高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件全國公開課一等獎百校聯(lián)賽微課賽課特等獎?wù)n

導(dǎo)數(shù)幾何意義1/13教學(xué)目標(biāo)：

1．知識與技能：

了解導(dǎo)數(shù)幾何意義，體會導(dǎo)數(shù)在刻畫函數(shù)性質(zhì)中作用，體會“以直代曲”數(shù)學(xué)思想和方法。

2.過程與方法：經(jīng)過“以直代曲”思想詳細(xì)利用，使學(xué)生到達(dá)思維方式平移，從而到達(dá)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，應(yīng)用和創(chuàng)新能力。3．情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不停發(fā)展，探索新知精神，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法魅力。2/13一.導(dǎo)數(shù)概念3/13導(dǎo)數(shù)概念了解：1.函數(shù)y=f(x)在x~x+Δx平均改變率2.函數(shù)在X處瞬時改變率Δx≠0Δx→0導(dǎo)數(shù)4/13xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割線斜率與切線斜率有什么關(guān)系呢？即：當(dāng)△x→0時，割線PQ斜率極限，就是曲線在點(diǎn)P處切線斜率，思索5/13

二．導(dǎo)數(shù)幾何意義曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處導(dǎo)數(shù)f′(x0)幾何意義就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線斜率，即曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線斜率k=f′(x0)

6/13思索：曲線在一點(diǎn)處切線方程與過一點(diǎn)處切線方程有什么區(qū)分？

在一點(diǎn)(x0，f(x0))切線方程意思是該點(diǎn)一定在此曲線上，切點(diǎn)就是該點(diǎn)，切線斜率就是函數(shù)在該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，切線只有一條：而求過一點(diǎn)切線方程，此點(diǎn)不一定在曲線上，從而該點(diǎn)也不是切點(diǎn)，自然切線斜率就不一定是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，切線也不一定只有一條，通常設(shè)切點(diǎn)，寫出切線方程，把該點(diǎn)代入寫出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線方程。如：f(x)=x3過點(diǎn)（1,1）切線就有兩條，一條以（1，1）為切點(diǎn)，另一條是以（-1∕2，-1∕8）為切點(diǎn)7/13【例1】

求曲線f(x)＝x3＋2x－1在點(diǎn)P(1,2)處切線方程．

[思緒探索]

經(jīng)驗證P(1,2)在曲線f(x)＝x3＋2x－1上，求出f(x)在x＝1處導(dǎo)數(shù)f′(1)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義即可寫出曲線在P(1,2)處切線方程．8/139/1310/1311/13規(guī)律方法若題中所給點(diǎn)(x0，y0)不在曲線上，首先應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后依據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列出等式，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程．12/