計數(shù)原理復(fù)習(xí)課市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

第一章計數(shù)原理復(fù)習(xí)課第1頁選修2-3第一章：計數(shù)原理第二章：隨機(jī)變量及其分布第三章：統(tǒng)計案例第2頁第一章：計數(shù)原理1.1：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1.2：排列與組合1.3：二項式定理第3頁1、分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有n類方法，在第1類方法中有m1種不一樣方法,在第2類方法中有m2種不一樣方法……在第n類方法中有mn種不一樣方法.那么完成這件事共有種不一樣方法.2、分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不一樣方法,做第2步有m2種不一樣方法……，做第n步有mn種不一樣方法.那么完成這件事共有種不一樣方法.兩個計數(shù)原理第4頁分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理完成一件事，共有n類方法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)分1完成一件事，共分n個步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)分2區(qū)分3每類方法都能獨立地完成這件事情，它是獨立、一次、且每次得到是最終結(jié)果，只須一個方法就可完成這件事。每一步得到只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完成這件事，缺乏任何一步也不能完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完成這件事。各類方法是相互獨立。各步之間是相互關(guān)聯(lián)。第5頁1.2：排列與組合排列：普通地，從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定次序排成一列，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素一個排列。排列數(shù)：從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素全部不一樣排列個數(shù)叫做從n個不一樣元素中取出m個元素排列數(shù)。用符號表示.排列數(shù)公式：其中：第6頁1.2：排列與組合組合：普通地，從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素一個組合。組合數(shù)：從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素全部不一樣組合個數(shù)叫做從n個不一樣元素中取出m個元素組合數(shù)。用符號表示.組合數(shù)公式：其中：第7頁組合數(shù)性質(zhì)：判斷一個詳細(xì)問題是否為組合問題,關(guān)鍵是看取出元素是否與次序相關(guān),相關(guān)就是排列,無關(guān)便是組合.判斷時要搞清楚“事件是什么”.第8頁排列組合經(jīng)典例題第9頁排列組合應(yīng)用題慣用方法1、基本原理法2、特殊優(yōu)先法3、捆綁法4、插空法

5、間接法6、窮舉法

第10頁1．對有約束條件排列問題，應(yīng)注意以下類型：⑴一些元素不能在或必須排列在某一位置；⑵一些元素要求連排（即必須相鄰）；⑶一些元素要求分離（即不能相鄰）；2．基本解題方法：（１）有特殊元素或特殊位置排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素,特殊位置優(yōu)先安排策略（２）一些元素要求必須相鄰時，能夠先將這些元素看作一個元素，與其它元素排列后，再考慮相鄰元素內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；相鄰問題捆綁處理策略（３）一些元素不相鄰排列時，能夠先排其它元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；不相鄰問題插空處理策略第11頁例：有4個男生和3個女生排成一排，按以下要求各有多少種不一樣排法：（1）男甲排在正中間；（2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個女生排在一起；（4）三個女生兩兩都不相鄰；相鄰問題，慣用“捆綁法”不相鄰問題，慣用“插空法”第12頁例、某城新建一條道路上有12只路燈，為了節(jié)約用電而不影響正常照明，能夠熄滅其中三盞燈，但兩端燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰兩盞燈，能夠熄滅方法共有（）（A）種（B）種（C）種（D）種第13頁分組問題問題1：3個小球分成兩堆，有多少種分法？問題2：4個小球分成兩堆，有多少種分法？問題3：6個小球分成3堆，有多少種分法？平均分成m組要除以第14頁分配問題問題1：3個小球放進(jìn)兩個盒子，每個盒子最少一個，有多少種放法？問題3：三名教師教六個班課，每人最少教一個班，分配方案共有多少種？問題2：4本書分給兩個同學(xué)，每人最少一本，有多少種放法？多個分給少個時，采取先分組再分配策略第15頁練習(xí)：(1)今有10件不一樣獎品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不一樣獎品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解:(1)(2)第16頁分配問題問題1：3個小球放進(jìn)兩個盒子，每個盒子最少一個，有多少種放法？問題3：三名教師教六個班課，每人最少教一個班，分配方案共有多少種？問題2：4本書分給兩個同學(xué)，每人最少一本，有多少種放法？多個分給少個時，采取先分組再分配策略此問也可用隔板法第17頁例、從6個學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校最少有1人,這么有幾個選法?分析:問題相當(dāng)于把個30相同球放入6個不一樣盒子(盒子不能空)有幾個放法?這類問題可用“隔板法”處理.解:采取“隔板法”得:第18頁練習(xí)：

1、將8個學(xué)生干部培訓(xùn)指標(biāo)分配給5個不一樣班級，每班最少分到1個名額，共有多少種不一樣分配方法？2、從一樓到二樓樓梯有17級，上樓時能夠一步走一級，也能夠一步走兩級，若要求11步走完，則有多少種不一樣走法？第19頁混合問題，先“組”后“排”例對某種產(chǎn)品6件不一樣正品和4件不一樣次品,一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出全部次品為止，若全部次品恰好在第5次測試時全部發(fā)覺,則這么測試方法有種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有：種可能。第20頁練習(xí)：1、某學(xué)習(xí)小組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動最少有1人參加，則有不一樣參賽方法______種.解：采取先組后排方法:2、3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,不一樣分配方法共有多少種?解法一：先組隊后分校（先分堆后分配）解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去醫(yī)生和護(hù)士.第21頁

例：如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不一樣顏色中某一個,允許同一個顏色使用屢次,但相鄰區(qū)域必須涂不一樣顏色,不一樣涂色方案有多少種？涂色問題第22頁解法一:

按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成,第一步,m1=3種,第二步,m2=2種,第三步,m3=1種,第四步,m4=1種,所以依據(jù)乘法原理,得到不一樣涂色方案種數(shù)共有N=3×2×1×1=6種。解法二:

3種顏色4塊區(qū)域，則必定有兩塊同色，只能A、D同色，把它們看成一個整體元素，所以涂色方法有：第23頁

例3：如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不一樣顏色中某一個,允許同一個顏色使用屢次,但相鄰區(qū)域必須涂不一樣顏色,不一樣涂色方案有多少種？

若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？涂色問題第24頁例、某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如右圖）現(xiàn)要栽種4種不一樣顏色花，每部分栽種一個且相鄰部分不能栽種一樣顏色花，不一樣栽種方法有______種.（以數(shù)字作答）

涂色問題第25頁2、將３種作物種植在如圖所表示５塊試驗田里，每塊種植一個作物且相鄰試驗田不能種植同一個作物，不一樣種植方法共有多少種？（以數(shù)字作答）1、如圖，是5個區(qū)域，用紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色涂這些區(qū)域，使每個區(qū)域涂一個顏色，且相鄰區(qū)域涂不一樣顏色。假如顏色可重復(fù)使用，那么共有多少種涂色方法？課堂練習(xí)：第26頁1.3：二項式定理第27頁普通地，對于nN*有1、二項定理:通項公式Tr+1=第28頁

普通地，展開式二項式系數(shù)有以下性質(zhì)：（1）（2）（4）（3）當(dāng)n為偶數(shù)時，最大當(dāng)n為奇數(shù)時，=

且最大（對稱性）第29頁1.3：二項式定理賦值法第30頁2.化簡：

.

3.展開式中含x3項系數(shù)為___________。有理項1.求：1820第31頁4.

展開式中，第五項與第三項二項式系數(shù)之比為14：3，求展開式常數(shù)項15.

展開式二項式系數(shù)之和為128、那么展開式項數(shù)是

；各項系數(shù)之和為：

第32頁1、計算0.9973

近似值（準(zhǔn)確到0.001）0.9973=(1-0.003)3=1?3·0.003+3·0.0032?0.0033

≈1?3·0.003=0.991近似計算問題練習(xí)：求2.9986近似值（準(zhǔn)確到小數(shù)點后第三位）；2.9986=(3-0.002)6=36?6·35·0.002+15·34·0.0022?20·33·0.0023+…≈36?6·35·0.002+15·34·0.0022=729?2.916+0.00486

≈

726.089第33頁求：11被10除余數(shù)。余數(shù)與整除問題練：①5510被8除余數(shù).

②5710被8除余數(shù).第34頁求證：5555+1能被8整除；因為5555+1=(56?1)55+1=56·M?1+1=56·M,所以5555+1能被8