甘肅省白銀市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題

高二階段性檢測數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號．考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時．選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后．將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：湘教版選擇性必修第—冊（數(shù)列、解析幾何、計數(shù)原理）占30%．選擇性必修第二冊第—意（導(dǎo)數(shù)）、第二章（空間向量）占70%．1．已知向量，則（）A． B． C． D．2．雙曲線的離心率為（）A． B．3 C． D．43．若平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，則與所成角的大小為（）A． B． C． D．4．甲游客盤中有肉灌湯包、龍井肉包、蝦仁肉包、御膳肉包、胡蘿卜素包、韭菜素包各一個，甲游客每次吃一個，全部吃完，若要求甲游客吃兩個素包的順序不相鄰，則不同的吃法共有（）A．480種 B．360種 C．240種 D．600種5．若圓與軸相切且與圓外切，則圓的圓心的軌跡方程為（）A． B．C． D．6．在長方體中，四邊形的周長為，長方體的體積為．若，則在處的瞬時變化率為（）A．18 B．20 C．24 D．267．設(shè)等比數(shù)列的前7項和、前14項和分別為2，8，則該等比數(shù)列的前28項和為（）A．64 B．72 C．76 D．808．已知定義在上的奇函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（）A． B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．如圖，在底面為平行四邊形的四棱倠中，為的中點，則（）A． B．C． D．10．若，則（）A． B．C． D．11．設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則稱為上的凹函數(shù)；若在上單調(diào)遞減，則稱為上的凸函數(shù)．下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)為上的凹函數(shù)B．函數(shù)為上的凸函數(shù)C．函數(shù)為上的凸函數(shù)D．函數(shù)為上的凹函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．某城市今年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)為54，力爭3年后使空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)達(dá)到128，則這個城市空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的年平均增長率為______．13．若函數(shù)存在極值，則的取值范圍是______．14．已知曲線恒過點，且在拋物線上．若是上的一點，點，則點到的焦點與到點的距離之和的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．16．（15分）如圖，在三棱錐中，平面平面．（1）證明：．（2）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值．17．（15分）已知3是函數(shù)的極小值點．（1）求的值；（2）若，且有3個零點，求的取值范圍．18．（17分）在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱的中點，直線與平面交于點．（1）求；（2）求；（3）若點在棱BC上，且平而，求的長．19．（17分）已知函數(shù)（1）若求曲線在點處的切線方程．（2）若證明：在上單調(diào)遞增．（3）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．高二階段性檢測數(shù)學(xué)參考答案1．D因為所以所以．2．C雙曲線的離心率3．B與所成角的余弦值為與所成角的大小為4．A先排四個肉包的順序，再插入兩個素包，則不同的吃法共有種．5．C設(shè)圓心坐標(biāo)為依題意可得化簡得6．A因為四邊形的周長為12，所以所以因為所以所以由得則所以在處的瞬時變化率為18．7．D設(shè)是該等比數(shù)列的前項和，依題意可知則成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，則解得8．B令則因為當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增．又為奇函數(shù)，且圖象連續(xù)不斷，所以為偶函數(shù)．由得解得或9．AD，A正確，B錯誤．D正確，C錯誤．10．BCD令得，A錯誤．令得則，B正確．，C正確．令得則，D正確．11．ABD因為為上的增函數(shù)，所以為上的凹函數(shù)，A正確．的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時，則為上的減函數(shù)，所以為上的凸函數(shù)，B正確．設(shè)則當(dāng)時，不恒成立，所以在上有凸也有凹，C錯誤．設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，則設(shè)函數(shù)則當(dāng)時，當(dāng)時，所以則為上的增函數(shù)，所以為上的凹函數(shù)，D正確．12．設(shè)這個城市空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的年平均增長率為則解得13．依題意可得解得．14．7曲線可變形為恒過點由在拋物線上，得解得從而的方程為當(dāng)與的準(zhǔn)線垂直時，點到的焦點與到點的距離之和取得最小值，最小值為7．15．解：（1）設(shè)的公差為則解得所以（2）由（1）知所以16．（1）證明：取的中點連接因為所以又所以平面因為平面所以（2）解：以為坐標(biāo)原點，的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則則．設(shè)平面的法向量為則，即令得．由得直線與平面所成角的正弦值為17．解：（1）因為所以令得或若則當(dāng)時，當(dāng)時，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為3是的極小值點，所以即符合題意．若則恒成立，在上單調(diào)遞增，無極值點，不符合題意．若則當(dāng)時，當(dāng)時，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為3是的極小值點，所以即符合題意．綜上所述，或（2）因為所以則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為有3個零點，所以解得故的取值范圍為18．解：如圖，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，所以（1）．（2）設(shè)則設(shè)平面的法向量為則令得依題意可得，解得所以（3）設(shè)則由（2）知則因為所以，所以是平面的一個法向量．因為平面所以，解得所以的長為19．（1）解：因為所以則又所以曲線在點處的切線方程為即（2）證明：因為所以則令則當(dāng)時，單調(diào)遞