內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏丹蒙古族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏丹蒙古族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若給出一組、之間的數(shù)據(jù)，則與之間的線性回歸方程一定過點（

）

．

．

．

．

參考答案：D略2.已知直線過點和點，則直線的斜率的最大值為．

．

．

．

參考答案：．

數(shù)形結(jié)合法：設(shè)，則點是圓上的動點，過點，的直線的斜率的最大值為直線與圓相切時的斜率的最大值；設(shè)切線方程為即，則圓心到直線的圓距離為；即或舍去；故選．3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=() A．2+i

B．2－i

C．－1+2i

D．－1－2i參考答案：B略4.已知條件p：|x﹣1|＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】充要條件．【分析】通過解不等式，先化簡條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構(gòu)成的集合間的關(guān)系，判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B5.下列命題：（1）“若am2≥bm2，則a≥b”的否命題；（2）“全等三角形面積相等”的逆命題；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”的逆否命題；其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)四種命題的定義，寫出對應(yīng)的命題，可判斷（1）（2），根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷（3）．【解答】解：（1）“若am2≥bm2，則a≥b”的否命題為“若am2＜bm2，則a＜b”為真命題，故（1）正確；（2）“全等三角形面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”為假命題，故（2）錯誤；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”為真命題，其逆否命題也為真命題，故（3）正確；故選：B．6.直線交雙曲線于兩點，為雙曲線上異于的任意一點，則直線的斜率之積為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個集合是（

）A｛0，2，－2｝

B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝

D.｛0，2，－2，2，－2｝參考答案：A8.直線與橢圓恒有兩個公共點，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分基本定理計算出定積分即可得出正確選項.【詳解】由微積分基本定理得，故選：A.【點睛】本題考查定積分的計算，解這類問題主要是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用微積分基本定理進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，已知曲邊梯形ABCD的曲邊DC所在的曲線方程為，e是自然對數(shù)的底，則曲邊梯形的面積是A.1

B.e

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為

．參考答案：﹣49考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的前n項和公式化簡已知兩等式，聯(lián)立求出首項a1與公差d的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出nSn的最小值．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，∵S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，∴a1=﹣3，d=，∴Sn=na1+d=n2﹣n，∴nSn=n3﹣n2，另nSn=f（n），∴f′（n）=n2﹣n，∴當(dāng)n=時，f（n）取得極值，當(dāng)n＜時，f（n）遞減；當(dāng)n＞時，f（n）遞增；因此只需比較f（6）和f（7）的大小即可．f（6）=﹣48，f（7）=﹣49，故nSn的最小值為﹣49．故答案為：﹣49．點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（填寫序號)

①（2，2）

②（1.5，0）

③（1.5，4）

④(1,

2)

參考答案：③;13.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為

參考答案：60略14.如右圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

則△ABC的面積是

參考答案：略15.把一根長為7米的鐵絲截下兩段（也可以直接截成兩段），這兩段的長度差不超過1米，分別以這兩段為圓的周長圍成兩個圓，則這兩個圓的面積之和的最大值為

參考答案：解析：設(shè)這兩段的長度分別為米、米則、滿足關(guān)系，其平面區(qū)域為右上圖所示陰影部分，兩圓的面積之和為，看成是個圓的方程，這個圓經(jīng)過點或時，最大，最大值平米。16.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是___________.參考答案：[1,2)略17.函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．參考答案：(1)∵f′(x)＝3x2－2ax＋3≥0在[1，＋∞)上恒成立，∴(當(dāng)x＝1時取最小值)．∴a的取值范圍為(－∞，3]．………………6分(2)∵f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，x∈[1,5]，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．當(dāng)1<x<3時，f′(x)<0，當(dāng)3<x<5時，f′(x)>0，即當(dāng)x＝3時，f(x)取極小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.…………12分19.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實數(shù)x滿足|2x+7|＜5，（1）當(dāng)a=﹣1時，若p∧q為真，求x范圍；（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別化簡p，q，根據(jù)p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，p真，則x2+4x+3＜0，解得﹣3＜x＜﹣1；q真，則﹣5＜2x+7＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．∵p∧q為真，則p真且q真，故x范圍為（﹣3，﹣1）．（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，∵p真，有3a＜x＜a，∴，故﹣2≤a≤﹣1．20.（本題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，短軸的長為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，滿足，求的方程參考答案：解：（1）由得………2分

所以橢圓方程為

………………4分（2）設(shè)設(shè)直線

………………5分

由得

……①

………7分

……………②

……………③

……10分由②③解得滿足①

所以或…12分略21.（本小題滿分12分）已知點A(3,3)、B(5,2)到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過兩直線l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交點，求直線l的方程．參考答案：解：解方程組，得交點P(1,2)．(1)若點A、B在直線l的同側(cè)，則l∥AB.而kAB＝＝－，由點斜式得直線l的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋2