初中數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué)各類(lèi)考點(diǎn)分項(xiàng)專(zhuān)解110 賦值法

賦值法【規(guī)律總結(jié)】在解數(shù)學(xué)題時(shí)，人們運(yùn)用邏輯推理方法，一步一步地尋求必要條件，最后求得結(jié)論，是一種常用的方法。對(duì)于有些問(wèn)題，若能根據(jù)其具體情況，合理地、巧妙地對(duì)某些元素賦值，特別是賦予確定的特殊值（如），往往能使問(wèn)題獲得簡(jiǎn)捷有效的解決。但是這僅僅只能得到該賦予的值的情況，所以做題時(shí)可以繼續(xù)根據(jù)已得到的情況推斷并證明。這就是賦值法?！镜淅治觥坷?、若0<a<1，則a，a2，1a之間的大小關(guān)系為

(A.1a>a2>a B.a【答案】D【解析】【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，利用特殊值比較式子的大小是本題解題的關(guān)鍵.可根據(jù)條件，運(yùn)用取特殊值的方法比較大小．

【解答】

解：∵0<a<1，

∴設(shè)a=14，

則a2=(14)2=116例2、我們規(guī)定：相等的實(shí)數(shù)看作同一個(gè)實(shí)數(shù)．有下列六種說(shuō)法：

①數(shù)軸上有無(wú)數(shù)多個(gè)表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)；

②帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)；

③每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來(lái)表示；

④數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù)；

⑤沒(méi)有最大的負(fù)實(shí)數(shù)，但有最小的正實(shí)數(shù)；

⑥沒(méi)有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)．

其中說(shuō)法錯(cuò)誤的有__________(注：填寫(xiě)出所有錯(cuò)誤說(shuō)法的編號(hào))【答案】⑤【解析】【分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，可得答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：①數(shù)軸上有無(wú)數(shù)多個(gè)表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)是正確的；

②帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)是正確的，如4=2；

③每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來(lái)表示是正確的；

④數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù)是正確的；

⑤沒(méi)有最大的負(fù)實(shí)數(shù)，也沒(méi)有最小的正實(shí)數(shù)，故⑤說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑥沒(méi)有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)為1，故⑥說(shuō)法正確．

故答案為：⑤．例3、若(2x(1)a(2)a【答案】解：

(1)令x=0，則(-1)3=(2)令x=1，

則a0+a1【解析】略

【好題演練】一、選擇題1.甲、乙兩個(gè)油桶中裝有體積相等的油.先把甲桶的油倒一半到乙桶(乙桶沒(méi)有溢出)，再把乙桶的油倒出13給甲桶(甲桶沒(méi)有溢出)，這時(shí)兩個(gè)油桶中的油的是(

)A.甲桶的油多

B.乙桶的油多

C.甲桶與乙桶一樣多

D.無(wú)法判斷，與原有的油的體積大小有關(guān)，【答案】C【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，賦值法

，采用設(shè)數(shù)法，表示出兩桶中油的體積，從而可以比較大小．采用設(shè)數(shù)法，將甲、乙兩個(gè)油桶中體積相等時(shí)的油的體積設(shè)為“1”，分別算出倒兩次之后甲乙兩桶中油的體積，即可得解．

【解答】

解：∵甲、乙兩個(gè)油桶中裝有體積相等的油，

∴將此時(shí)甲、乙兩個(gè)油桶中油的體積設(shè)為“1”，

則把甲桶的油倒一半到乙桶后，甲桶中油的體積為“12”，乙桶中油的體積為：12+1=32，

再把乙桶的油倒出13給甲桶，乙桶油倒出的體積為：32×13=12，

若a<0<b，則(????)A.1-a<1-b B.a+1<b-【答案】D【解析】【分析】

本題考查不等式的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．

【解答】

解：A∵a<0<b，

∴-a>-b，

∴1-a>1-b，故A錯(cuò)誤．

B當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，

∴a+1=0，b-1=0，

即a+1=b-1，故B錯(cuò)誤．

C當(dāng)a=-3時(shí)，b=1時(shí)，

∴a2=9，若0<x<1，則x2、x、x、3x這四個(gè)數(shù)中(

A.3x最大，x2最小 B.x最大，3x最小

C.x2最大，x最小 D.【答案】A【解析】【分析】

本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較.利用特殊值比較一些式子的大小是有效的方法．可根據(jù)條件，在范圍內(nèi)運(yùn)用取特殊值的方法比較大?。?/p>

【解答】

解：∵0<x<1，

∴取x=18，

則x2=116，x=18，3x=12，

∵1設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若M=x,NA.M>N B.M=N

C.【答案】D【解析】【分析】

本題考查取整函數(shù)的知識(shí)，難度較大，對(duì)于此類(lèi)題目不應(yīng)定非要按部就班的解答，特殊值法是解答一些競(jìng)賽題時(shí)常用的方法，同學(xué)們要注意掌握．本題可用特殊值法進(jìn)行解答，分別令x=1及x=16即可作出判斷．

【解答】

解：根據(jù)題意可令x=1及x=16，

當(dāng)x=1時(shí)，M=1，N=1，此時(shí)M=N；

當(dāng)x=16時(shí)，M=4，N=2，此時(shí)M>N；

設(shè)a是大于1的有理數(shù)，若a，a+23,2a+13在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作A，B，C，則A，B，A.C，B，A B.B，C，A C.A，B，C D.C，A，B【答案】B【解析】【分析】

本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的比較大小，理解數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)是解題關(guān)鍵.首先應(yīng)比較它們的大小，可用取特殊值法，然后根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大．

【解答】

解：∵a是大于1的有理數(shù)，不妨設(shè)a=2，

則a+23=43，2a+13=4+13=53，

又∵43<53已知x-23=ax3+A.1 B.-1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】

本題考查了代數(shù)式求值.利用特殊值法求解.把x=1代入即可求出．

【解答】

解：當(dāng)x=1時(shí)，(1-2)3=a+b+二、填空題已知(x-1)2021=a【答案】1【解析】【分析】

本題考查了賦值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

當(dāng)x=0時(shí)，a0=-1，當(dāng)x=1時(shí)，(1-1)2021=a0+a1+a2+a3+?+a2021=0，進(jìn)而得出結(jié)果．

【解答】

解：當(dāng)x=0對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為(x).即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-12≤x<n+12，則(x)=n.如(0.46)=0，(3.67)=4.給出下列關(guān)于(x)的結(jié)論：

①(1.493)=1;②(2x【答案】①③④【解析】【分析】

本題考查新定義問(wèn)題，一元一次不等式組的應(yīng)用，特殊取值法，根據(jù)題干的信息及不等式組n-12≤x<n+12可知1-12≤1.493<1+12成立，故可對(duì)①進(jìn)行判定；采用特殊值法令x=0.3，然后分別計(jì)算出(2x)和2(x)的值，對(duì)②進(jìn)行判定；由于(12x-1)=4，則4-12≤12x-1<4+12即4-12≤12x-14+12>12x-1，解不等式組得到解集進(jìn)而對(duì)③進(jìn)行判定；由于m為非負(fù)整數(shù)，則不會(huì)對(duì)四舍五入造成影響，則可以直接將m提取出來(lái)，故可對(duì)④進(jìn)行判定；使用特殊值法令x=1.3，y=1.4分別計(jì)算(x+y)和(x)+(y)的值，可對(duì)⑤進(jìn)行判定．

【解答】

解：①∵1-12≤1.493<1+12(即0.5≤1.493<1.5)

∴(1.493)=1

故①正確；

②令x=0.3，

則(2x)=(0.6)=1，2(x)=2(0.3)=0，

此時(shí)(2x)≠2(x)，

用舉反例的方法說(shuō)明命題“若a<b，則ab<b?2”是假命題，這個(gè)反例可以是a=______，b=______．【答案】-1，0(答案不唯一【解析】【分析】

本題考查了運(yùn)用舉反例的方法判斷一個(gè)命題是假命題．解題關(guān)鍵是理解什么是“反例”：滿(mǎn)足命題的題設(shè)但得不出命題的結(jié)論的例子．

【解答】

解：a=-1，b=0，則滿(mǎn)足a<b，

∴ab=0，b2=0，

則ab=b2，

所以反例為已知(x-1)2021=a【答案】1【解析】【分析】

本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方，解題關(guān)鍵是運(yùn)用賦值法求值.根據(jù)題意運(yùn)用賦值法，當(dāng)x=1時(shí)，a0+a1+a2+?+a2021=0；當(dāng)x=0時(shí)，a0=-1，據(jù)此可得答案．

【解答】

解：∵(x-1)2021=a0+a1x1+當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，-12n+1【答案】0【解析】【分析】

本題主要考查求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵是知道求代數(shù)式的值的方法．

【解答】

解：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，(-1)2n+1+(-1)2如圖，四個(gè)二次函數(shù)的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為?①y=ax2;?②y=bx2;?③y=cx2;?④y=dx【答案】a【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.采用了取特殊點(diǎn)的方法，比較字母系數(shù)的大小．令x=1，函數(shù)值分別等于二次項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，比較各對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)的大?。?/p>

【解答】

解：令x=1，則四條拋物線(xiàn)的點(diǎn)從上到下坐標(biāo)依次為(1,a)，(1,b)，(1,d)，(1,c)三、解答題已知關(guān)于x、y的二元一次方程組：2x+9y=a????ax-y=a+1，求出所有整數(shù)【答案】解：2x+9y=a?①ax-y=a+1?②，

?②×9+?①得2x+9ax=a+9a+9，

解得x=10a+99a+2，

?①×a-?②【解析】本題考查的是二元一次方程的解法．先用a表示的x、y的值，是解題的關(guān)鍵．先解方程組，求出用a表示的x、y的值，再?lài)L試求得整數(shù)a，使x、y都是整數(shù)．

已知a，b，c，d都不等于零，并且ab(1)ac和(2)a+b(3)a+b【答案】解：取a=1，b=2，c=3，d則(1)(2)1+2(3)1+2觀察發(fā)現(xiàn)各組中的兩個(gè)分式相等．故推想，當(dāng)a，b，c，d都不等于0，且ab=cd時(shí)，ac【解析】【分析】此題考查了分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)及運(yùn)算法則．

(1)利用特殊取值法求解；

(2)根據(jù)等式性質(zhì)求解；

(3)利用特殊取值法和分式的基本性質(zhì)求解．

回答下列問(wèn)題：(1)比較2x與x2+1

填空：

當(dāng)x=2時(shí)，2x__________x

當(dāng)x=1時(shí)，2x________x

當(dāng)x=-1時(shí)，2x____________x(2)任選取幾個(gè)x的值，計(jì)算并比較2x與x2(3)無(wú)論x取什么值，2x與x2+1總有這樣的大小關(guān)系嗎【答案】解：(1)<;=;<；

(2)當(dāng)x=3時(shí)，2x<x2+1，當(dāng)x=-2時(shí)，2x<x2+1；

(3)無(wú)論x取何值，2【解析】【分析】

本題考查不等式的性質(zhì)和完全平方公式的應(yīng)用．

(1)根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；

(2)根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；

(3)根據(jù)完全平方公式，可得答案．

【解答】

解：(1)當(dāng)x=2時(shí)，2x?<x2+1；

當(dāng)x=1時(shí)，2x=?x2+1；

已知a+1a=5，求【答案】解：∵a+1a=5，【解析】若先求出a的值再代入求值，顯然現(xiàn)在解不出．如果將a2a4+已知x3=y4=【答案】解：設(shè)x3=y4=z7=k?k≠0，

【解析】略

用等號(hào)或不等號(hào)填空：(1)比較2x與x2當(dāng)x=2時(shí)，2x?當(dāng)x=1時(shí)，2x______?當(dāng)x=-1時(shí)，2x______?(2)任選取幾個(gè)x的值，計(jì)算并比較2x與x2(3)無(wú)論x取什么值