數(shù)列求通項(xiàng)公式

高考數(shù)學(xué)二輪專題經(jīng)典訓(xùn)練（附自學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)典解析）數(shù)列求通項(xiàng)公式11、公式法例1：記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，根據(jù)，，解得，，故，，可得，故選B．22、構(gòu)造法例2：在數(shù)列中，已知，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_______．【答案】【解析】將兩邊同時(shí)減去，得，，，即是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公比為2，所以，從而當(dāng)時(shí)，．又，故，故答案為．33、累加法例3：在數(shù)列中，，，若，則等于（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意得，故是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故，由累加法得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合，故選A．另法：用排除法，通過，求得，，代入選項(xiàng)排除，得到A選項(xiàng)．44、累乘法例4：已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】．【解析】，，∴且，即，由累乘法得，∴，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為．一、選擇題1．已知，（），則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，則當(dāng)時(shí)，，……，，∴，化簡得，又，∴，經(jīng)檢驗(yàn)也符合上式，∴，故選C．2．已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系：，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，即，又，則，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，，本題正確選項(xiàng)D．3．已知數(shù)列滿足，，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題，得，所以，，因?yàn)殡p勾函數(shù)在遞減，在遞增，且，，所以的最小值為，故選C．4．在數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，，，，將以上個等式兩邊相加可得，應(yīng)選A．5．已知數(shù)列中，，，為其前項(xiàng)和，則的值為（）A．63 B．31 C．64 D．32【答案】A【解析】由條件可得，即是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，，，故選A．6．已知在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，整理得，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，解得，故選A．7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（），則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題得，，（），所以（），由題得，，所以（）．所以，，，，，所以，，所以，故選B．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由數(shù)列的遞推公式可得：，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，，分組求和可得，題中的不等式即恒成立，結(jié)合恒成立的條件可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．二、填空題9．?dāng)?shù)列滿足，則________．【答案】【解析】由已知得，，從而，，，，，從而，所以．10．設(shè)數(shù)列中，，，則通項(xiàng)__________．【答案】【解析】∵，，∴，，，，，，，將以上各式相加得，故應(yīng)填．11．已知數(shù)列的首項(xiàng)是，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______．【答案】【解析】由題意得：，所以，所以，因?yàn)?，所以，故答案為?2．在數(shù)列中，已知，，則使得成立的正整數(shù)的最小值為_________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，易知數(shù)列是遞增數(shù)列，，，所以使得成立的正整數(shù)的最小值為．三、解答題13．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為何值時(shí)，取得最大值并求其最大值．【答案】（1）；（2）時(shí)，取得最大值為．【解析】（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然成立，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2），由，則時(shí)，取得最大值，∴當(dāng)為4時(shí)，取得最大值，最大值．14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】．【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，兩式相減可得，即，整理可得，，解得，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴．15．設(shè)等比數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和．若，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則，解得，，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，∴，又，∴，解得．16