計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)課市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第一章計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)課第1頁(yè)選修2-3第一章：計(jì)數(shù)原理第二章：隨機(jī)變量及其分布第三章：統(tǒng)計(jì)案例第2頁(yè)第一章：計(jì)數(shù)原理1.1：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.2：排列與組合1.3：二項(xiàng)式定理第3頁(yè)1、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類方法，在第1類方法中有m1種不一樣方法,在第2類方法中有m2種不一樣方法……在第n類方法中有mn種不一樣方法.那么完成這件事共有種不一樣方法.2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不一樣方法,做第2步有m2種不一樣方法……，做第n步有mn種不一樣方法.那么完成這件事共有種不一樣方法.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理第4頁(yè)分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有n類方法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)分1完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)分2區(qū)分3每類方法都能獨(dú)立地完成這件事情，它是獨(dú)立、一次、且每次得到是最終結(jié)果，只須一個(gè)方法就可完成這件事。每一步得到只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺乏任何一步也不能完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事。各類方法是相互獨(dú)立。各步之間是相互關(guān)聯(lián)。第5頁(yè)1.2：排列與組合排列：普通地，從n個(gè)不一樣元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定次序排成一列，叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素一個(gè)排列。排列數(shù)：從n個(gè)不一樣元素中取出m(m≤n)個(gè)元素全部不一樣排列個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素排列數(shù)。用符號(hào)表示.排列數(shù)公式：其中：第6頁(yè)1.2：排列與組合組合：普通地，從n個(gè)不一樣元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素一個(gè)組合。組合數(shù)：從n個(gè)不一樣元素中取出m(m≤n)個(gè)元素全部不一樣組合個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素組合數(shù)。用符號(hào)表示.組合數(shù)公式：其中：第7頁(yè)組合數(shù)性質(zhì)：判斷一個(gè)詳細(xì)問(wèn)題是否為組合問(wèn)題,關(guān)鍵是看取出元素是否與次序相關(guān),相關(guān)就是排列,無(wú)關(guān)便是組合.判斷時(shí)要搞清楚“事件是什么”.第8頁(yè)排列組合經(jīng)典例題第9頁(yè)排列組合應(yīng)用題慣用方法1、基本原理法2、特殊優(yōu)先法3、捆綁法4、插空法

5、間接法6、窮舉法

第10頁(yè)1．對(duì)有約束條件排列問(wèn)題，應(yīng)注意以下類型：⑴一些元素不能在或必須排列在某一位置；⑵一些元素要求連排（即必須相鄰）；⑶一些元素要求分離（即不能相鄰）；2．基本解題方法：（１）有特殊元素或特殊位置排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素,特殊位置優(yōu)先安排策略（２）一些元素要求必須相鄰時(shí)，能夠先將這些元素看作一個(gè)元素，與其它元素排列后，再考慮相鄰元素內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；相鄰問(wèn)題捆綁處理策略（３）一些元素不相鄰排列時(shí)，能夠先排其它元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；不相鄰問(wèn)題插空處理策略第11頁(yè)例：有4個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，按以下要求各有多少種不一樣排法：（1）男甲排在正中間；（2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個(gè)女生排在一起；（4）三個(gè)女生兩兩都不相鄰；相鄰問(wèn)題，慣用“捆綁法”不相鄰問(wèn)題，慣用“插空法”第12頁(yè)例、某城新建一條道路上有12只路燈，為了節(jié)約用電而不影響正常照明，能夠熄滅其中三盞燈，但兩端燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰兩盞燈，能夠熄滅方法共有（）（A）種（B）種（C）種（D）種第13頁(yè)分組問(wèn)題問(wèn)題1：3個(gè)小球分成兩堆，有多少種分法？問(wèn)題2：4個(gè)小球分成兩堆，有多少種分法？問(wèn)題3：6個(gè)小球分成3堆，有多少種分法？平均分成m組要除以第14頁(yè)分配問(wèn)題問(wèn)題1：3個(gè)小球放進(jìn)兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子最少一個(gè)，有多少種放法？問(wèn)題3：三名教師教六個(gè)班課，每人最少教一個(gè)班，分配方案共有多少種？問(wèn)題2：4本書分給兩個(gè)同學(xué)，每人最少一本，有多少種放法？多個(gè)分給少個(gè)時(shí)，采取先分組再分配策略第15頁(yè)練習(xí)：(1)今有10件不一樣獎(jiǎng)品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不一樣獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解:(1)(2)第16頁(yè)分配問(wèn)題問(wèn)題1：3個(gè)小球放進(jìn)兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子最少一個(gè)，有多少種放法？問(wèn)題3：三名教師教六個(gè)班課，每人最少教一個(gè)班，分配方案共有多少種？問(wèn)題2：4本書分給兩個(gè)同學(xué)，每人最少一本，有多少種放法？多個(gè)分給少個(gè)時(shí)，采取先分組再分配策略此問(wèn)也可用隔板法第17頁(yè)例、從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每校最少有1人,這么有幾個(gè)選法?分析:問(wèn)題相當(dāng)于把個(gè)30相同球放入6個(gè)不一樣盒子(盒子不能空)有幾個(gè)放法?這類問(wèn)題可用“隔板法”處理.解:采取“隔板法”得:第18頁(yè)練習(xí)：

1、將8個(gè)學(xué)生干部培訓(xùn)指標(biāo)分配給5個(gè)不一樣班級(jí)，每班最少分到1個(gè)名額，共有多少種不一樣分配方法？2、從一樓到二樓樓梯有17級(jí)，上樓時(shí)能夠一步走一級(jí)，也能夠一步走兩級(jí)，若要求11步走完，則有多少種不一樣走法？第19頁(yè)混合問(wèn)題，先“組”后“排”例對(duì)某種產(chǎn)品6件不一樣正品和4件不一樣次品,一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出全部次品為止，若全部次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)覺,則這么測(cè)試方法有種可能？解：由題意知前5次測(cè)試恰有4次測(cè)到次品，且第5次測(cè)試是次品。故有：種可能。第20頁(yè)練習(xí)：1、某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生3個(gè)女生，從中選3名男生和1名女生參加三項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)最少有1人參加，則有不一樣參賽方法______種.解：采取先組后排方法:2、3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,不一樣分配方法共有多少種?解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配）解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去醫(yī)生和護(hù)士.第21頁(yè)

例：如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不一樣顏色中某一個(gè),允許同一個(gè)顏色使用屢次,但相鄰區(qū)域必須涂不一樣顏色,不一樣涂色方案有多少種？涂色問(wèn)題第22頁(yè)解法一:

按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成,第一步,m1=3種,第二步,m2=2種,第三步,m3=1種,第四步,m4=1種,所以依據(jù)乘法原理,得到不一樣涂色方案種數(shù)共有N=3×2×1×1=6種。解法二:

3種顏色4塊區(qū)域，則必定有兩塊同色，只能A、D同色，把它們看成一個(gè)整體元素，所以涂色方法有：第23頁(yè)

例3：如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不一樣顏色中某一個(gè),允許同一個(gè)顏色使用屢次,但相鄰區(qū)域必須涂不一樣顏色,不一樣涂色方案有多少種？

若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？涂色問(wèn)題第24頁(yè)例、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如右圖）現(xiàn)要栽種4種不一樣顏色花，每部分栽種一個(gè)且相鄰部分不能栽種一樣顏色花，不一樣栽種方法有______種.（以數(shù)字作答）

涂色問(wèn)題第25頁(yè)2、將３種作物種植在如圖所表示５塊試驗(yàn)田里，每塊種植一個(gè)作物且相鄰試驗(yàn)田不能種植同一個(gè)作物，不一樣種植方法共有多少種？（以數(shù)字作答）1、如圖，是5個(gè)區(qū)域，用紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色涂這些區(qū)域，使每個(gè)區(qū)域涂一個(gè)顏色，且相鄰區(qū)域涂不一樣顏色。假如顏色可重復(fù)使用，那么共有多少種涂色方法？課堂練習(xí)：第26頁(yè)1.3：二項(xiàng)式定理第27頁(yè)普通地，對(duì)于nN*有1、二項(xiàng)定理:通項(xiàng)公式Tr+1=第28頁(yè)

普通地，展開式二項(xiàng)式系數(shù)有以下性質(zhì)：（1）（2）（4）（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最大當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=

且最大（對(duì)稱性）第29頁(yè)1.3：二項(xiàng)式定理賦值法第30頁(yè)2.化簡(jiǎn)：

.

3.展開式中含x3項(xiàng)系數(shù)為___________。有理項(xiàng)1.求：1820第31頁(yè)4.

展開式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之比為14：3，求展開式常數(shù)項(xiàng)15.

展開式二項(xiàng)式系數(shù)之和為128、那么展開式項(xiàng)數(shù)是

；各項(xiàng)系數(shù)之和為：

第32頁(yè)1、計(jì)算0.9973

近似值（準(zhǔn)確到0.001）0.9973=(1-0.003)3=1?3·0.003+3·0.0032?0.0033

≈1?3·0.003=0.991近似計(jì)算問(wèn)題練習(xí)：求2.9986近似值（準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）；2.9986=(3-0.002)6=36?6·35·0.002+15·34·0.0022?20·33·0.0023+…≈36?6·35·0.002+15·34·0.0022=729?2.916+0.00486

≈

726.089第33頁(yè)求：11被10除余數(shù)。余數(shù)與整除問(wèn)題練：①5510被8除余數(shù).

②5710被8除余數(shù).第34頁(yè)求證：5555+1能被8整除；因?yàn)?555+1=(56?1)55+1=56·M?1+1=56·M,所以5555+1能被8