2021年重慶郵電大學(xué)考研專業(yè)課試題801信號(hào)與系統(tǒng)（A）卷

重慶郵電大學(xué)2021年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

機(jī)密啟用前

重慶郵電大學(xué)

2021年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

科目名稱：信號(hào)與系統(tǒng)（A）卷

科目代碼：801

考生注意事項(xiàng)

1、答題前，考生必須在答題紙指定位置上填寫考生姓名、報(bào)

考單位和考生編號(hào)。

2、所有答案必須寫在答題紙上，寫在其他地方無效

3、填（書）寫必須使用黑色字跡鋼筆、圓珠筆或簽字筆。

4、考試結(jié)束，將答題紙和試題一并裝入試卷袋中交回。

5、本試題滿分150分，考試時(shí)間3小時(shí)。

注：所有答案必須寫在答題紙上，試卷上作答無效！第1頁/共6頁

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一．簡單計(jì)算分析題（每小題5分，共50分）

1.某系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)，求

系統(tǒng)輸出。

2.已知，求。

3.和分別是某連續(xù)系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)，且

，其中，n為整數(shù)，T為常數(shù)。分析該

系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)？是否具有時(shí)不變性？

4.已知序列，求該序列的z變換，注明

收斂域。

5.求信號(hào)的傅里葉變換。

6.已知某離散LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，求

當(dāng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。

7.信號(hào)通過濾波器后

得到，為濾波器的截止頻率。求的能量譜密度函

數(shù)。

8.在長途電話通信中，由于傳輸線與發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的阻抗不匹

配，信號(hào)在接收端和發(fā)射端之間來回反射，這種現(xiàn)象的傳輸系統(tǒng)

可用一個(gè)因果LTI系統(tǒng)來模擬，其單位沖激響應(yīng)

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，其中，和分別是信號(hào)在接收機(jī)和發(fā)

射機(jī)之間來回反射的傳輸衰減和傳播時(shí)間，且。求系統(tǒng)

函數(shù)和收斂域。

9.在題9圖所示的離散系統(tǒng)中，，

，為實(shí)數(shù)。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，求的取值范圍。

題9圖

10.已知離散系統(tǒng)，寫出該系統(tǒng)矩陣形式

的動(dòng)態(tài)方程。

二．證明題（每小題10分，共20分）

11.設(shè)周期信號(hào)和的傅里葉復(fù)系數(shù)分別為和

,是的基波角頻率，，試證明：

=。

12.設(shè)是長度為N+1的實(shí)因果序列，且滿足

，試證明：。

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三．畫圖題（每小題10分，共20分）

13.設(shè)和分別是信號(hào)和的單邊拉普拉斯

變換，，，分別畫出

和的時(shí)域波形圖。

14.某離散LTI因果系統(tǒng)的零極圖如題14圖所示，是該系

統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，已知，畫出系統(tǒng)z域直接形式的信

號(hào)流圖。

題14圖

四．綜合計(jì)算分析題（共6小題，共計(jì)60分）

15.某連續(xù)LTI系統(tǒng)在零狀態(tài)下，激勵(lì)時(shí)，系

統(tǒng)的響應(yīng)為，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)為

。（1）求頻域系統(tǒng)函數(shù)；（2）當(dāng)

時(shí)，求系統(tǒng)的響應(yīng)。（8分）

16.信號(hào)的傅里葉變換為，

，已知，

。（1）求；

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（2）求當(dāng)時(shí)t的取值。（8分）

17.某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如題17圖所示，、

，。（1）的最高

頻率是多少赫茲？（2）為了確保能從中完全恢復(fù)出，

試確定的最大值。（8分）

題圖

17

18.在題18圖所示的電路系統(tǒng)中，電流為系統(tǒng)激勵(lì)，電流

為系統(tǒng)響應(yīng)。（1）若，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響

應(yīng)；（2）若，求時(shí)的零輸入響應(yīng)；

（3）畫出系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線。（12分）

題18圖

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19.在題19圖（a）所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，子系統(tǒng)的單位沖

激響應(yīng)，信號(hào)的頻譜如圖（b）所示。

（1）求的表達(dá)式；（2）繪制出信號(hào)和的頻

譜圖；（3）設(shè)計(jì)一個(gè)同步解調(diào)系統(tǒng)，能從中完全恢復(fù)出，

畫出所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。（15分）

圖（b）

圖（a）

題19圖

20.題20圖是一種雙徑通信信道系統(tǒng)模型，包含一條直接路徑和

一條單次反射路徑的傳播信道，表示發(fā)射信號(hào)，代表

接收到的信號(hào)，表示路徑的增益，D為延時(shí)器，延時(shí)一個(gè)時(shí)間

單位。（1）求系統(tǒng)函數(shù)；（2）當(dāng)