廣東省東莞市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

廣東省東莞市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

姓名:班級(jí):成績(jī):

鑫

\1^*V

親愛(ài)的同學(xué)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共25題；共113分）

1.（5分）學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從8個(gè)合唱節(jié)目中選出4個(gè)，2個(gè)舞蹈節(jié)目中選出一個(gè)，一共有多少

種不同的選送方案？

2.（5分）填空。

|26l27lIl30l

（2）卜”1絲III

3.（5分）小松鼠回家有多少條路？

4.（5分）有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫(xiě)相同的自然

數(shù)，不同顏色的卡片上寫(xiě)不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片.然后

老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來(lái)的答案分別為：92,125,133,147,158,

191.老師看完6名同學(xué)的答案后說(shuō)，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了.問(wèn)：四種顏色卡片上所寫(xiě)各數(shù)中最小數(shù)是多少？

5.（5分）接下來(lái)畫(huà)什么?請(qǐng)你圈一圈。

Z）

6.（5分）X、B、C>D、E五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P(pán).到現(xiàn)在為止，A已

經(jīng)賽4盤(pán)，8賽3盤(pán)，C賽2盤(pán)，。賽1盤(pán).問(wèn)：此時(shí)E同學(xué)賽了幾盤(pán)？

7.（5分）文具店里有四種圓珠筆，售價(jià)分別是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元錢(qián)買了4支筆，那

么他買筆的組合有幾種不同的方式?請(qǐng)用算式列出。

8.（5分）朝陽(yáng)區(qū)的幾個(gè)學(xué)校舉行籃球比賽，每?jī)蓚€(gè)學(xué)校都要賽一場(chǎng)，共賽了28場(chǎng)，那么有幾個(gè)學(xué)校參加

了比賽？

9.（1分）一把鑰匙配一把鎖，原來(lái)4把鑰匙配好了4把鎖，現(xiàn)在打亂后，想一想，最多要次，就

能把所有的鑰匙和鎖配好。

10.（5分）按規(guī)律填數(shù)。

5|10||15|20||35|40||55|

15|2O|[]閾但年。

11.（5分）學(xué)校教學(xué)樓共16級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每次只能跨上1級(jí)或2級(jí)，要登上第16級(jí)，共有多少種不同的走

法？

12.（5分）有幾個(gè)同學(xué)想稱一下體重，可是秤的秤坨不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和

其他人合稱一次,共得到以下10個(gè)數(shù)據(jù)（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.問(wèn)：⑴有幾

名同學(xué)？⑵他們的重量各是多少千克？

13.（5分）（2020四上?龍華期末）鼠晏鼠玩鉆洞游戲（如圖），任選一個(gè)洞口進(jìn)入，向前走，再任選一個(gè)洞

口鉆出來(lái)。

（1）霰鼠一共有多少條可能的路線?

（2）如果相鄰兩個(gè)洞口的距離都是2米，噩鼠鉆洞的所有可能路線的長(zhǎng)度和是多少？請(qǐng)畫(huà)畫(huà)，算一算。

14.（1分）（2020三上?迎江期末）下表是今天的菜譜，淘氣要買一份葷菜和一份素菜，共有種不

同的搭配方法.

今日菜譜

葷菜：回鍋肉紅燒雞塊

素菜：菠菜W黃瓜

15.（5分）樹(shù)木生長(zhǎng)的過(guò)程中，新生的枝條往往需要一段“休息”時(shí)間供自身生長(zhǎng)，而后才能萌發(fā)新枝.一

棵樹(shù)苗在一年后長(zhǎng)出一條新枝，第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)新枝；此后，老枝與“休息”過(guò)一年的枝同時(shí)

萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則依次“休息”.這在生物學(xué)上稱為“魯?shù)戮S格定律”.那么十年后這棵樹(shù)上有多少條樹(shù)枝？

16.（5分）圖中有10個(gè)編好號(hào)碼的房間，你可以從小號(hào)碼房間走到相鄰的大號(hào)碼房間，但不能從大號(hào)碼走

到小號(hào)碼，從1號(hào)房間走到10號(hào)房間共有多少種不同的走法？

17.（5分）每對(duì)小兔子在出生后一個(gè)月就長(zhǎng)成大兔子，而每對(duì)大兔子每個(gè)月能生出一對(duì)小兔子來(lái).如果一個(gè)

人在一月份買了一對(duì)小兔子，那么十二月份的時(shí)候他共有多少對(duì)兔子？

18.（5分）一樓梯共10級(jí)，規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)，要登上第10級(jí)，共有多少種不同走法?

19.（5分）1X2的小長(zhǎng)方形（橫的豎的都行）覆蓋2義10的方格網(wǎng)，共有多少種不同的蓋法.

20.（1分）如圖，將1,2,3,4,5分別填入圖中1-5的格子中，要求填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個(gè)數(shù)

都大.共有種不同的填法.

21.（5分）如圖所示，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，如果要求經(jīng)過(guò)C點(diǎn)或D點(diǎn)的最近路線有多少條?

22.（5分）用紅、黃、藍(lán)三種顏色對(duì)一個(gè)正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、

黃、藍(lán)、綠四種顏色對(duì)正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？

（注：正方體不能翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)）

23.（5分）如下表，請(qǐng)讀出“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”這9個(gè)字，要求你選擇的9個(gè)字里能連續(xù)（即相鄰的字

在表中也是左右相鄰或上下相鄰），這里共有多少種完整的“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”的讀法.

我們學(xué)習(xí)好

們學(xué)習(xí)好玩

學(xué)習(xí)好玩的

習(xí)好玩的數(shù)

好玩的數(shù)學(xué)

24.（5分）一個(gè)實(shí)心立方體的每個(gè)面分成了四部分.如圖所示，從頂點(diǎn)P出發(fā)，可找出沿圖中相連的線段

一步步到達(dá)頂點(diǎn)。的各種路徑.若要求每步沿路徑的運(yùn)動(dòng)都更加靠近。，則從P到。的各種路徑的數(shù)目為

幾？

Q

25.（5分）如圖，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最近路線有多少條?

參考答案

一、（共25題；共113分）

解：4xc!=70x2=140（種）;

11、善：一共有140種不同的選送方案.

2-1、28；29

2-2,50；48；47

2/2=4（條）,

3T、

4-1

解：根據(jù)題意可知，昭同學(xué)每人郝得到給定的4個(gè)數(shù)中的某2個(gè)，而從4個(gè)數(shù)中選取2個(gè)不同的數(shù)共有=6種不同的方法.而

降同學(xué)所給的沁苔室中只有1個(gè)鎘誤,有5個(gè)是正確的，而且這5個(gè)正騎的答案互不相同，所以這SS同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)也互

不相同.而總共只有弼>不同情況,所以給出語(yǔ)誤答案的月皓同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)與其他5名同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)的情況也都不

相同.另弦本蹙相當(dāng)于：槨四個(gè)數(shù)a、b、c.d（a<b<c<d）.每次從中取出兩個(gè)數(shù),計(jì)真它們的和,得到六個(gè)和：

92,125,133,147,158,191,其中只有一個(gè)是鐳謾的，求.的值.

由取法可知，得到的六個(gè)和可以兩兩匹配，即a+b與c+d，a+c與b+d，a+d與b+c，互相匹配的兩個(gè)和的和是相

等的，都等于a+b+c+d.而邈中的6個(gè)數(shù)中，92+191=125+158=283，可見(jiàn)a+b+c+d=283，另該六個(gè)和數(shù)中

133和147都可能是錯(cuò)誤的.

如果147是錯(cuò)誤的,另除133是正確的，另f正確的和數(shù)為283-133=150，根據(jù)*b、c、d的大小順序,可得

a+b=92?c+rf=191?a+c=125?b+d=158，而a+d與b+c為133和150.再由

a+b+b+d=158+92=250得a+d=25O-2d，所以a+d田的，另弦。+[=150，得b=50，迸而得

a=92-50=42?圓四種顏色卡片上所寫(xiě)各數(shù)中最〃散是42.

如果133是錯(cuò)誤的,另眩147是正確的，同樣分析可知,此時(shí)四種題色卡片上所寫(xiě)各題中最<1微是35.

5-1、

6-1

解：圓5個(gè)點(diǎn)表示五位同學(xué)，兩點(diǎn)之間邇一條建段表示賽一場(chǎng).

根JS題意,j已經(jīng)賽4盤(pán)，說(shuō)明A與B*C*D-E各賽一盤(pán)，」應(yīng)與B-C、D-E點(diǎn)相連.2）騫1盤(pán)，是與j

點(diǎn)相連的.5賽3盤(pán)，是與A、C、E點(diǎn)相的.C賽［盤(pán)，是與J、B點(diǎn)相連的.從圖上E點(diǎn)的連戰(zhàn)票數(shù)可知,￡

同學(xué)奏了2盤(pán).

解:共5種:?10=1+1+4+4,②10=1+2+3+4,?10=2+2+3+3,@10=1+3+3+3,010=4+2+2+2.

7-K答：買筆幻田三百5種不同的方式.

解：n=8時(shí),n*（n-1）+2=8x7+2=28（場(chǎng)）

8一1、答：有8個(gè)*5參加了

9一1、【第1空】6

10-1、30；60

解:笫一臺(tái)階有1種走法，

第二臺(tái)附有浜走法，

第三的有1+2=3?^55,

第四百稗2+3=5種梃,

即蜩那契敦列

依次有:L2、3、5、8,13、21、34.55、89.144、233、377、610.987、1597;

共有1597種不再的走法

1卜1、答：共育1597種不同的走法.

解：首先或=5x4-2=10,也就是說(shuō)5個(gè)同學(xué)兩兩合稱才恰好需要稱10次，所以有5個(gè)同學(xué).

設(shè)這5個(gè)同學(xué)的體重從小到大依次為.、B、C、D、E-

則有H+5=75?A+C=78.Z)-E=88，C+E=86；

」+5+C+D+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)-4=204?

則。=204-75-88=41千克；.4=78-41=37千克；E=86-41=45千克；5-75-37=38千克；

0=88-45=43千克?

12-1、即他們的體期SI為37千限38千克、41千瓶43千克，45千克.

3+2+1=6(條)

13-1、答：器呈一共叁6條可能的路涯.

如圖：

2+2/2+2x3+2+2x2+2

=2+4+6+2+4+2

=20(*)

13-2、答：SHBftSBKWf有可3線的長(zhǎng)度和是2睞.

14-1、【第1空】6

15-1

解:一悚樹(shù)木各個(gè)年份的技眄,構(gòu)成斐波那契數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...所以十年后樹(shù)上有89條樹(shù)

枝.

解：我們可以把這個(gè)圖展開(kāi),用筋頭標(biāo)出來(lái)就更直觀了，然后采用我們學(xué)的標(biāo)數(shù)法.

16-K

17-1

解:第一個(gè)月，有1對(duì)小兔子；

第二個(gè)月，長(zhǎng)成大兔子，所以還是1對(duì)；

第三個(gè)月，大兔子生下■-對(duì)小兔子，所以共有2對(duì)；

第四個(gè)月，剛生下的小兔子長(zhǎng)成大兔子，而原來(lái)的大兔子又生下一對(duì)小兔子，共有3對(duì)；

第五個(gè)月,兩對(duì)大兔子生下2對(duì)小兔子，共有5對(duì)；

這個(gè)特點(diǎn)的說(shuō)明每月的大兔子數(shù)為上月的兔子數(shù),每月的小兔子數(shù)為上月的大兔子數(shù),即上上月的兔子數(shù),所以每月的兔子數(shù)

為上月的兔子數(shù)與上上月的兔子數(shù)相加.

依次類推可以列出下表：

經(jīng)過(guò)月數(shù)I--1--2?3—4--5—?6—7—8—9—10—11--12

兔子:—1—1—2—3—5—8--13--21--34--55--89--144

所以十二月份的時(shí)鍥息共有144對(duì)兔子.

18-1、

登1級(jí)2級(jí)3級(jí)4級(jí)…10級(jí)

1種方法2種3種5種…？

我們觀察每級(jí)的種數(shù),發(fā)現(xiàn)這么一個(gè)規(guī)律：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始,每個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)的和；依此規(guī)律我們就可以知道了第10級(jí)的

種數(shù)是89.

其實(shí)這也是加法的運(yùn)用：假如我們把這個(gè)人開(kāi)轉(zhuǎn)樓梯的位置看做Ao,那么登了1級(jí)的位置是在Ai,2級(jí)在A2fAi淵就在

Aio.

到A3的前一步有兩個(gè)位置；分別是A2和Ai.在這里要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，那么A2到A3既然是一步到了，那么A2、A在司就是一種

曬了；同理Ai到A3也是捋了.同時(shí)我們假設(shè)到n級(jí)的選擇數(shù)就是An.那么從Ao到A3就可以分成兩類了：

第一類：目弦就可以分成兩步.有種，也就是種；（是一種選擇）

Ao--Ai——A3,A/1A1Ai——A3

第二類一一同樣道理有

：AoA2——A3,A2.

類類相力理:A3=Ai+A2,依次類推An=An-1+An-2.

19-1、

解：如果用1x2的長(zhǎng)方形蓋2x”的長(zhǎng)方形，設(shè)種敝為％，則的=1，色=2，對(duì)于〃之3，左邊可能豎放1個(gè)1x2的，也

可能橫放2個(gè)1x2的，前套有種，后者有種，所以4=.所以根垣遞推，重蓋2x10的長(zhǎng)方形一共有89

種.

20-K【第1空】16

21-1、

解：①方格圖里兩點(diǎn)的最短路徑，從位式低的點(diǎn)向位置鬲的點(diǎn)出發(fā)的話,每到一點(diǎn)（如C、D點(diǎn)）只能向前或者向上.

②3問(wèn)的是經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，或者D點(diǎn)：可眩A到B點(diǎn)就可以分成兩條路徑了A-C—B:A--D—B,習(xí)隗也就可以分成兩類.但是需

要考慮一個(gè)問(wèn)題——A到B點(diǎn)的最短路徑會(huì)同時(shí)經(jīng)過(guò)國(guó)D點(diǎn)嗎？最短跖徑只能往上往前,經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)C、D不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在最

短路徑上了.

③A--C-B,另眩了，就需要用到乘法原理了.A—C,最短路徑用標(biāo)數(shù)法標(biāo)出，同樣C---B點(diǎn)用限部我注,

然后相乘;A--D—B,同樣道理.

量—735+420=1155條.

22-1、

解：如果一共只有三種顏色供生色,那么正方體的相對(duì)表面只能涂上一種顏色,一共有上下.左右.前后一共三組對(duì)立面，所

以姿色的方法有3x2x1=6種方法.

如果有四種顏色,月方法可分為兩類,TS從四種顏色中選取三種對(duì)正方體進(jìn)行姿色,一共有4x3x2=24種?月

一種是四種顏色都染上,用這種姿色方法，就允許有一組相對(duì)表面可以染上不同的酸色，選取這組相對(duì)表面并染上不同顏色一

共育3x（4x3）=36種方法，用其余兩種顏色去染其他四個(gè)面