新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)必修4全冊(cè)習(xí)題

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)

一、選擇題

1.設(shè)a角屬于第二象限，且coas±=-coas上,則a上角屬于（）

222

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.給出下列各函數(shù)值:①sin（—1000°）；②cos（—2200°）；

7兀

Sin——COS7T

③tan（—10）；④一生一.其中符號(hào)為負(fù)的有（）

\7幾

tan---

9

A.①B.②C.③D.（4）

3.Jsin2120°等于（

工有V3

A.±—B.—

22

4

4.已知sina=—,并且a是第二象限的角，那么

5

tana的值等于（）

5.若a是第四象限的角，則萬(wàn)—a是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

6.sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在

二、填空題

1.設(shè)6分別是第二、三、四象限角，則點(diǎn)P（sin6,cos6）分別在第…、__、_象限.

2.設(shè)MP和。M分別是角——的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：

18

?MP<OM<0；?OM<0<MP；?OM<MP<0；?MP<0<OM,

其中正確的是o

3.若角a與角夕的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則。與尸的關(guān)系是o

4.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm,面積為4c機(jī)2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

5.與-2002°終邊相同的最小正角是。

三、解答題

1.已知tana,—是關(guān)于x的方程f_去+/_3=0的兩個(gè)實(shí)根，

且3萬(wàn)<a<—n,求cosa+sina的值.

.“gsin(540°-x)1cos(360°-x)

3.4七同：-----7-------------n-----------n-----------------

tan(900-x)tan(450-x)tan(810-x)sin(-x)

4.已知sinx+cosx=m.(|m|<V2,且網(wǎng)41),

求(1)sin3x+cos3x；(2)sin，x+cos'x的值。

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（下）

一、選擇題

1.函數(shù)y=sin（2x+*X0<9?"）是R上的偶函數(shù)，則°的值是（）

Crn_71一

A.0B.—C.-D.71

n

2.將函數(shù)y=sin（x-§）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）,

再將所得的圖象向左平移2TT個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是（）

3

B.y=sin(1x-y)

A.y=sin-x

2

C.y=sin(；x一令...71

D.y-sin(2x--)

3.若點(diǎn)尸(sina-cosa,tana)在第一象限，則在。2萬(wàn))內(nèi)。的取值范圍是()

,TC3TT.?I/7T萬(wàn)、?[/5%、

A.)U(^,—)B.(z丁，z)U(1

244424

/乃3)、,5zr3萬(wàn)、/7C37r.?I37r、

C.uIz—D.)Uz—,^r)

2442244

4.若生＜。＜2?，則()

42

A.sina>cosa>tanaB.cosa>tana>sina

C.sina>tana>cosaD.tana>sina>cosa

5.函數(shù)y=3cos(gx-?)的最小正周期是()

2%54△.

A.—B.—C.2萬(wàn)D.5萬(wàn)

52

6.在函數(shù)y=si巾卜y=|sinx|>y=sin(2x+—)>y=cos(2x+y)中,

最小正周期為萬(wàn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

1.關(guān)于x的函數(shù)〃x)=cos(x+a)有以下命題：①對(duì)任意。，了。)都是非奇非偶函數(shù);

②不存在a,使/(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在a,使/(元)是偶函數(shù)；④對(duì)任

意a,/(x)都不是奇函數(shù).其中一個(gè)假命題的序號(hào)是.，因?yàn)楫?dāng)a時(shí),

該命題的結(jié)論不成立.

函數(shù)y=2+COSS的最大值為

2.

2-cosx

TT

3.若函數(shù)/(%)=2tan(kx+-)的最小正周期T滿足1＜T＜2,則自然數(shù)k的值為

4.滿足sinx=N2的X的集合為

2

5.若/(x)=2sin6(0＜。＜1)在區(qū)間［0,(］上的最大值是V2,則。=

三、解答題

1.畫(huà)出函數(shù)y=l-sinx,xw［0,2萬(wàn)］的圖象。

2.比較大小(1)sin110°,sin150°；(2)tan220°,tan200°

3.(1)求函數(shù)y=Jlog2」一一1的定義域。

Vsinx

(2)設(shè)/(x)=sin(cosx),(0Wx?)),求/(x)的最大值與最小值。

4.若,=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求實(shí)數(shù)的值。

(數(shù)學(xué)4必修)第二章平面向量

一、選擇題

1.化簡(jiǎn)恁一麗+麗—麗得()

A.ABB.DAC.5CD.6

2.設(shè)1圖分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是()

A.劭=dB.4.d=]

C.Ia。I+141=2D.I劭+%1=2

3.已知下列命題中：

(1)若keR,且女3=6,則k=0或B=。，

(2)若1B=0,則2=0或7=0

(3)若不平行的兩個(gè)非零向量7石，滿足則&+楊?(7—6=()

(4)若2與否平行，則Z其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

4.下列命題中正確的是()

A.若a.b=0,貝iJa=0或b=0

B.若a-b=0,貝Ua〃b

C.若2〃卜則a在b上的投影為lai

D.若a_Lb,則a.b=(a-b)2

5.已知平面向量Z=(3,1),B=(x,—3),且貝UX=()

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知向量a=(cose,sin。),向量3=(73,-1)則12aI的最大值,

最小值分別是()

A.4A/2,0B.4,4A/2C.16,0D.4,0

二、填空題

1.若丞=(2,8),0B=(-7,2),貝ij；通=

2.平面向量中，若〃=(4,一3),b=1,且Q?B=5,則向量。

3.若同=3,忖=2,且々與［的夾角為60°,則弧詞=。

4.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)

所構(gòu)成的圖形是。

5.已知2=(2,1)與3=(1,2),要使歸+回最小，則實(shí)數(shù)f的值為_(kāi)________o

三、解答題

1.如圖，A8C。中，瓦尸分別是BC,OC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若麗=Z,AD=b,

試以否為基底表示萬(wàn)石、BF.CG.

2.已知向量客與b的夾角為60°,面=4,(￡+2垃.(￡-31=一72,求向量】的模。

—>->—>—>

3.已知點(diǎn)5(2,-1),且原點(diǎn)。分AB的比為—3,又8=(1,3),求b在AB上的投影。

4.已知"=(1,2),B=(-3,2),當(dāng)k為何值時(shí),

(1)女a(chǎn)+B與a-3?垂直？

(2)與7-33平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

（數(shù)學(xué)4必修）第三章三角恒等變換

一、選擇題

冗4

1.已知了￡（——,0）,cosx=—,貝ijtan2x=（）

25

A.—7B.-7-C.2—4D.-2-4

242477

2.函數(shù)y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（）

71713

A.—B.—C.7CD.2萬(wàn)

52

3.在AABC中，cosAcosB>sinAsinB,則AABC為（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法判定

設(shè)。=sin14°+cos14°,b=sinl6°+cos16°，c=^~,

4.

2

則大小關(guān)系()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<h<aD.a<c<h

5.函數(shù)y=J5sin（2x—〃）cos[2（x+乃）]是（）

A.周期為生TT的奇函數(shù)B.周期為々TT的偶函數(shù)

44

TTTT

c.周期為一的奇函數(shù)D.周期為一的偶函數(shù)

22

6.已知cos26=則sin"6+cos’6的值為（）

3

A.—B.—C.-D.-1

18189

二、填空題

1.求值：tan200+tan400+6tan20°tan40°=

c14-tana?….13

2.若------=2008,貝nI」-------+tan2a=_________

1-tanacos2a

3.函數(shù)/(x)=cos2x—2，^sinxcosx的最小正周期是

nnn/3

4.已知sin—+cos—=--，那么sin。的值為，cos26的值為。

223------------

5.AABC的三個(gè)內(nèi)角為4、B、C,當(dāng)4為時(shí)，cosA+2cos"C取得最大

--------2

值，且這個(gè)最大值為。

三、解答題

1.已知sina+sin/?+sin/=0,cosa+cosp+cosy=0,求cos(/?-7)的值.

2.若sina+sin/=萬(wàn)■，求cosa+cos/7的取值范圍。

1+Cs2

3.求值：°y-sin10°(tan-'5°-tan5°)

2sin20°

Xi-X

4.已知函數(shù)y=sin二+J3cos—,xeR.

22

(1)求y取最大值時(shí)相應(yīng)的x的集合；

(2)該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸變換可以得到y(tǒng)=sinx(xeR)的圖象

參考答案：

數(shù)學(xué)4(必修)第??章三角函數(shù)(上)

一、選擇題

JI71CC71

1.C2左左+一<av2左乃+乃，(^^Z\k7i-\——<—<k7i-\——,(kGZ),

2422

aa

當(dāng)左=2〃,(”eZ)時(shí)，上在第一象限；當(dāng)女=2〃+l,(〃eZ)時(shí)，上在第三象限;

22

aaaa

而cos—=—cos—ncos—40,二一在第三象限；

2222

2.Csin(-l000°)=sin80°>0；cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0

.77.7乃

sin——cos乃-sin——_

tan(-l0)=tan(3萬(wàn)-10)<0；—1%--=-,sin—>0,tan—<0

VI7i17兀inQ

tan——tan——

99

3.BA/sin2120°=|sin120°|=—

.43since4

4.Asma=—,cos6Z=——,tan=----=——

55cosa3

5.C7r-a=-a+7i,若a是第四象限的角，則—a是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°

冗JI3冗

6.A—<2<^,sin2>0;—<3<乃,cos3V0;乃<4<—,tan4>0;sin2cos3tan4<0

222

二、填空題

1.四、三、二當(dāng)夕是第二象限角時(shí)，sin^>0,cos^<0；當(dāng)。是第三象限角時(shí),

sin夕＜0,cos夕＜0；當(dāng)。是第四象限角時(shí),sin夕＜0,cos夕＞0；

八人.VI71[7兀

2.(2)sin-----MP>0,cos——=0M<0

1818

3.a+/3=2女）+乃a與0+兀關(guān)于x軸對(duì)稱

4.2S=—(8-2r)r=4,r2-4r+4=0,r=2,/=4,|<z|=—=2

211r

5.1580-2002°=-2160°+158°,(2160°=360°x6)

三、解答題

1-71

1,解：,/tana--------=k~-3=l,.\k=±2,而3;rva<一乃，貝ijtanad---------=k=2,

tana2tana

得tana=1,則sina=cosa=------,/.cos(7+siner=-y/2。

2

八cosx+sinx1+tanx1+2

2.解：---------=--------=----=一3o

cosx-sinx1-tanx1-2

3.解:原式=sin(1802——_J_.—.

tan(-x)tan(90°-x)tan(90-x)sin(-x)

sinx/1、.

=----------tanx-tanx(---------)=sinx

-tanxtanx

m2_]

4.解：由sinx+cosx=m,得1+2sinxcos尤=m2,即sinxcosx=------,

一、?33z.、“?、/1m2

(1)sinx+cosx=(sinx+cosx)(l-sinxcosx)=m(l---------)=-----------

22

/C、-441c.221r/"-1,2——+2"+1

(2)smx+cosx=l-2sinxcosx=l-2(-------)=------------------

22

數(shù)學(xué)4（必修）第一章三角函數(shù)（下）

一、選擇題

rrjr

l.C當(dāng)9=5時(shí)，y=sin(2x+])=cos2x,而y=cos2x是偶函數(shù)

y=sin(x——y=sin(；x—fy=sin(x+?)—f-y=singx比)

2.C

715萬(wàn)

—<a<——

sina-cosa〉044nae(疆)U(乃苧

3.B

tan<z>0八冗—F571

0<a<一,或乃<a<—

24

4.Dtana>\.cosa<sina<1,tana>sina>cosa

F2兀u

5.DT=-5萬(wàn)

5

6.C由^=5也國(guó)的圖象知，它是非周期函數(shù)

二、填空題

1.①0此時(shí)/(x)=cosx為偶函數(shù)

2.3y(2-cosx)=2+cosx,cosx=—~-=>-1<—~-<1,-<y<3

y+1y+13

3.2,或3T=三,1(三<2,三<k(兀，而ksNnk=2,或3

kk2

4.<xIx=2k九+—,或2攵乃+—,kGZ>

I33J

廠3ren、ex//nc\//①兀兀

5.-xG[0,—1,0<xK—,0Kcox<-----<—,

43333

,/、c.①兀大.①兀近①兀兀3

/Wmax=2sm—=V2,sin—=—-

三、解答題

1.解：將函數(shù)y=sinx,xe[0,2句的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，得函數(shù)y=—sinx,xe[0,2〃]

的圖象，再將函數(shù)了=—sinx,xe[0,2句的圖象向上平移一個(gè)單位即可。

2.解:(1)sin110°=sin700,sin150°=sin30°,而sin70°>sin30°sin110°>sin150°

(2)tan2200=tan400,tan200°=tan200,而tan400>tan20",tan220°>tan200°

3魂星：(1)log―-----1>0,log―—>1,——>2,0<sinx<—

2sinx2_sinxsinx2

2kji<x<2kji-\——，或---<x<2k/r+兀,kwZ

66

jrS/T

Qk兀,2左乃+—］U［2k%+—，2左萬(wàn)),(keZ)為所求。

66

(2)當(dāng)04尤4%時(shí)，-14cosx41,而［-1,1］是〃f)=sinf的遞增區(qū)間

當(dāng)cosx=-l時(shí)，/?？诿?sin(-l)=-sinl；

當(dāng)COSX=1時(shí)，/(X)max=sin1。

4.解：令sinx=f,f€［-1,1］,y=1-sin2x+2/?sinx+<7

y=-(sinx-p)2+p2+q+\=-(t-p)2+p2+q+\

y=-Q_p)2+p2+g+］對(duì)稱軸為t=p

當(dāng)p<-l時(shí)，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，兒曲=yL-i=-2p+q=9

315

J'min=y*=2p+q=6,得p=_了q=5,與P<_1矛盾；

當(dāng)">1時(shí)，［—1,1］是函數(shù)y的遞增區(qū)間，y1mx=y*=2p+q=9

315

Xnin=yL-i=-2p+q=6,得，=^，4=5，與"〉1矛盾；

當(dāng)一14。41時(shí)，ymM=y\l=p=p-+q+\=9,再當(dāng)p20，

為in=yl—i=_2p+q=6,得p=6-l,q=4+26；

當(dāng)P<0，)'min=yl,=l=2p+q=6,得p=-6+1,4=4+26

p=±(V3_1),q=4+2幣)

數(shù)學(xué)4(必修)第二章平面向量

一、選擇題

l.DAD-'BD-AB^Ab+DB-AB=AB-AB^O

2.C因?yàn)槭菃挝幌蛄?1^1=1,1^1=1

3.C(1)是對(duì)的；(2)僅得2，分；(3)(a+b)-(a-b)=a2-b2=\af=0

(4)平行時(shí)分0°和180°兩種，a^=P|-|^|COS^=±|G|-|^|

4.D若踵=反，則A,8,C,O四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；歸+可〈同+同

若,則。在B上的投影為同或一同，平行時(shí)分0°和180°兩種

B=o,(萬(wàn)B)2=o

5.C3x+1x(-3)=0,x=1

6.D2a-b=(2cos0-8,2sin夕+1),12a-h\=>/(2cos^-V3)2+(2sin^+l)2

=j8+4sind—46cos，=j8+8sin(6+,),最大值為4,最小值為0

二、填空題

1.(-3,-2)AB=OB-OA=(-9,-6)

43ah--143

2.(-,--)同=5,8$<%》>=筆[=1,方]方向相同,b=-a=

55同A555

3.S\a-b\=yj(a-b)2=y]a2-2ab+b2=^9-2x2x3x|+4=V7

4.圓以共同的始點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑的圓

5.-1歸+回=&+而2=次+2近J+而2=’5/+8f+5,當(dāng).=時(shí)即可

三、解答題

......I—*—*I—?

1.解：DE=AE-AD=AB+BE-AD=a+-b-b=a一一b

22

一一一,一一__]_1

BF=AF-AB=AD+DF-AB=b+-a-a=b一一a

22

—1—1—1-

G是△CBO的重心，CG=-CA=一一AC=一一伍+%)

333

2.解：(a+2b)(a-3b)=a2-ab-6b2=-12

\af-\a\Wcos60。-6=-72,|a|2-2同-24=0,

(同—4)(同+2)=0,同=4

AO——

3.解:設(shè)A(%,y),——=-3,得AO=—3O8,即(一及一y)=-3(2,—l),x=6,y=—3

0B

得A(6,—3),而=(—4,2),|福卜亞，Wcos6bABV5

AB10

4.解：女￡+3=2)+(—3,2)=伏一3,2k+2)

￡-35=(1⑵—3(—3,2)=(10,—4)

(1)(ka-vb)±(a-3b),

得伏￡+B)(a-3b)=10(%-3)-4(2%+2)=2k-38=0,Z=19

(2)(ka+b)//(a-3b),得-4(A—3)=10(2k+2),k=—g

--1041

此時(shí)hi+b=(———(10,-4),所以方向相反。

333

數(shù)學(xué)4(必修)第三章三角恒等變換

一、選擇題

?、/兀24.33_2tanx24

l.DxG(---,0),cosx=—,sinx=——,tanx=——,tan2x=------------

2554l-tan2xT

2萬(wàn)

2.Dy=5sin(x+°)+5,T=——=2兀

3.CcosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0,-cosC>0,cosC<0,C為鈍角

4.Da=V2sin59°,/?=V2sin61°,c=V2sin60°

5.Cy=-V2sin2xcos2x=-^-sin4x,為奇函數(shù)，7=也=2

242

6.Bsin4+cos40=(sin2O+cos?-2sin2^cos20=1-^sin220

=1--(1-COS22^)=—

218

二、填空題

tan20°+tan40°

tan600=tan(20°+40°)=V3

1-tan20°tan40°

V3-V3tan20°tan40°=tan200+tan40°

“cc1c1sin2al+sin2,

2.2008---------+tan2a=---------+---------=-----------

cos2acos2acos2acos2a

二+

(cos