2015人教版七年級下冊數(shù)學(xué)5.1.1相交線

第五章相交線與平行線5.1.1相交線溫故知新：平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？平行與相交請同學(xué)們觀察張開的剪刀,畫出相應(yīng)的幾何圖形ABCD如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn),就說這兩條直線相交.該公共點(diǎn)叫做兩直線的交點(diǎn).直線AB、CD相交于點(diǎn)O.O觀察剪刀剪東西時(shí)的過程，畫出一種幾何圖形，并把構(gòu)成的角表示出來.13241243∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1分別有何聯(lián)系？2.有一條公共邊.3.角的另一邊互為反向延長線.鄰補(bǔ)角問題1:1243ACDOB1.有公共頂點(diǎn).∠1與∠3、∠2與∠4分別有何聯(lián)系？對頂角是成對出現(xiàn)的對頂角1.有公共頂點(diǎn).2.角的兩邊互為反向延長線.問題2:1243ACDOB在形成的四個(gè)角(如圖)中,兩兩相配共組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系?BACDO1234所成角分類位置關(guān)系大小關(guān)系∠3∠1∠2∠4∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠4∠3

和∠4∠1和∠3∠2

和∠41、有公共頂點(diǎn)2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線

1、有公共頂點(diǎn)2、沒有公共邊3、兩邊互為反向延長線互補(bǔ)相等鄰補(bǔ)角對頂角21212)((1)())(練習(xí)1.以下各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？×××121212)((()〔練習(xí)2.以下各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？√××問題：一對鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎？一對互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？你能得到對頂角∠1和∠3的大小關(guān)系嗎？1234BCDoA

對頂角的性質(zhì):對頂角相等∠1=∠3你能說出∠1=∠3的道理嗎？請你用數(shù)學(xué)的語言寫出這個(gè)過程．ABCDO1234因?yàn)?/p>

∠1與∠2互補(bǔ)，

∠3與∠2互補(bǔ)〔鄰補(bǔ)角的定義〕，所以∠1=∠3〔同角的補(bǔ)角相等)同理∠2=∠4．例1如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O,∠1=40度求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．

解：由鄰補(bǔ)角定義，可得1234ab

由對頂角相等，可得，．5．動腦思考，變式訓(xùn)練

例2如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，∠1=40度求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．變式1假設(shè)∠1+∠3=80o，求各個(gè)角的度數(shù).1234ab變式2假設(shè)∠2是∠1的3.5倍求各個(gè)角的度數(shù)．變式3假設(shè)1:2=2:7求各個(gè)角的度數(shù)．1.判斷(2)相等的角是對頂角.()(3)假設(shè)兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角一定不是對頂角.()×(1)對頂角相等.

()√√(4)假設(shè)這兩個(gè)角不是對頂角,那么這兩個(gè)角不相等.()(5)有公共頂點(diǎn),并且相等的角是對頂角.()(6)兩條直線相交,有公共頂點(diǎn)的角是對頂角.()×××2.如圖，三條直線相交于一點(diǎn)O，說出圖中所有對頂角.ABCDOCDEFOFABEFOFABCDOEF3.圖中是對頂角量角器,你能說出用它測量角的原理嗎?ABCD達(dá)標(biāo)測試3.兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角,那么其余的三個(gè)角也是直角.〔〕×√√一、判斷1.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角.〔〕2.兩條直線相交,有兩組對頂角.〔〕直線AB,CD交于O,OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度,那么∠AOE=〔〕度〔A〕80；〔B〕100；〔C〕130〔D〕150。ABCDOE三、填空〔每空3分〕直線AB、CD交EF于點(diǎn)G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠〔〕∠1=70°〔〕∴∠2=〔等量代換〕又∵〔〕∴∠3=〔〕∴∠4=180°—∠=〔的定義〕ACDBEFGH12341對頂角相等70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角四、解答題直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線,∠AOC=50度求∠DOE的度數(shù)。ABCDOE②右圖中∠AOC的對頂角是

.

鄰補(bǔ)角是

.

①一個(gè)角的對頂角有個(gè),鄰補(bǔ)角最多有個(gè),而補(bǔ)角那么可以有個(gè).一兩無數(shù)5.填空∠DOB∠AOD和∠COBBACDE21O6.如圖,直線AB,CD相交于O,∠AOC=800,∠1=300;求∠2的度數(shù)解:∵∠DOB=∠，()又∵=800()∴∠DOB=0(等量代換)∵∠2=∠-∠(如圖)又∵∠1=300()∴∠2=-=0()AOC∠AOCDOB180°30°50對頂角相等

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