期末模擬試題(一)-2022-2023學年九年級上冊數(shù)學同步培優(yōu)題庫(浙教版)(解析卷)

2022-2023學年九年級上期期末模擬試題（一）

測試內(nèi)容:九年級上全冊+九年級下1-2章

注意事項：

本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共24題.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字

筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求

的.1.（2022?浙江九年級期末）對一

批校服進行抽查，統(tǒng)計合格校服的套數(shù)，得到合格校服的頻率頻

數(shù)表如下：

抽取件數(shù)501001502005008001000

合格頻數(shù)3080120140445720900

n格頻率0.60.80.8―07―0.89

估計出售1200套校服，其中合格校服大約有（）

A.1080套B.960套C.840套D.720套

【答案】A

【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)估計合格校服的概率約為0.9,再根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可估計合格校服的概率約為0.9,

,估計出售1200套校服，其中合格校服大約有1200x0.9=1080（套），故選：A.

【點睛】本題考查頻率估計概率、樣本估計總體，根據(jù)表格數(shù)據(jù)估計出合格校服的概率是解答的關(guān)鍵.

2.（2022?四川巴中市?中考真題）兩千多年前，古希臘數(shù)學家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如

"卅

圖，點P是線段AB上一點（AP>BP）,若滿足，八=則稱點P是AB的黃金分割點.黃金分

APAB

割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺

最好.若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)進入，設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，

則x滿足的方程是（）一

APB

A.（20-x）2=20xB.x2=20（20-x）C.x（20-x）=202D.以上都不對

【答案】A

BPA/?

【分析】點P是A3的黃金分割點，且PBCPA,PB=x,則PA=20羽則=即可求解.

A4PDAB

【詳解】解：由題意知，點P是的黃金分割點，且PB<PA,PB=x,則PA=20r,

坪將

，=…，（20—x）2=20X,故選：A.

APAB

【點睛】本題考查黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關(guān)鍵.

3.（2022?石家莊市九年級二模）現(xiàn)從四個數(shù)-2,0,1,2中任意選出兩個不同的數(shù)，分別作為函數(shù)

y=ax+b中a,匕的值.那么所得圖像中，分布在一二三象限的概率是（）

1112

A.B.C,D.

61233

A——

【分析】先利用列表的方法求解從四個數(shù)-2,0,1,2中任意選出兩個不同的數(shù)的結(jié)果數(shù)，再判斷使

函數(shù)y=ax+b的圖像分布在一二三象限的結(jié)果數(shù)，再直接利用概率公式進行計算即可得到答案.

【詳解】解：列表如下：

-2012

-9(-2o)(-2.1)(-2.2)

n（0.-2）0.1（0.2）

1(1.-2)(i.o)1.2

2（2.-2）（2.0）(2.1)

一共有12種等可f目的結(jié)果，fty=a:+b分布在一二三象限，；.a>0,b>0,

21

所以符合條件的等可能的結(jié)果數(shù)有2種，所以《iy=ax+b分布在一二三象限的概率是=?選：A

126

【點睛】本題考查的是利用畫樹狀圖或列表的方法求解等可能事件的概率，一次函數(shù)的性質(zhì)7靈活應用

以上知識解題是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?綿陽市九年級一模）如圖，以。為圓心的，C、。三等分，連MMCD,下列結(jié)

論錯誤的是（）KNMN

A.NCOM=N曲)B.若OM=MN,則乙4。3=20°C.MN//CDD.MN=3CD

【分析】連接。N、MC、DN,過點。作。ELCO交于點E,根據(jù)圓周角定理判斷4：根據(jù)等邊三

cb

角形的判定定理和性質(zhì)定理判斷B；根據(jù)垂徑定理、平行線的判定定理判斷C,根據(jù)兩點之間線段最

短判斷D.

【解析】連接ON、MC、過點0作0E1.CD交于點E,.

*/一,：.ZCOM=ZCOD,X選項結(jié)論正確，不符合題意；

OM=MN,OM=ON,：.OM=ON=MN,.?.△OMN為等邊三角形，Z.ZMON=60°,

函二面=Sit

,：,：.ZAOB=20°.B選項結(jié)論正確，不符合題意；

gg—ME=ifE

VOE1CP,/.一，:一,：.OEA.MN,.：.A4N//CD,C選項結(jié)論正確，不符合題意；

?X+CD+DV＞A，/N,.；＞兇＜3。/),/)選項結(jié)論錯誤，符合題意；故選：D.

【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦直徑的關(guān)系、垂徑定理、平行線的判定，掌握圓心角、弧、弦

直徑的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.

5.(2022?廣西?九年級專題練習)如圖，在NIBC中，點。在/C上，點F是的中點，連接力F

并延長交BC點E,BE：BC=1：7.則4D：CD=()

A.2：3B.2：5C.3：5D.3：7

【答案】A

【分析】過點D作DH〃力E交BC于H,根據(jù)平行線的性質(zhì)得BE=EH,即可得EH：CH=2：3,根

ADEH2

據(jù)平行線等分線段定理即可得—=—=；.

L)QCHj

【詳解】解：如圖，過點。作DH〃力E交BC于H,

VBF=DFfFE//DHf：.BE=EH,ABE：BC=2：7,EH：CH=2：3,

\'AE//DH,AD=EH=,故選：A.

DCCH3

【點睛】本題考查了平行線等分線段定理，解題的關(guān)鍵是學會添加輔助線，利用平行線等分線段成比例

定理解決問題.

6.（2022?江蘇?南京鄭和外國語學校九年級期中）如圖，正方形/BCD和正三角形力EF內(nèi)接于6,

DC、BC交EF于G、H，若正方形/BCD的邊長是4,則GH的長度為（）

4A2

A.2式B.42--/C,一巫D.―平-平

333

【答案】A

【分析】連接AC交EF于M,連接OF，根據(jù)正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性

質(zhì)即可求解.

【詳解】解：連接/C交EF于M,連接OF,四邊形"BCD是正方形，,NB=90。，

.?./C是0。的直徑，.?.A4CD是等腰直角三角形，.?.4。=640=中技，.?.O14=OC=2式，

?.44石尸是等邊三角形，「./^_1石F，ZORW=30°,:.OM=10F=y/Tf

2

CM=石，^ACD=45°,Z.CMG=90°,/.Z.CGM=45°,

.,2—?1是等腰直角三角形，二6?/=2&1』=2應.故選：A.

【點睛】本題考查正多邊形與圓的關(guān)系，涉及到特殊銳角三角函數(shù)值、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的

性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是綜合運用所學知識.

7.(2022?河南南陽?二模)如圖，平面直角坐標系中，4(4,0),點B為y軸上一點，連接4B,tan/BA。

=2,點C,D為OB,4B的中點，點E為射線CC上一個動點、當△力EB為直角三角形時，點E的坐

標為()

A.(4,4)或(24+2,4)B.(4,4)或(275-2,4)

C.(12,4)或(2^5+2,4)D.(12,4)或(2式-2,4)

【答案】C

【分析】根據(jù)已知可得。4=4,。8=8,從而利用勾股定理可求出AB,然后分兩種情況，當乙4后q=90°,

當/及石2=90°，進行計算即可解答.

【詳解】解：'：A(4,0).：.OA=A,

在/?tAABO'p,tanNBAO='°=2,/.OB=204=8,

OA

?**AB=JUAZ+(JBz=02+42=4甲

???點C,D為OB,48的中點，

11

???℃=一。8=4,8=。4=2,CO〃。工如圖，分兩種1青況:

22

當NAE/=90°,點。為力B的中點，

.,.DE=9B=2/,CE=CD+DE=2+滬，：.E(2+^-5,4),

32ii1

當NH4E了90°,過點三作￡/_Lx軸，/B4O+NEylF=90°,

VZ504=90°./?^ABO+^BAO=9Q°，A^ABO=^EAF,

'：ZBOA=ZAFE=9(f,：./\BOA^J\AFE,

...絲=3.8=ylF,二力尸=8,.,.O^OA+AI^n,：.E(12,4).

OA"4~~2

綜上所述，當△/EB為直角三角形時，點E的坐標為(2+2右，4)或(12,4).

【點睛】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理的逆

定理，坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握一線三等角構(gòu)造相似模型是解題的關(guān)鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)

學思想.8.(2022?重慶九年級

開學考試)重慶實驗外國語學校坐落在美麗且有靈氣的華巖寺旁邊，特別是金燦燦的大佛讓身高1.6米的

小王同學很感興趣，剛剛學過三角函數(shù)知識，他就想測一下大佛的高度，小王到A點測得佛頂仰角為37。,

接著向大佛走了10米來到B處，再經(jīng)過一段坡度，=4:3,坡長為5

米的斜坡BC到達C處，此時與大佛的水平距離DH=6.2米(其中點A、B、C、E、F在同一平面

內(nèi)，點A、B、F在同一條直線上)，請問大佛的高度EF為()(參考數(shù)據(jù)：tan37o=0.75,

sin37°n0.60,cos37°=0.80).

A.15米B.16米C.17米D.18米

【答案】B

【分析】過點C作于點過點G作GNLEF于點N,設CM=4乂，BM=,則由勾股

定理可以求出小1,再證明四邊形和四邊形/GNF是矩形，得到DH=H0=6.2米，從求出

AF=GN=19.2米，最后解直角三角形即可.

【詳解】解：過點C作&于點過點G作GNLEF于點N,

'1'斜坡BC的坡度，=4:3,BC=5米，...設6=4X，BM=3x,

：GW2+B,M2=BC2；.(4X)2+(3X)2=52,解得x=1,.?.GW=4米，BAf=3米，

".'DH1.EF,AB1EF,GALAS),

：.四邊形DHHVf和四邊形力GNF是矩形，=BW=6.2米，

：NB=10米，.F=GN=/B+BA(+/WF=10+3+6.2=19.2米,

EN

在RtAENG中，?2EGN=37°,.'.tan37°=_s0.75,

NG

，EN=0.75xNG=0.75x19.2=14.4米，.\EF=EN+NF=14.4+1.6=16米.故選B.

【點睛】本題主要考查了坡比，勾股定理，解直角三角形，矩形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于

能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

9.(2022?四川旌陽?九年級期末)關(guān)于X的函數(shù)y=x—x_2|-4x+k+I的圖象與X軸有四個不同的公

共點，則k的取值范圍是()

A.目k*3B.3<k<13c.k>13D.k<13

4444

【答案】B

Ix2-5x+k+3(x22)

【分析】首先根據(jù)絕對值的意義將^=>2-|乂-2|-4犬+/:+1整理為歹=〈，

[X2-3X+/C-1(X<2)

根據(jù)圖象與x軸有四個不同的公共點得到判別式△=b2-4QC>0，代入列出不等式組求解即可.

1x2-5x+k+3(x?2)

【詳解】解：；y=X2-|x-2|-4x+k+l-?y=〈，

(x2-3x+k-l(x<2)

由題意得/(一5"一心+3)>°,且當x=2時，y>0,即4-8+k+l>0,解得：.故選：B.

[<-3)2-4(/C-1)>04

【點睛】此題考查了絕對值的意義，二次函數(shù)的判別式和與x軸交點的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練學

握.拋物線與X軸交點個數(shù)由￡決定：A=/?2-4ac>0時，，拋物線與x軸有2個交點；A=Z?2-4QC=0

時，拋物線與x軸有1個交點；A=b2-4QC<0時，拋物線與x軸沒有交點.

10.(2022?綿陽市.九年級期末)二次函數(shù)y=ox2+bx+c(Q/))的大致圖象如圖所示，下列結(jié)論：①obc

<0；②9Q+3b+cV0；③Q>:④若方程QX2+bx+c=0兩個根x和x,則3V|x-x|<4,其中正確

Q1212

的結(jié)論有()

【答案】A

【分析】①根據(jù)對稱軸的位置可判斷出他的符號，然后根據(jù)函數(shù)和y軸的交點坐標可判斷出c的正

負，進而可判斷出a反的正負：

②根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得當m3時，即可判斷函數(shù)值y的正負；

③首先由對稱軸公式得出a與b的關(guān)系，然后根據(jù)當戶1時函數(shù)值y為負求解即可；

④根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點坐標的取值范圍求解即可.

【詳解】①拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，則a,b異號,而c>0>貝ijahc<0,故結(jié)論正確；

②由圖象可知x=3時，y=9a+3b+c<0,故結(jié)論正確；

h'C

（3）"."—2,.'.b--4a,V當x=l時，y=a+6+cV0,?*.-3a+c<0,.,.a

—"A,故結(jié)論正確；

2a3

④若方程ax2+6x+c=0兩個根x/和x。由圖象可知，3<x<：4,

.?.則2<片-引<4,故結(jié)論錯誤；故選：A.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫

線上）

11.（2022?江蘇）小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲

小石子，若每一次都擲在大圓形成的封閉區(qū)域內(nèi)，則擲中陰影部分的概率是_________________.

9

【分析】用陰影部分的面積除以大圓的面積即可求得概率.

【詳解】解：S陰藏兀（32-22）—5n（cm2）,

所以擲中陰影部分的概率是4收=笠=',故答案為：5

S9JI99

大圓

【點睛】考查了幾何概率的知識，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積，難度不大.

12.(2022,黑龍江?九年級期中)設Q、匕為兩實數(shù)，且滿足Q2-4Q-3=0,拉-4b-3=0,貝I

ba

—+—=________________.

ab

【答案】-上22或2

3

【分析】設Q、b是x2-4x-3=0的兩個解，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解.

【詳解】解：當4女?時，?.,實數(shù)。、b滿足Q2—4Q—3=0，&2-46-3=0,

?'.可設Q、b是x2-4x-3=0的兩個解，/.a+h=4,a/?=-3

2

.ba匕2+Q2(a+b)-2ab42-2x(-3)22

??一+—=---------------=-------------------------------二--------------------------———；

ababab-33

當a=b時，+f=1+1=2.故答案為：—經(jīng)或2.

ab3

【點睛】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造一元二次方程進行

求解.

13.(2022?四川旌陽?九年級期末)點P(-2j),P(2,y),P(3,y)均在二次函數(shù)y=-X2+2x+c的

112233

圖象上，則y,y,y的大小關(guān)系是(用““連接).

123

【答案】y>y>y

231

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得開口方向和對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得離對稱軸越遠的點

的函數(shù)值越小，分別計算P,P,P到對稱軸x=1的距離，進而即可求得y,y,y的大小關(guān)系.

123123

2

【詳解】解：9=-X2+2x+C,.?.對稱軸為x=-丁1,(7=-1<0

一2

???二次函數(shù)的圖象開口向下，則離對稱軸越遠的點的函數(shù)值越小，

?.,點P(—2,y),P(2,y),P(3,y)均在二次函數(shù)>=-X2+2x+C的圖象上，

112233

點P,P,P到對稱軸x=1的距離分別為3,1,2，則，>y>y故答案為：y>y>y

123231231

【點睛】本題考查/二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.14.(2022?河南,鄭州中原一中實驗學校九年級月考)如圖，在4BC中，AB=&cm,BC=

16cm,動點P從點4開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為

4cn?/s；如果P、Q兩動點同時運動，那么經(jīng)過—秒時與ABC相似.

【答案】0.8或2

【分析】設經(jīng)過t秒時，尸與A/WC相似，則AP=2和加，3尸=（8-2，）CTW,3Q=,利用兩組對

應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似進行分類討論：絲_=絲時，/PQs加AC,即

BABC

9=電..當絲="時，XBPQsXBCA,即—=上，然后解方程即可求出答案.

816'BCBA168

【詳解】解：設經(jīng)過t秒時，△QBP與MBC相似，則AP=2ra〃.BP=（8-2f）cm.BQ=4fc/n,

???NPBQ=NA8C,.?.當竺=嗎時，出PQs出AC,即上巴="，解得：/=2；

BABC816

當竺=吧時，△BPQs/^BCA,即士工匕解得：f=08；

BCBA168

綜上所述：經(jīng)過0.8s或2s秒時，^QB尸與“1BC相似，

【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，解題的關(guān)鍵

是準確分析題意列出方程求解.

15.（2022?遼寧?沈陽實驗中學二模）如圖，新疆部A位于學校主教學樓P南偏東45。方向，且距

離教學樓60米，某同學從這里出發(fā)沿著正北方向走了一段時間后，到達位于主教學樓北偏東30。方

向的綜合樓8處，此時這位同學一共走的距離為米.

十

北

(30五30/

【答案】

【分析】過P作PCLAB于C,由新疆部A位于學校主教學樓P南偏東45。方向，可得NA=45?？勺C

PC=AC,由%=60米，由三角函數(shù)可得AC=PC=3O5,由綜合樓8處在教學樓北偏東30。方向，可

得/8=30°,可求PB=2PC=60.，在RtABC尸中，8C=P8cos300=30/，可求

AB=BC+AC=（3（訪+30/）來即可.

【詳解】解：過戶作于C,???新疆部4位于學校主教學樓P南偏東45。方向,

??.ZA=45°IZCPA=90°-ZA=45°,Z.PC=ACf

設AC=PC=x,'：PA=60^.>.AC=PC=PAcos450=60x3=30Q

2

???綜合樓B處在教學樓北偏東30。方向，ZB=30。，.?/B=2FC=60jI，

【點睛】本題考查解直角三角形應用，掌握方位角，三角函數(shù)定義，以及三邊之間關(guān)系是解題關(guān)

鍵.16.（2022?黑龍江龍鳳?九年級期末）如圖，平行四邊形ABCC中，AC1BC,AB=5,BC=

3,點P在邊AB上運動以P為圓心，PA為半徑作尸,■尸與平行四邊形A5CD的邊有四個公共點,

則AP的長度滿足條件是.

【分析】求出。P與BC,CD相切時AP的長以及。P經(jīng)過A,B,C三點時AP的長即可判斷.

【詳解】解：如圖1中，當。P與BC相切時，設切點為E,連接

PE.在Rt^ABC中，由勾股定理得：AB2-BC2=4,

設AP=x,則BP=5-x,PE=x,與邊BC相切于點E,APEIBC,

，〃2U

VBC1AC,ACPE,,：.-=?X=AP^.

ACAB459'9'

DCDEC

觀察圖象可知：一VAPV一時。P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數(shù)為4,

95

②OP過點A、B、C三點，如圖3,G）P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數(shù)為4,

此時AP=],綜上所述，AP的值的取值范圍是：—<AP<_BgAP=-.

20125

故答案為：丁<AP（手或AP=》.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會利

用特殊位置解決問題.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證

明過程或演算步驟）

17.（2022?江蘇?常州外國語學校九年級月考）計算：

（1）2tan45°sin300+cos30014116a2）cos60°-2^cos450+3tan230°.

52

12I

【答案】（）工；（）.

【分析】（1）將tan45°=l,sin3（T=；,cos30=/，tan60°=JT分別代入，再計算解題；

(2)將COS6(T=L,cos45*亞，tan23(T=(史)2=1分別代入，再計算解題.

2233

Ip35

【詳解】解：(1)2tan450,sin300+cos300*tan60°=2x1x—+二*石=1+—=—；

2222

(2)cos600-3cos45°+3tan230°=l_￡x￡+3x(式”=_-_+3x_=i.

22223223

【點睛】本題考查特殊角的銳角函數(shù)值、銳角三角函數(shù)值的混合運算等知識，是重要考點，掌握相關(guān)

知識是解題關(guān)鍵.

18.(2022?廣東廣州.九年級期末)為落實“雙減”，進一步深化白云區(qū)“數(shù)學提升工程”，提升學生數(shù)

學核心素養(yǎng)，2021年12月3日開展“雙減”背景下白云區(qū)初中數(shù)學提升工程成果展示現(xiàn)場會，其中活

動型作業(yè)展示包括以下項目：①數(shù)獨挑戰(zhàn)：②數(shù)學謎語：③一筆畫；④24點；⑤玩轉(zhuǎn)魔方.為了解學

生最喜愛的項目，隨機抽取若干名學生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖：

(D(II)

(1)本次隨機抽查的學生人數(shù)為人，補全圖(I)；

(2)參加活動的學生共有500名，可估計出其中最喜愛①數(shù)獨挑戰(zhàn)的學生人數(shù)為人，圖

(II)中扇形①的圓心角度數(shù)為度；

(3)計劃在①，②，③，④四項活動中隨機選取兩項作為重點直播項日，請用列表或畫樹狀圖的方法,

求恰好選中①，④這兩項活動的概率

【答案】(1)60,見解析；(2)125、90：(3)-

6

【分析】(1)由②的人數(shù)除以所占百分比求出抽查的學生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由該校人數(shù)乘以最喜愛“①數(shù)獨挑戰(zhàn)”的人數(shù)所占的比例得出該校學生最喜愛"①數(shù)獨挑戰(zhàn)”的人數(shù)，

再用360。乘以最喜愛“①數(shù)獨挑戰(zhàn)”的人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：(1)本次隨機抽查的學生人數(shù)為：18+30%=60(人)，

則喜愛⑤玩轉(zhuǎn)魔方游戲的人數(shù)為：60-15-18-9-6=12(人)，

補全圖(I)如下：

故答案為：60；

15

(2)估計該校學生最喜愛"①數(shù)獨挑戰(zhàn)”的人數(shù)為：500=125(人)，

60

圖(11)中扇形①的圓心角度數(shù)為：aeo0)^5=90°,故答案為：125,90；

60

共有12個等可能的結(jié)果，恰好選中“①，④”這兩項活動的結(jié)果有2個，

21

.?.恰好選中“①，④”這兩項活動的概率為—

126

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有

等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件4或B

的概率.

19.(2022?四川成都?九年級期末)如圖，在平面直角坐標系中，入ABC的頂點坐標分別為4。2),

8(1,3),C(2,1).

⑴請在平面直角坐標系中，以原點。為位似中心，畫呼4比的位似圖常4嗎6,使它與的

相似比為2：1；⑵求出的面積.

【答案】⑴見解析(2)6

【分析】（1）分別作出三個頂點的對應點，再首尾順次連接即可;

（2）用矩形的面積減去四周三個三角形的面積.

（1）如圖所示，即為所求.

（2）AAQC/的面積為4x4--1-x4x2-rx2x2-Lx2x4=6.

【點睛】本題主要考查作圖一位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義與性質(zhì).

20.（2022?貴州遵義）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2,AB

是燈桿，CO是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角60。.綜合實踐小組的同學想知道燈

管支架8的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部。的仰角為60°,在點尸處測得燈管支架

頂部C的仰角為30。，測得AE=3m,￡F=8m（A,E,F在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解

答下列問題:

⑴求燈管支架底部距地面高度4。的長（結(jié)果保留根號）；

⑵求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：411.73）.

【答案】（l）34m（2）1.2m

【分析】（1）解Rt^AOE即可求解；

（2）延長FC交AB于點G,證明是等邊三角形，解Rt^AFG,根據(jù)。C=OG=4G-AO即

可求解.

40

⑴在RtA40E中，tanZ.AED=__=tan60°=了

AE

\*AE=3mAD=^3AE=3^Hn

B

G

D

圖2

：4E=3,EF=8：.AF=AE+EF=ll

=￡,AG〃

??tanF=——=tan30°

33

?/RtAAFG中，ZA=90。,NF=30°：.ZAGF=60°

ZBDC=ZGDC=60°.,.ADGC是等邊三角形

117

DC=DG=AG-AD=-干=_木7.2

33

答：燈管支架CD的長度約為1.2m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.21.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特.）某市計劃在十二年內(nèi)通過租房建設，解決低收入人群的住房問題,

已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x（第x年）的關(guān)系

237

構(gòu)成一次函數(shù)（1處7且x為整數(shù)），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面積分別為一和田

萬平方米；后五年竣工面積與時間的關(guān)系是人=-，+1工（7〈爛12且x為整數(shù)）.

84

（1）已知第六年竣工使用的公租房面積可解決20萬人的住房問題，如果人均住房面積最后一年比第

六年提高20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬人的住房問題？

⑵受物價上漲的影響，己知這12年中，每年投入使用的租金與時間的函數(shù)解析式為m=2x+36.假

設每年的公租房當年全部出租完，寫出這12年中每年竣工的公租房年租金此關(guān)于時間x的函數(shù)解折

式，并求出W的最大值（單位：億元）.如果在〃取得最大值的這一年，老張租用了58平方米的

房子，計算老張這一年應交的租金為多少？

【答案】（1）最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決12.5萬人的住房問題；（2）

X2+2x+144,（1Vx47）

小=;”的最大值為1.47億元；老張這一年應交的租金為2436元.

-X2+3X+135,（7<X<12）

【分析】（1）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達式，算出第六年對應的y值，由已知條件即可求得答案;

（2）分別算出14x47和7<x412時，W的函數(shù)表達式，配方求得最值，對比分析即可知道W的最

大值，進一步求得老張應交的租金.

【詳解】解：igy=/cx+b（/c^0,1<x<7）

（…df1

由已知得：｝解得：〈*=-6二y=一晨+4（14x47）

,+b：桂46

1

當x=6時，y=~^x6+4=3A300-20=15（平方米），15x（1+20%）=18（平方米）

6

11599

當x=12時，y=-lx12+—=Z/._X1004-18=12.5（萬人）

8444

所以最后一年可解決12.5萬人的住房問題.

（2）當14x<7時，U/=（2x+36/-1x+P=-1X2+2x+144；

/個615、,1§

當7<XK12時，W=（2%+36）-x+?=一%2+3x+135

[64）4

|-；x2+2x+144,（14x47）

.?.這12年中每年竣工的公租房年租金W關(guān)于時間x的函數(shù)解折式為W=\

|-1X2+3X+135,（7<X<12）

114

又?.,當14x47時，川=-_乂2+2乂+144=-_々-3）2+147；.當*=3時，IV=147；

.3.3

11

:當7<x412時，VK=-_x2+3x+135=-_（x-6）+144.?.當x=8時，”=143；

44

???147A43.?.當x=3時,年租金最大,W的最大值為1.47億元

當x=3時，m=2x3+36=42A58x42=2436（元）

所以老張這一年應交的租金為2436元

【點睛】本題考查一次函數(shù)實際應用，二次函數(shù)的應用.能夠從大量文字中提取出解題所需要的條件，并能

夠列出符合題意的表達式，利用配方法將二次函數(shù)一般式配成頂點式，從而求出最值是解題的關(guān)鍵.

22.（2022?杭州市十三中教育集團九年級）如圖，04B中，OA=OB,。過ZB中點C,且與。人

OB分別交于點E、F.（1）求證：直線AB是O。由勺切線；（2）延長&交O。于點。，連結(jié)。尸、

DC,求證：NEDC=NFDC；（3）在（2）的條件下，若。E=10,DF=6,求的長.

【答案】（1）見解析：（2）見解析；（3）4^5

【分析】（1）連接0C,證0C48即可證直線是Q）的切線：

（2）由圓周角定理可得NEDCJN/OC,ZFDC^ZBOC,由（1）證乙4OC=NBOC即可;

22

（3）作ON_LDF于N,延長DF交力8丁在班中求出DA/、&W即可求出CD

VOA=OB,C為/B的中點，/.OCA.AB,丁點C超。上，：.AB@。的切線；

（2）根據(jù)圓周角定理可知，ZEDC=-ZAOC,^FDC=-ZBOC,

22

由（1）可得Zy1OC=/BOC，NEDC=NFDC；

（3）作ON_LDF于N,延長DF交力B于4/,如下圖：

???ON上DF,OD=OF,DN=NF=1DF=3,

2

在RtzODN中，ZOND=90°,0D=]-/?￡=5,DN=3,二ON^ODJDN2=4,

?/OD=OC,AZOCD=ZEDC,?:NEDC=/FDC,：.ZOCD=ZFDC,：.OC//DM,

OC_L/B,DM_L,???四邊形OCMN是矩形，ON=CM=4,MN=OC=5,

在Rt4CDA1中，ZDMC=90Q,GW=4,DM=DN+MN=3+5=8/.

CD=DM2+CM2=42+42=46?

【點睛】本題比較綜合，考查了圓的切線，圓周角與圓心角的關(guān)系，勾股定理等相關(guān)知識，熟練掌握

并能靈活運用每一個細小的知識點，是解決此類綜合大題的關(guān)鍵.

23.（2022.成都市初三一診）天府新區(qū)某校數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖L在等邊AABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP,以AP為邊作等邊

△APQ,連接CQ.求證：BP=CQ；（2）變式探究：如圖2,在等腰AABC中，AB=BC,點P是邊BC

上任意一點，以AP為腰作等腰AAPQ,使AP=PQ,ZAPQ=ZABC,連接CQ.判斷NABC和NACQ

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：如圖3,在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以

AP為邊作正方形APEF,Q是正方形APEF的中心，連接CQ.若正方形APEF的邊長為6,

CQ=272,求正方形ADBC的邊長.

【答案】（I）證明見解析；（2）NABC=ZACQ,理由見解析；⑶正方形ADBC的邊長為2+

【分析】（1）易證/BAP=NCAQ,根據(jù)AB=AC,AP=AQ,由SAS證得z\BAP絲ZXCAQ,即可

HAPA

得出結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出/BAC=/PAQ,證得ABACSAPAQ,得出——=—

ACAQ

易證NBAP=/CAQ,貝UzkBAPs/XCAQ,可得NABC=NACQ；

（3）連接AB、AQ,由正方形的性質(zhì)得出一=*,ZBAC=45°,—=石，/PAQ=45。，易證

ACAQ

/BAP=NCAQ,則可得AABPsaACQ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BP=4,設PC=X,則BC=

AC=4+x,在RSAPC中，利用勾股定理列方程求出x,即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）證明：如圖1,「AABC與AAPQ都是等邊三角形，

:.^BAC=ZPAQ=60°,.'.Z1+Z3=Z2+Z3,.-.Z1=Z

(2)ZABC=ZAQQ,

iono_/\

理由：如圖2,在ABC中，AB^BC,.-.ZBAC=，SU一，

-----------------2

在△PA。中，PA=PQ,：,ZPAQ='8()°一,

A2---------

BAPA

ZAPQ=ZABC,:.ZBAC=ZPAQ,?.BACPAO-

AC=

又???N1+N3=/a4C,N2+N3=NP4Q,/.Z1=Z2,：.AABP^ACQ,AZABC=ZACQ；

(E2)