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第一節(jié)向量空間第四章向量空間中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息系5/8/20241向量空間.知識講座一、向量空間的概念則稱集合為向量空間。定義4.1設(shè)為維向量的集合，如果集合非空，且集合對于加法及乘數(shù)兩種運(yùn)算封閉，即注：所有維向量的集合是一個(gè)向量空間,記作.如是2維平面空間，3維立體空間。5/8/20242向量空間.知識講座例1判別下列集合是否為向量空間.解5/8/20243向量空間.知識講座例2判別下列集合是否為向量空間.解5/8/20244向量空間.知識講座試判斷集合是否為向量空間.例35/8/20245向量空間.知識講座一般地，為5/8/20246向量空間.知識講座例4解5/8/20247向量空間.知識講座例55/8/20248向量空間.知識講座5/8/20249向量空間.知識講座定義4.2

設(shè)有向量空間及，若向量空間，則稱是的子空間．二、子空間例設(shè)是由維向量所組成的向量空間，5/8/202410向量空間.知識講座三、向量空間的基與維數(shù)那末，向量組就稱為向量的一個(gè)基，

稱為向量空間的維數(shù)，記作dimV=r,并稱向量空間為

維向量空間．定義4.3

設(shè)是向量空間，如果個(gè)向量，且滿足5/8/202411向量空間.知識講座

（1）只含有零向量的向量空間稱為0維向量空間，因此它沒有基．說明

（2）若把向量空間看作向量組，那末的基就是向量組的最大無關(guān)組,的維數(shù)就是向量組的秩.

（3）向量空間V的基不是唯一的；若dimV=r,則V中任意r個(gè)線性無關(guān)的向量都是V的基.5/8/202412向量空間.知識講座

（4）若向量組是向量空間的一個(gè)基，則可示為

（6）若向量組是向量空間的一個(gè)基，為空間中的任一向量，若5/8/202413向量空間.知識講座例5/8/202414向量空間.知識講座5/8/202415向量空間.知識講座5/8/202416向量空間.知識講座5/8/202417向量空間.知識講座5/8/202418向量空間.知識講座5/8/202419向量空間.知識講座１．向量空間的概念：向量的集合對加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉；

由向量組生成的向量空間．２．子空間的概念．３．向量空間的基和維數(shù)：

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