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文檔簡(jiǎn)介

1.5.2點(diǎn)到直線的距離情境問(wèn)題

某電信局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)小區(qū)

P

的電話通信問(wèn)題．離它最近的只有一條線路通過(guò)，要完成這項(xiàng)任務(wù)，至少需要多長(zhǎng)的電纜？經(jīng)過(guò)測(cè)量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖（即以電信局為原點(diǎn)），得知這個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)為

P（－1，5），離它最近線路其方程為

2x＋5y＋10＝0．?dāng)?shù)學(xué)建構(gòu)問(wèn)題

1：怎樣求點(diǎn)

P

到直線距離呢？答：作垂線找垂足

Q，求線段

PQ

的長(zhǎng)．問(wèn)題

2：怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求和表示點(diǎn)到直線距離呢？已知點(diǎn)

P（x0，y0），直線

l：Ax＋By＋C＝0，求點(diǎn)

P

到直線l的距離．?dāng)?shù)學(xué)建構(gòu)先看特殊情況：直線平行于

x

軸和

y

軸．當(dāng)

A＝0

時(shí)，l：By＋C＝0，|PQ|＝|y0－yQ|＝|y0＋

|＝．當(dāng)

B＝0

時(shí)，l：Ax＋C＝0，|PQ|＝|x0－xQ|＝|x0＋

|＝．ll數(shù)學(xué)建構(gòu)直線不平行于

x

軸和

y

軸，解法

1．解直線

PQ：，即

由，，

，

，∴．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用解法

2解設(shè)

P（x0，y0），Q（xQ，yQ），R（xR，y0），S（x0，yS）．AxR＋By0＋C＝0，；Ax0＋ByS＋C＝0，；

，，由，

，而，∴．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用求平行線

2x－7y＋8＝0

和

2x―7y―6＝0

的距離．

解在直線2x―7y―6＝0

上任取點(diǎn)

P（x0，y0），則

2x0―7y0―6＝0，

點(diǎn)

P（x0，y0）到直線

2x－7y＋8＝0

的距離是

．

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