用二分法求方程的近似解2種常見考法歸類（原卷版）

4.5.2用二分法求方程的近似解2種常見考法歸類1、二分法對于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．注：（1）二分法只適用于函數(shù)的變號零點(即函數(shù)值在零點兩側符號相反)，因此函數(shù)值在零點兩側同號的零點不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零點就不能用二分法求解．（2）二分法的解題原理是函數(shù)零點存在定理．2、用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟（1）確定零點x0的初始區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)<0.（2）求區(qū)間(a，b)的中點c.（3）計算f(c)，并進一步確定零點所在的區(qū)間①若f(c)＝0(此時x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點．②若f(a)·f(c)<0(此時x0∈(a，c))，則令b＝c.③若f(c)·f(b)<0(此時x0∈(c，b))，則令a＝c.（4）判斷是否達到精確度ε：若|a－b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復步驟2～4.以上步驟可簡化為：定區(qū)間，找中點，中值計算兩邊看；同號去，異號算，零點落在異號間；周而復始怎么辦？精確度上來判斷．注：關于精確度（1）“精確度”與“精確到”不是一回事，這里的“精確度”是指區(qū)間的長度達到某個確定的數(shù)值，即；“精確到”是指某謳歌數(shù)的數(shù)位達到某個規(guī)定的數(shù)位，如計算（2）精確度表示當區(qū)間的長度小于時停止二分；此時除可用區(qū)間的端點代替近似值外，還可選用該區(qū)間內的任意一個數(shù)值作零點近似值。3、運用二分法求函數(shù)的零點應具備的條件(1)函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)不斷．(2)在該零點左右函數(shù)值異號．只有滿足上述兩個條件，才可用二分法求函數(shù)零點．4、利用二分法求方程的近似解的步驟(1)構造函數(shù)，利用圖象確定方程的解所在的大致區(qū)間，通常取區(qū)間(n，n＋1)，n∈Z.(2)利用二分法求出滿足精確度的方程的解所在的區(qū)間M.(3)區(qū)間M內的任一實數(shù)均是方程的近似解，通常取區(qū)間M的一個端點．考點一二分法概念的理解考點二用二分法求方程的近似解考點一二分法概念的理解1．（2023秋·高一課時練習）判斷正誤（正確的打正確，錯誤的打錯誤）（1）所有函數(shù)的零點都可以用二分法來求．()（2）精確度就是近似值．()（3）用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位．()（4）在一定精確度下，近似值是唯一的．()2．【多選】（2023·全國·高一假期作業(yè)）若函數(shù)在區(qū)間上的圖象不間斷，則下列結論中錯誤的是（）A．若，則在上不存在零點 B．若，則在上至少有一個零點 C．若在內有且只有一個零點，則 D．若在上存在零點，則可用二分法求此零點的近似值3．（2023秋·高一課時練習）以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點，但不能用二分法求函數(shù)零點的是（

）A．

B．

C．

D．

4．【多選】（2023秋·高一課時練習）下列函數(shù)圖象與軸均有交點，能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（

）A．

B．

C．D．

5．【多選】（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列函數(shù)零點能用二分法求解的是（

）A． B．C． D．6．（2023·全國·高一專題練習）用二分法求函數(shù)的零點可以取的初始區(qū)間是（

）A． B．C． D．7．（2023秋·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下區(qū)間可以作為初始區(qū)間的是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·高一單元測試）用“二分法”求方程在區(qū)間內的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是（

）A． B． C． D．9．（2023秋·全國·高一隨堂練習）已知函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，如果用“二分法”求這個零點(精確度)的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是.此時規(guī)定只要零點的存在區(qū)間滿足，則可用作為零點的近似值，由此求得.考點二用二分法求方程的近似解10．（2023秋·甘肅·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)的表達式為，用二分法計算此函數(shù)在區(qū)間上零點的近似值，第一次計算、的值，第二次計算的值，第三次計算的值，則．11．（2023·全國·高一假期作業(yè)）在用二分法求方程在上的近似解時，經(jīng)計算，，，，即可得出方程的一個近似解為（精確度為0.2）.12．（2023秋·高一課時練習）若用二分法求方程在初始區(qū)間內的近似解，則第三次取區(qū)間的中點.13．（2023·全國·高一隨堂練習）判斷方程在區(qū)間內是否有解；如果有，求出一個近似解．（精確度為0.1）14．（2023秋·全國·高一隨堂練習）若的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（

）15．（2023·全國·高一專題練習）若函數(shù)的一個正零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度0.1）為（

）16．（2023秋·高一課時練習）下表是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上一些點的函數(shù)值:x11.251.3751.520.6256由此可判斷，方程的一個近似解為（誤差不超過0.1）.17．（2023·全國·高一專題練習）下列是函數(shù)在區(qū)間上一些點的函數(shù)值.由此可判斷：方程的一個近似解為(精確度0.1)．x1x2618．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)在內有一個零點，且求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：0111要使零點的近似值精確到0.1，則對區(qū)間的最少等分次數(shù)和近似解分別為（

）19．【多選】（2023秋·遼寧沈陽·高三遼寧實驗中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，其中，為某確定常數(shù)，運用二分法研究函數(shù)的零點時，若第一次經(jīng)計算且，則（

）A．可以確定的一個零點，滿足B．第二次應計算，若，第三次應計算C．第