《集合與常用邏輯用語》復習參考題【高中數(shù)學人教B版必修第一冊同步測試】

《第一章集合與常用邏輯用語》復習參考題

復習鞏固

1.用列舉法表示下列集合：

(1){xI^=9)；⑵B={xGNUWxW2}；

(3)C={xI/-3x+2=0}.

2.設(shè)P表示平面內(nèi)的動點，屬于下列集合的點組成什么圖形？

(1){PlFA=PB}(A,8是兩個不同定點)；

(2){PIP0=3cm}(0是定點).

3.設(shè)平面內(nèi)有△ABC,且P表示這個平面內(nèi)的動點，指出屬于集合{PI%=PB}D(P|

PA=PC)的點是什么.

4.請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”填空:

(1)三角形兩邊上的高相等是這個三角形為等腰三角形的；

(2)xGA是xGAUB的；

(3)是xCADB的；

(4)x,y為無理數(shù)是x+y為無理數(shù)的.

5.已知a,b,。是實數(shù)，判斷下列命題的真假：

(1)是“屋的充分條件；()

(2)“a>b"是的必要條件；()

(3)ua>b"是"ad>bd”的充分條件；()

(4)ua>bn是">尻2”的必要條件.()

6.用符號“V”與“三”表示下列含有量詞的命題，并判斷真假：

(1)任意實數(shù)的平方大于或等于0;

(2)對任意實數(shù)a,二次函數(shù)y=f+a的圖象關(guān)于y軸對稱；

(3)存在整數(shù)x,y,使得2x+4y=3；

(4)存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù).

7.寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：

(1)VaCR,一元二次方程1一辦一1=0有實根；

(2)每個正方形都是平行四邊形;

(3)-Jm2+1eN；

(4)存在一個四邊形ABC。，其內(nèi)角和不等于360°.

綜合運用

8.已知集合4={(x,y)I2x—y=0},B={(x,y)I3x+y=0},C—{(x,y)I2x-y

=3},求ADB,AQC,并解釋它們的幾何意義.

9.己知集合人={1,3,a2},B={1,a+2},是否存在實數(shù)m使得AUB=A?若存在，

試求出實數(shù)”的值；若不存在，請說明理由.

10.把下列定理表示的命題寫成含有量詞的命題：

(1)勾股定理；

(2)三角形內(nèi)角和定理.

拓廣探索

11.學校舉辦運動會時，高一(1)班共有28名同學參加比賽，有15人參加游泳比賽，有

8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同

時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.同時參加田徑和球類

比賽的有多少人？只參加游泳一項比賽的有多少人？

12.根據(jù)下述事實，分別寫出含有量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題：

(1)1=12,

1+3=22,

1+3+5=32,

1+3+5+7=42,

1+3+5+7+9=52,

(2)如圖，在△ABC中，AD,BE與CF分別為BC,AC與AB邊上的高，則A￡),BE

與CF所在的直線交于一點O.

A

答案

1.(1)A={-3,3}.(2)B={1,2}.(3)C={1,2}.

2.(1)線段4B的垂直平分線.(2)以。為圓心，3cm為半徑的圓.

3.三角形ABC的外心.

4.(1)充要條件.(2)充分不必要條件.

(3)必要不充分條件.(4)既不充分又不必要條件.

5.(1)假命題.(2)假命題.(3)假命題.(4)真命題.

6.(1)VxCR,x2大于或等于0；真命題.

(2)VaGR,二次函數(shù)的圖像關(guān)于)，軸對稱；真命題.

(3)3z)yez,2x+4y=3；假命題.

(4)mxWR為無理數(shù)，x的立方是有理數(shù)；真命題.

7.(1)BaSR,一元二次方程f—ax—1=0無實根；假命題.

(2)存在一個正方形，它不是平行四邊形；假命題.

(3)VwGN,\/m2+1SN；假命題.

(4)任意四邊形48C。的內(nèi)角和等于360°；真命題.

8.ACB=J(x,y)[2K—)'一0]={(0,0)},說明直線2x-y=0和直線3x+y=0的交點

〔3x+y=0j

為原點.

ACC=1(x,y)|'-：=0,說明直線2x—y=0和直線2x—y=3沒有交點，即這兩條

[2x-y=3J

直線平行.

9.2.

10.(1)對任意直角三角形，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

(2)對任意三角形，三個內(nèi)角和等于180.

11.(1)將題中文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言.

文字語言數(shù)學符號語言

高一(1)28名同學參加比賽記28名參加比賽學生構(gòu)成的集合為U

參加游泳比賽的同學記參加游泳比賽的同學構(gòu)成的集合為A

參加田徑比賽的同學記參加田徑比賽的同學構(gòu)成的集合為B

參加球類比賽的同學記參加球類比賽的同學構(gòu)成的集合為C

同時參加游泳和田徑比賽的同學AHB

同時參加游泳和球類比賽的同學AAC

同時參加田徑和球類比賽的同學BCIC

同時參加三項比賽的同學AQBQC

只參加游泳一項比賽的同學AACy(BUC)

（2）把題中量的關(guān)系用數(shù)學符號語言表示，用"（P）表示集合尸中元素的個數(shù).

文字語言數(shù)學符號語言

高一（1）28名同學參加比賽n(U)=28

15人參加游泳比賽n(A)=15

8人參加田徑比賽n(B)=8

14人參加球類比賽n(C)=14

同時參加游泳和田徑比賽的有3人n(4A8)=3

同時參加游泳和球類比賽的有3人n(AAC)=3

同時參加田徑和球類比賽的人n(BDC)

沒有人同時參加三項比賽n(AHBCIC)=0

只參加游泳一項比賽n((u(BUC))

（3）構(gòu)建解決問題的模型.

各集合間的關(guān)系可以用下圖表示.

U3UBUC

C《阿B)

(4)解決數(shù)學問題.

由上圖可得，n(U)=n(A)+n(B)+n(C)~n(AHB)-n(ADC)-n(BAC)+

n(ACBCC).由(2)的表中數(shù)據(jù)得，28=15+8+14-3-3-/?(BCC)+0,于是"(B

AC)=3.又n(BUC)=n(B)+n(C)-n(BCIC)=8+14-3=19.所以〃([{/(B

UO）=〃（U）~n（BUC）=28—19=9.

（5）回答問題.

答：同時參加田徑和球類比賽有3人，只參加游泳一項比