如圖，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=90°，BE、CF交于M，連AM．（1）求證：BE=CF；（2）求證：BE⊥CF；（3）求∠AMC的度數(shù)．【思路點撥】（1）求出∠BAE=∠CAF，根據(jù)SAS推出△CAF≌△BAE即可；（2）根據(jù)全等得出∠ABE=∠ACF，求出∠ABO+∠BOA=∠COM+∠ACF=90°，求出∠CMO=90°即可；（3）作AG⊥BE于G，AH⊥CF于H，證全等得出AG=AH，得出正方形，求出∠AMG，即可求出答案．【答案與解析】證明：（1）∵∠BAC=∠EAF=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠FAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，在△CAF和△BAE中∴△CAF≌△BAE，∴BE=CF．（2）證明：∵△CAF≌△BAE，∴∠ABE=∠ACF，∵∠BAC=90°，∴∠ABO+∠BOA=90°，∵∠BOA=∠COM，∴∠COM+∠ACF=90°，∴∠CMO=180°﹣90°=90°，∴BE⊥CF．（3）解：過點A分別作AG⊥BE于G，AH⊥CF于H，則∠AGB=∠AHC=90°，在△AGB和△AHC中∴△AGB≌△AHC，∴AG=AH，∵AG⊥BE，AH⊥FC，BE⊥CF，∴∠AGM=∠GMH=∠AHM=90°，∴四邊形AHMG是正方形，∴∠GMH=90°，∠AMG=∠HMG=45°，∴∠AMC=90°+45°=135°．【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生的推理能力．舉一反三：【變式】如圖，△ABC中，有一點P在AC上移動．若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A.8B.8.8C.9.8D.10【答案】C.類型二、勾股定理及其逆定理與其他知識的結(jié)合應用【高清課堂：勾股定理及其逆定理例7】3.（2015春?沛縣期中）（1）如圖①，正方形ABCD①中，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，延長CD到點C，使DG=BE，連結(jié)EF、AG，求證：EF=FG；（2）如圖②，在△ABC中，∠BAC=90°，點M、N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，AB=AC，CN=3，求MN的長．【思路點撥】（1）欲證明EF=FG，只需證得△FAE≌△GAF，利用該全等三角形的對應邊相等證得結(jié)論；（2）過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．通過證明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的對應邊AM=AE、對應角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的對應邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【答案與解析】（1）證明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，∵在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG；（2）解：如圖，過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=．【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運用、等腰直角三角形的性質(zhì)，題目的綜合性較強，解題的關鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形．4.（2011黑龍江大慶）如圖，ABCD是一張邊AB長為2，邊AD長為1的矩形紙片，沿過點B的折痕將A角翻折，使得點A落在邊CD上的點A′處，折痕交邊AD于點E．（1）求∠DA′E的大?。唬?）求△A′BE的面積．【思路點撥】（1）先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出Rt△ABE≌Rt△A′BE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出∠DA′E的度數(shù)；（2）設AE=x，則ED=1﹣x，A′E=x，在Rt△A′DE中，利用sin∠DA′E=可求出x的值，在根據(jù)Rt△A′BE中，A′B=AB，利用三角形的面積公式即可求解．【答案與解析】（1）∵△A′BE是△ABE翻折而成，∴Rt△ABE≌Rt△A′BE，∴在Rt△A′BC中，A′B=2，BC=1得，∠BA′C=30°，又∵∠BA′E=90°，∴∠DA′E=60°；（2）解法1：設AE=x，則ED=1-x，A′E=x，在Rt△A′DE中，sin∠DA′E=，即=，得x=4-2，在Rt△A′BE中，A′E=4﹣2，A′B=AB=2，∴S△A′BE=×2×（4﹣2）=4-2；解法2：在Rt△A′BC中，A′B=2，BC=1，得A′C=，∴A′D=2-，設AE=x，則ED=1-x，A′E=x，在Rt△A′DE中，A′D2+DE2=A′E2，即（2-）2+（1﹣x）2=x2，得x=4-2，在Rt△A′BE中，A′E=4-2，A′B=AB=2，∴S△A′BE=×2×（4-2）=4-2．【總結(jié)升華】本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到勾股定理及矩形的性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．舉一反三：【變式】如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行．若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長是72cm，則這樣的矩形a、b、c…的個數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9

【答案】D.5.如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，點A處有一所中學，AP＝160m。假設拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？

【思路點撥】（1）要判斷拖拉機的噪音是否影響學校A，實質(zhì)上是看A到公路的距離是否小于100m，小于100m則受影響，大于100m則不受影響，故作垂線段AB并計算其長度.（2）要求出學校受影響的時間，實質(zhì)是要求拖拉機對學校A的影響過程中所行駛的路程.因此必須找到拖拉機行至哪一點開始影響學校，行至哪一點后結(jié)束影響學校.

【答案與解析】作AB⊥MN，垂足為B

在RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°，AP＝160，

∴AB＝AP＝80（直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半）

∵點A到直線MN的距離小于100m，

∴這所中學會受到噪聲的影響.

如圖，假設拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛到點C處時學校開始受到影響，那么AC＝100(m)，

由勾股定理得：BC2＝1002－802＝3600，∴BC＝60m

同理，假設拖拉機行駛到點D處時學校開始不受影響，那么AD＝100(m)，BD＝60(m)，

∴CD＝120(m).

∵拖拉機行駛的速度為:18km/h＝5m/s

∴t＝120m÷5m/s＝24s

答：拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校會受到噪聲影響，學校受影響的時間為24秒.

【總結(jié)升華】勾股定理是求線段長度的很重要的方法，若圖形缺少直角條件，則可以通過作垂線的方法，構(gòu)造直角三角形，以便利用勾股定理.6．如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：

（1）說明△FMN∽△QWP；

（2）設0≤x≤4（即M從D到A運動的時間段）．試問x為何值時，△PWQ為直角三角形？當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？

（3）問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．【思路點撥】解決圖形運動的問題，由于運動過程中圖形的位置或形狀不確定，常會用到分類思想.【答案與解析】（1）由題意可知P、W、Q分別是ΔFMN三邊的中點，∴PW是ΔFMN的中位線，即PW∥MN∴ΔFMN∽ΔQWP（2）由題意可得DM=BN=x，AN=6-x，AM=4-x，由勾股定理分別得=，=+=+①當=+時，+=++解得;②當=+時，+=++此方程無實數(shù)根;③=+時，=+++解得（不合題意，舍去），;綜上，當或時，ΔPQW為直角三角形；當0≤x＜或＜x＜4時，ΔPQW不為直角三角形.（3）①當0≤x≤4，即M從D到A運動時，只有當x=4時，MN的值最小，等于2；②當4＜x≤6時，=+=+=當x=5時，取得最小值2，∴當x=5時，線段MN最短，MN=．【總結(jié)升華】題涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理的逆定理，三角形中位線定理等知識點的理解和掌握，難度較大，綜合性較強，利于學生系統(tǒng)地掌握所學知識．舉一反三：【變式】在教材中，我們通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關系，利用完全相同的四個直角三角形采用拼圖的方式驗證了勾股定理的正確性．

問題1：以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形，探究S1+S2與S3的關系（如圖1）．

問題2：以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究S′+S″與S的關系（如圖2）．

問題3：以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓，探究S1+S2與S3的關系（如圖3）．【答案】問題1：由等邊三角形的性質(zhì)知：S1=a2，S2=b2，S3=c2，

則S1+S2=（a2+b2），因為a2+b2=c2，所以S1+S2=S3．

問題2：由等腰直角三角形的性質(zhì)知：S′=a2，S″=b2，S=c2．

則S′+S″=（a2+b2），因為a2+b2=c2，所以S′+S″=S．

問題3：由圓的面積計算公式知：S1=πa2，S2=πb2，S3=πc2．

則S1+S2=π（a2+b2），因此a2+b2=c2，所以S1+S2=S3．中考總復習：函數(shù)綜合—鞏固練習（基礎）【鞏固練習】一、選擇題

1.（2015?武漢模擬）二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（） A．k＜3 B． k＜3且k≠0 C． k≤3 D． k≤3且k≠02．如圖，直線和雙曲線(k＞0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3、則()A.S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S33．小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步到離家較遠的綠島公園，打了一會兒太極拳后跑步回家。下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關系的大致圖象是（）4．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)＜05．下列函數(shù)中，當x＞0時，y值隨x值增大而減小的是()A．y＝x2B．y＝x－1C．y＝xD．y＝6．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2＋2x＋3繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是()A．y＝－(x＋1)2＋2B．y＝－(x－1)2＋4C．y＝－(x－1)2＋2D．y＝－(x＋1)2＋4二、填空題7．（2016?貴陽模擬）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為．8．在對物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動的距離s(米)成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當力達到10牛時，物體在力的方向上移動的距離是________米．9．已知近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例關系，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關系式為________．10．如圖所示，點A是雙曲線在第二象限的分支上的任意一點，點B，C，D分別是A關于x軸、原點、y軸的對稱點，則四邊形ABCD的面積是________．第8題第10題第11題11．如圖，直線，點A1坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再經(jīng)過A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按此做法進行下去，點A5的坐標為(________，________)．12．已知二次函數(shù)(a為常數(shù))，當a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”，下圖分別是當a＝-1，a＝0，a＝1，a＝2時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是y＝_______．三、解答題13．直線交反比例函數(shù)的圖象于點A，交x軸于點B，點A，B與坐標原點O構(gòu)成等邊三角形，求直線的函數(shù)解析式.14．（2014?溫州）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F，已知點A的坐標為（﹣1，0）．（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標．（2）求△EMF與△BNF的面積之比．15．已知如圖所示，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B的坐標為(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．(1)求點A的坐標；(2)若直線AB交y軸于點C，求△AOC的面積．16．如圖所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線向正方形移動，直到AB與CD重合．設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為y平方米．(1)寫出y與x的關系式；(2)當x＝2，3.5時，y分別是多少?(3)當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間?【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】D；【解析】∵二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有實數(shù)根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函數(shù)，故k≠0，則k的取值范圍是k≤3且k≠0．故選D．2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝k，S2＝S△BOD＝k，S3＝S△POE＞k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步時用時較長，而跑步用時較短，打一會太極拳說明這一時間段離家的距離不變，因而只有C選項符合.4.【答案】A；【解析】由圖象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1．5.【答案】D；【解析】y＝分布第一、三象限，當x＞0時，y隨x的增大而減?。?.【答案】B；【解析】拋物線y＝x2＋2x＋3的頂點為(－1,2)，與y軸交于點(0,3)，開口向上；旋轉(zhuǎn)后其頂點為(1,4)，開口向下.所以y＝－(x－1)2＋4.二、填空題7．【答案】3；【解析】設P（0，b），∵直線AB∥x軸，∴A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴當y=b，x=﹣，即A點坐標為（﹣，b），又∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=3．故答案為：3．8．【答案】0.5；【解析】首先求出反比例函數(shù)的表達式，可由圖中點的坐標(5，1)求出函數(shù)式中的待定系數(shù)k，然后利用反比例函數(shù)表達式即可得解．9．【答案】；【解析】由于y與x成反比例，則，當y＝400時，x＝0.25，所以k＝400×0.25＝100，焦距不能為負值．故．10．【答案】4；【解析】由題意得AD＝2|x|，AB＝，四邊形ABCD是矩形，∴．11．【答案】(16，0)；【解析】當x＝1時，，所以B1(1，)，OB1＝，所以A2(2，0)，當x＝2時，y＝，所以B2(2，，OB2＝4，所以A3(4，0)，依次類推A4(8，0)，A5(16，0)．12．【答案】．【解析】當a＝0時，拋物線的頂點坐標是(0，-1)，當a＝1時，它的頂點坐標是(2，0)，設該直線解析式為y＝kx+b．則∴∴這條直線的解析式是．三、解答題13.【答案與解析】由題意可知直線與反比例函數(shù)的圖象相切設A點的橫坐標為m,則由等邊三角形△OAB得，縱坐標為，即A（m,），因為點A在反比例函數(shù)的圖象上，所以m×=，，A（1,）或（-1,-），則OB=OA=2m,所以B（2,0）、或B（-2,0），直線過A（1,）、B（2,0）的解析式為；直線過A（-1,-）、B（-2,0）的解析式為.14.【答案與解析】解：（1）由題意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，∴點B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．15.【答案與解析】解；(1)如圖所示，過點A作AD⊥x軸，垂足為D．則OD＝OAcos60°＝2×＝1，(2)設直線AB的解析式為．令x＝0，得，∴．∴．16.【答案與解析】解：(1)如圖所示，設當△ABC移動x秒時，到達如圖位置，則△ECM的面積為y．CE＝2x，ME＝2x，所以y＝2x2(x≥0)．(2)當x＝2時，y＝2×4＝8，當x＝3.5時，y＝2×(3.5)2＝24.5．(3)正方形面積為100，當y＝50時，2x2＝50，x＝5．即三角形移動5秒時，重疊部分面積等于正方形面積的一半．中考總復習：函數(shù)綜合—鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題

1.函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A．x≥－3B．x≥－3且x≠1C．x≠1D．x≠－3且x≠12．如圖為拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，且OA＝OC＝1，則下列關系中正確的是()A.a＋b＝－1B．a(chǎn)－b＝－1C．b＜2aD．a(chǎn)c＜03．設一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的兩實根分別為α、β，則α、β滿足()A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞24．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設P點經(jīng)過的路線為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是()ABCD5．（2015?眉山）如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（） A． B． C． 3 D． 46．如圖，一次函數(shù)y＝－x＋2的圖象上有兩點A、B，A點的橫坐標為2，B點的橫坐標為a(0＜a＜4且a≠2)，過點A、B分別作x的垂線，垂足為C、D，△AOC、△BOD的面積分別為S1、S2，則S1、S2的大小關系是()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．無法確定二、填空題7．拋物線的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標是________．8．在直角坐標系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點B，斜邊AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)(k＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D，則點D的坐標為_______________．第7題第8題第9題9．如圖，點A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝2，則k＝______.10．（2015?貴港）如圖，已知二次函數(shù)y1=x2﹣x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是.11．如圖所示，直線OP經(jīng)過點P(4,4)，過x軸上的點1、3、5、7、9、11……分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S1、S2、S3……Sn則Sn關于n的函數(shù)關系式是________．第11題第12題12．在直角坐標系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，點C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點B1的坐標為(1,1)，點B2的坐標為(3,2)，則點An的坐標為____________．三、解答題13．已知，如圖所示，正方形ABCD的邊長為4cm，點P是BC邊上不與點B、C重合的任意一點，連結(jié)AP，過點P作PQ⊥AP交DC于點Q，設BP的長為xcm，CQ的長為ycm．(1)求點P在BC上運動的過程中y的最大值；(2)當cm時，求x的值．14.（2015?黃石）大學畢業(yè)生小王響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為60+x（元/件）（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤為w（元）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；（3）為了使每月利潤不少于6000元應如何控制銷售價格？15．已知關于x的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A、B兩個不同的點．(1)試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點；(2)若A點坐標為(-l，0)，試求B點坐標；(3)在(2)的條件下，對于經(jīng)過A、B兩點的二次函數(shù)，當x取何值時，y的值隨x值的增大而減小？16.探究(1)在下圖中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)．①若A(-1，0)，B(3，0)，則E點坐標為________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，則F點坐標為________；(2)在下圖中，已知線段AB的端點坐標為A(a，b)，B(c，d)，求出圖中AB中點D的坐標(用含a，b，c，d的代數(shù)式表示)，并給出求解過程．歸納無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)，AB中點為D(x，y)時，x＝________，y＝_______．(不必證明)運用在下圖中，一次函數(shù)y＝x-2與反比例函數(shù)的圖象交點為A，B．①求出交點A，B的坐標；②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標．【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】B；【解析】由x＋3≥0且x－1≠0，得x≥－3且x≠1.2.【答案】B；【解析】由OA＝OC＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以則a－b＝－1.3.【答案】D；【解析】當y＝(x－1)(x－2)時，拋物線與x軸交點的橫坐標為1,2，拋物線與直線y＝m(m＞0)交點的橫坐標為α，β，可知α＜1，β＞2.4.【答案】B；【解析】當點P在AD上時，S△APD＝0；當點P在DC上時，S△APD＝×4×(x－4)＝2x－8；當點P在CB上時，S△APD＝×4×4＝8；當點P在BA上時，S△APD＝×4×(16－x)＝－2x＋32.故選B.5.【答案】B；【解析】過點B作BE⊥x軸于點E，∵D為OB的中點，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故選B．6.【答案】A；【解析】當x＝2時，y＝－x＋2＝1，A(2,1)，S1＝S△AOC＝×2×1＝1；當x＝a時，y＝－x＋2＝－a＋2，B(a，－a＋2)，S2＝S△BOD＝×a×＝－a2＋a＝－(a－2)2＋1，當a＝2時，S2有最大值1，當a≠2時，S2＜1.所以S1＞S2.二、填空題7．【答案】(1，0)；【解析】的對稱軸，由二次函數(shù)的對稱性知，拋物線與x軸兩交點關于對稱軸對稱，所以，所以設另一交點坐標為(x1，0)，則，解得x1＝1，故坐標為(1，0)．8．【答案】；【解析】在Rt△AOB中，AO＝10.sin∠AOB＝，則AB＝6，OB＝8.又點C是AC中點，得C(4,3)，k＝4×3＝12，.當x＝8時，.∴D坐標為.9．【答案】－4；【解析】設A(x，y)．S△AOB＝OB·AB＝·|x|·|y|＝x·(－y)＝＝2.所以xy＝－4，即k＝－4.10．【答案】2＜x＜3；【解析】∵二次函數(shù)y1=x2﹣x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），∴由圖象得：若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是：2＜x＜3．11．【答案】(8n－4)；【解析】設直線OP的解析式為y＝kx，由P(4,4)，得4＝4k，k＝，∴y＝x.則S1＝×(3－1)×(＋3)＝4，S2＝×(7－5)×(5＋7)＝12，S3＝×(11－9)×(9＋11)＝20，……，所以Sn＝4(2n－1)＝(8n－4).12．【答案】(2n－1－1,2n－1)；【解析】可求得A1(0,1)，A2(1,2)，A3(3,4)，A4(7,8)，…，其橫坐標0,1,3,7…的規(guī)律為2n－1－1，縱坐標1,2,4,8…的規(guī)律為2n－1，所以點An的坐標為(2n－1－1,2n－1)．三、解答題13.【答案與解析】解：(1)∵PQ⊥AP，∴∠CPQ+∠APB＝90°．又∵∠BAP+∠APB＝90°，∴∠CPQ＝∠BAP，∴tan∠CPQ＝tan∠BAP，因此點P在BC上運動時始終有．∵AB＝BC＝4，BP＝x，CQ＝y(tǒng)，∴，∴．∵，∴y有最大值，當x＝2時，(cm)．(2)由(1)知，當y＝cm時，，整理，得．∵，∴．x的值是cm或cm．14.【答案與解析】解：（1）由題意可得：y=；（2）由題意可得：w=，化簡得：w=，即w=，由題意可知x應取整數(shù)，故當x=﹣2或x=﹣3時，w＜6125＜6250，故當銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元；（3）由題意w≥6000，如圖，令w=6000，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，x2=0，x3=10，﹣5≤x≤10，故將銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤不少于6000元．15.【答案與解析】解：(1)對于關于x的二次函數(shù)，由于△＝(-m)2-4×1×，所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點．對于關于x的二次函數(shù)．由于，所以此函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點．故圖象經(jīng)過A，B兩點的二次函數(shù)為．(2)將A(-1，0)代入，得．整理，得m2-2＝0．解之，得m＝0，或m＝2．當m＝0時，y＝x2-1．令y＝0，得x2-1＝0．解這個方程，得x1＝-1，x2＝1．此時，B點的坐標是B(1，0)．當m＝2時，．令y＝0，得．解這個方程，得x1＝-1，x2＝3．此時，B點的坐標是B(3，0)．(3)當m＝0時，二次函數(shù)為y＝x2-l，此函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x＝0，所以當x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。攎＝2時，二次函數(shù)為y＝x2-2x-3＝(x-1)2-4，此函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x＝l，所以當x＜l時，函數(shù)值y隨x的增大而減小．16.【答案與解析】解：探究(1)①(1，0)；②.(2)過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為A′，D′，B′，則AA′∥BB′∥DD′．∵D為AB中點，由平行線分線段成比例定理得A′D′＝D′B′．∴OD′＝，即D點的橫坐標是．同理可得D點的縱坐標是，∴AB中點D的坐標為，歸納，，運用①由題意得解得，或∴即交點的坐標為A(-1，-3)，B(3，1)．②以AB為對角線時，由上面的結(jié)論知AB中點M的坐標為(1，-1)，∵平行四邊形對角線互相平分，∴OM＝MP，即M為OP的中點，∴P點坐標為(2，-2)，同理可得分別以OA，OB為對角線時，點P坐標分別為(4，4)，(-4，-4)，∴滿足條件的點P有三個，坐標分別是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．中考總復習：函數(shù)綜合—知識講解（基礎）【考綱要求】1．平面直角坐標系的有關知識平面直角坐標系中各象限和坐標軸上的點的坐標的特征，求點關于坐標軸、坐標原點的對稱點的坐標，求線段的長度，幾何圖形的面積，求某些點的坐標等；2．函數(shù)的有關概念求函數(shù)自變量的取值范圍，求函數(shù)值、函數(shù)的圖象、函數(shù)的表示方法；3．函數(shù)的圖象和性質(zhì)常見的題目是確定圖象的位置，利用函數(shù)的圖象確定某些字母的取值，利用函數(shù)的性質(zhì)解決某些問題．利用數(shù)形結(jié)合思想來說明函數(shù)值的變化趨勢，又能反過來判定函數(shù)圖象的位置；4．函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式，求拋物線的頂點坐標、對稱軸方程，利用函數(shù)的解析式來求某些字母或代數(shù)式的值．一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)常與一元一次方程、一元二次方程、三角形的面積、邊角關系、圓的切線、圓的有關線段組成綜合題．【知識網(wǎng)絡】【考點梳理】考點一、平面直角坐標系1．相關概念（1）平面直角坐標系（2）象限（3）點的坐標2.各象限內(nèi)點的坐標的符號特征3.特殊位置點的坐標（1）坐標軸上的點（2）一三或二四象限角平分線上的點的坐標（3）平行于坐標軸的直線上的點的坐標（4）關于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標4.距離（1）平面上一點到x軸、y軸、原點的距離（2）坐標軸或平行于坐標軸的直線上兩點間的距離（3）平面上任意兩點間的距離5.坐標方法的簡單應用（1）利用坐標表示地理位置（2）利用坐標表示平移要點詮釋：點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點P(x,y)到原點的距離等于.考點二、函數(shù)及其圖象1.變量與常量2.函數(shù)的概念3.函數(shù)的自變量的取值范圍4.函數(shù)值5.函數(shù)的表示方法（解析法、列表法、圖象法）6.函數(shù)圖象要點詮釋：由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值；（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來.考點三、一次函數(shù)1.正比例函數(shù)的意義2.一次函數(shù)的意義3.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)4.一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的關系5.利用一次函數(shù)解決實際問題要點詮釋：確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k；確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.考點四、反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.利用反比例函數(shù)解決實際問題要點詮釋：反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=.∴.考點五、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.二次函數(shù)與一元二次方程的關系4.利用二次函數(shù)解決實際問題要點詮釋：1、兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的問題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點A坐標為（x1，y1），點B坐標為（x2，y2），則AB間的距離，即線段AB的長度為.2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減.考點六、函數(shù)的應用1.一次函數(shù)的實際應用2.反比例函數(shù)的實際應用3.二次函數(shù)的實際應用要點詮釋：分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應用題多設計成兩種情況以上，解答時需分段討論.在現(xiàn)實生活中存在著很多需分段計費的實際問題，因此，分段計算的應用題成了近幾年中考應用題的一種重要題型.【典型例題】類型一、用函數(shù)的概念與性質(zhì)解題 1．已知一次函數(shù)y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a,b的取值范圍，使得：

（1）y隨x的增大而增大；

（2）函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方；

（3）函數(shù)的圖象過第一、二、四象限.【思路點撥】（1）y=kx+b(k≠0)的圖象，當k＞0時，y隨x的增大而增大；（2）當b＜0時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方；（3）當k＜0，b＞0時時，函數(shù)的圖象過第一、二、四象限.【答案與解析】解：a、b的取值范圍應分別滿足：（1）由一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)可知：當k＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，即3a-2＞0,∴,且b取任何實數(shù).（2）函數(shù)圖象與y軸的交點為（0,1-b），∵交點在x軸的下方，∴，即a≠,b＞1.

（3）函數(shù)圖象過第一、二、四象限，則必須滿足.

【總結(jié)升華】下面是y=kx(k≠0),y=kx+b(k≠0)的圖象的特點和性質(zhì)的示意圖，如圖1，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當b＞0時，圖象過一、二、三象限，當b=0時，是正比例函數(shù)，當b＜0時，圖象過一、三、四象限；當y=x時，圖象過一、三象限，且是它的角平分線.由于常數(shù)k、b不同，可得到不同的函數(shù)，k決定直線與x軸夾角的大小，b決定直線與y軸交點的位置，由k定向，由b定點.同樣，如圖2，是k＜0的各種情況，請你指出它們的圖象的特點和性質(zhì).舉一反三：【變式】作出函數(shù)y=x,，的圖象，它們是不是同一個函數(shù)？

【答案】函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥0；函數(shù)在x≠0時，就是函數(shù)y=x；而x=0不在函數(shù)的自變量x的取值范圍之內(nèi).由此，作圖如下：

可見它們不是同一個函數(shù).

類型二、函數(shù)圖象及性質(zhì)2．已知：

(1)m為何值時，它是一次函數(shù).

(2)當它是一次函數(shù)時，畫出草圖，指出它的圖象經(jīng)過哪幾個象限？y是隨x的增大而增大還是減?。?/p>

(3)當圖象不過原點時，求出該圖象與坐標軸交點間的距離，及圖象與兩軸所圍成的三角形面積.【思路點撥】一次函數(shù)應滿足：一次項(或自變量)的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.【答案與解析】(1)依題意：，解得m=1或m=4.

∴當m=1或m=4時，它是一次函數(shù).

(2)當m=4時，函數(shù)為y=2x，是正比例函數(shù)，圖象過一，三象限，

y隨x的增大而增大.

當m=1時，函數(shù)為y=-x-3，直線過二，三，四象限，y隨x的增大而減小.

(3)直線y=-x-3不過原點，它與x軸交點為A(-3，0)，

與y軸交點為B(0，-3)，.

.

∴直線y=-x-3與兩軸交點間的距離為，與兩軸圍成的三角形面積為.

【總結(jié)升華】

(1)某函數(shù)是一次函數(shù)應滿足的條件是：一次項(或自變量)的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.而某函數(shù)若是正比例函數(shù)，則還需添加一個條件：常數(shù)項為0.

(2)判斷函數(shù)的增減性，關鍵是確定直線y=kx+b（k≠0）中k、b的符號.

(3)直線y=kx+b（k≠0）與兩軸的交點坐標可運用x軸、y軸上的點的特征來求，當直線y=kx+b（k≠0）上的點在x軸上時，令y=0，則，交點為；當直線y=kx+b（k≠0）上的點在y軸上時，令x=0，則y=b，即交點為(0，b).舉一反三：【高清課程名稱：函數(shù)綜合1高清ID號：\o"查看資源信息"369111關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題2】【變式】已知關于的方程.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；（3）設拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線的對稱點恰好是點M，求的值.【答案】證明：（1），所以方程總有兩個實數(shù)根. 解：（2）由（1），根據(jù)求根公式可知,方程的兩根為：即，,由題意，有，即. （3）易知，拋物線與y軸交點為M（0，）,由（2）可知拋物線與x軸的交點為（1,0）和（,0），它們關于直線的對稱點分別為（0,）和（0,），由題意，可得或，所以或. 3．拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x2﹣2x﹣3，則b、c的值為（） A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【思路點撥】易得新拋物線的頂點，根據(jù)平移轉(zhuǎn)換可得原拋物線頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得原拋物線的解析式，展開即可得到b，c的值．【答案】B．【解析】解：由題意得新拋物線的頂點為（1，﹣4），∴原拋物線的頂點為（﹣1，﹣1），設原拋物線的解析式為y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故選B．【總結(jié)升華】拋物線的平移不改變二次項系數(shù)的值；討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可．4．若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是．【思路點撥】因為反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，故一次函數(shù)y=kx+1中，k＜0，將解方程組轉(zhuǎn)化成關于x的一元二次方程，當兩函數(shù)圖象沒有公共點時，只需△＜0即可．【答案】.【解析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，的圖象在第一、三象限，

∴當一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)圖象無交點時，k＜0，

解方程組，得kx2+x-1=0，

當兩函數(shù)圖象沒有公共點時，△＜0，即1+4k＜0，

解得，

∴兩函數(shù)圖象無公共點時，．

故答案為：.【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．關鍵是轉(zhuǎn)化成關于x的