三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁
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文檔簡介

三個(gè)正數(shù)算術(shù)-幾何平均不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能利用三個(gè)正數(shù)算術(shù)-幾何平均不等式證實(shí)一些簡單不等式，處理最值問題；2．了解基本不等式推廣形式。1/12一:復(fù)習(xí)回顧1.基本不等式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(ab＞0)；(4)(a，b∈R).以上各式當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號，并注意各式中字母取值要求.2.四個(gè)“平均數(shù)”大小關(guān)系；a，b∈R+，則．其中當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號.2/123.(1)若正數(shù)x、y滿足x+2y＝1.求最小值；(2)若x、y∈R+，且2x+8y-xy＝0.求x+y最小值.18363/122.基本不等式給出了兩個(gè)整數(shù)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)關(guān)系，對于3個(gè)正數(shù),是否也有類似不等式成立呢?能否給與證實(shí)？二：知識探究和立方公式：立方和公式：4/12定理表述:三個(gè)正數(shù)算術(shù)平均數(shù)大于它們幾何平均數(shù).三個(gè)正數(shù)算術(shù)-幾何平均不等式推廣5/12小大6/12例1求函數(shù)在上最大值.7/12例２.8/12例３將一塊邊長為a正方形鐵皮,剪去四個(gè)角(四個(gè)全等正方形),作成一個(gè)無蓋鐵盒,要使其容積最大,剪去小正方形邊長為多少?最大容積是多少?9/12解:4辨析：以下解法正確嗎？10/12達(dá)標(biāo)檢測1.函數(shù)最小值是()A.6B.C.9D.122.函數(shù)最小值是____________3.函數(shù)最大值是（）A.0B.1C.D.4.已知0<a<1,求證：5.若θ為銳角,則y=sinθcos2θ最大值為_____.C8D11/12歸納延伸經(jīng)過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握三個(gè)正數(shù)算術(shù)平均數(shù)大于它們幾何平均數(shù)定理，并會(huì)應(yīng)用它證實(shí)一些不等式及求函數(shù)最

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