2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市三兩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市三兩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.不等式x+y﹣1＞0表示的區(qū)域在直線x+y﹣1=0的（）A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】取坐標(biāo)原點(diǎn)，可知原點(diǎn)在直線x+y﹣1=0的左下方，（0，0）代入，使得x+y﹣1＜0，故可得結(jié)論【解答】解：取坐標(biāo)原點(diǎn)，可知原點(diǎn)在直線x+y﹣1=0的左下方∵（0，0）代入，使得x+y﹣1＜0∴不等式x+y﹣1＞0表示的平面區(qū)域在直線x+y﹣1=0的右上方．故選C．2.下列命題中正確的是()A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2

B．a(chǎn)＞b?a2＞b2C．a(chǎn)＞b?a3＞b3

D．a(chǎn)2＞b2?a＞b參考答案：C3.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F，若，，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用平面幾何知識求解【詳解】如圖，可知=，選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算及其幾何意義，同時要注意利用平面幾何知識的應(yīng)用，4.設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

▲

）

A.[0，＋∞）

B.[1，＋∞）

C.（－∞，0]

D.（－∞，1]參考答案：A略6.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略7.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．2

B．4

C． D．參考答案：C8.某同學(xué)對教材《選修1-1》上所研究函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行變式研究，并結(jié)合TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖進(jìn)行直觀驗(yàn)證（如右圖所示），根據(jù)你所學(xué)的知識，指出下列錯誤的結(jié)論是（

）.A．的極大值為B．的極小值為C.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.在區(qū)間上的最大值為參考答案：D9.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)F，取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG，∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG根據(jù)題意可知FG∥C1C，F(xiàn)G=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知點(diǎn)在拋物線上，則的最小值是

（

）A.2

B.0

C.4

D.3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為

.參考答案：12.已知為正數(shù)，且，則的最小值是__________．參考答案：3略13.若不等式是不等式成立的充要條件，則實(shí)數(shù)的值分別為：（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略14.下列命題中：（1）若滿足，滿足，則；（2）函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)Ａ，若Ａ在上，其中則的最小值是；（3）設(shè)是定義在Ｒ上，以１為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)?；?）已知曲線與直線僅有２個交點(diǎn)，則；（5）函數(shù)圖象的對稱中心為（2，1）。其中真命題序號為

．參考答案：（2），（3），（5）略15.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是_________。參考答案：略16.直線：通過點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：17.已知,(兩兩互相垂直)，那么=

。參考答案：-65三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線與橢圓x2+4y2=64共焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為x﹣y=0，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意知c=4，利用漸近線方程為x﹣y=0，可得b、a關(guān)系，求出a，b，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意橢圓x2+4y2=64知c=4，焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，又一條漸近線方程是x﹣y=0的雙曲線，∴b=a．而c2=a2+b2，48=a2+b2，∴a=6，b=2，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識也進(jìn)行了綜合性考查．解答的關(guān)鍵是弄清它們的不同點(diǎn)列出方程式求解．19.(9分)已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)?，由已知得?/p>

………2分則當(dāng)時，在上是減函數(shù)，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，

故函數(shù)的極小值為．

…………6分（Ⅱ）若存在，設(shè)，則對于某一實(shí)數(shù)方程在上有三個不等的實(shí)根，設(shè)，則函數(shù)的圖象與x軸有三個不同交點(diǎn)，即在有兩個不同的零點(diǎn)．……9分顯然在上至多只有一個零點(diǎn)

則函數(shù)的圖象與x軸至多有兩個不同交點(diǎn)，則這樣的不存在。

……13分20..“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)：

AB合計(jì)認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

附：參考數(shù)據(jù)：（參考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：

合計(jì)認(rèn)可51015不認(rèn)可151025合計(jì)202040所以沒有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)．21.求過直線x+3y+7=0與3x﹣2y﹣12=0的交點(diǎn)，且圓心為（﹣1，1）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出過直線x+3y+7=0與3x﹣2y﹣12=0的交點(diǎn)，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由，求得，故兩條直線的交點(diǎn)為（2，﹣3），故要求的圓的圓心為（﹣1，1），半徑為=5，故要求的圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=25．【點(diǎn)評】本題主要考查求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出半徑，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．22.命題：若點(diǎn)O和點(diǎn)F（﹣2，0）分別是雙曲線﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則?的取值范圍為[3+2，+∞）．判斷此命題的真假，若為真命題，請做出證明；若為假命題，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則，（x0），由此能證明?的取值范圍為[3+2，+∞）．【解答】解：此命題為真命題．證明如下：∵F（﹣2，0）是