河南省商丘市瞧州壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市瞧州壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到的圖象，只需將函數(shù)y=cos4x圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由y=cos（4x﹣）=cos[4（x﹣）]，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：∵y=cos（4x﹣）=cos[4（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos4x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=cos（4x﹣）的圖象．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的平移，注意角頻率對(duì)函數(shù)圖象平移的影響，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則的值是(

)A.4 B.2 C.－2 D.－4參考答案：C【分析】利用先求出，然后計(jì)算出結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列則，故解得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)形式，只要求出數(shù)列中的項(xiàng)即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)3.方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（） A．過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）的一切直線 B．過(guò)點(diǎn)（1，0）的一切直線 C．過(guò)點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線 D．過(guò)點(diǎn)（1，0）且除x軸外的一切直線 參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線．即可得出． 【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)斜式、直線系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則(A)

(B)

(C)1

(D)參考答案：B略5.已知，且，則tanφ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sinφ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosφ，從而求得tanφ的值．【解答】解：∵已知=﹣sinφ，且，∴sinφ=﹣，∴cosφ=，則tanφ==﹣=﹣，故選：C．6.當(dāng)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．－1

B．1

C.－1或1

D．－1或－3參考答案：C當(dāng)時(shí)，由得，符合要求；當(dāng)時(shí)，得，即的值為－1或1，故答案為C.

8.函數(shù)的值域?yàn)?A) (B) (C) (D)參考答案：B9.已知函數(shù)y＝3cos(2x＋)的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇－1,3]，則b－a的值可能是(

)A.

B.

C.

D.π參考答案：B【分析】根據(jù)a≤x≤b，可求得2x的范圍，再結(jié)合其值域?yàn)閇﹣1，3]，可求得滿足題意的2x的最大范圍與最小范圍，從而可求得b﹣a的范圍，從而得到答案．【詳解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3，∴．∴．則滿足上述條件的的最大范圍是2kπ2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）max；則滿足上述條件的的最小范圍是2kπ＜2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）min．結(jié)合選項(xiàng)可知，b﹣a的值可能是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，突出考查余弦函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，由題意求得滿足條件的2x的最大范圍與最小范圍是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查綜合分析與理解運(yùn)用的能力，屬中檔題．10.若，則下列不等式中不成立的是（

）． A． B． C． D．參考答案：A項(xiàng)，，∵，∴，．∴，錯(cuò)誤．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：

12.已知集合為點(diǎn)集，記性質(zhì)P為“對(duì)任意，，均有”．給出下列集合：①，②，③，④，其中具備有性質(zhì)P的點(diǎn)集的有

．（請(qǐng)寫(xiě)出所有符合的選項(xiàng)）參考答案：②④略13.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=ax（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值為4，最小值為m，則m=． 參考答案：2或【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】按a＞1，0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論：借助f（x）的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可． 【解答】解：①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增， 則f（x）的最大值為f（2）=a2=4，解得：a=2， 最小值m=f（﹣1）==； ②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞減， 則f（x）的最大值為f（﹣1）==4，解得a=， 此時(shí)最小值m=f（2）=a2=， 故答案為：2或． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想，對(duì)指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)f（x）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)f（x）遞減． 15.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線時(shí)，滿足（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意向量同向共線時(shí)不滿足條件．16.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與市支出的關(guān)系.隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:

收入x（萬(wàn)元）8.38.59.911.411.9支出y（萬(wàn)元）6.37.48.18.59.7

據(jù)上表得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為

萬(wàn)元.參考答案：11.8，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，。

17.（5分）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為

．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．解答： 因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；集合．分析： 由A∪B=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集進(jìn)行討論，當(dāng)A不是空集時(shí)根據(jù)兩集合端點(diǎn)值的大小列式求m的范圍．解答： 由A∩B=A?A?B，①A=?時(shí)，m+1＞3m﹣1，m＜1，滿足條件．②A≠?時(shí)，則有，解得：1≤m，由①②得m≤．m的取值范圍是{m|m}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)端點(diǎn)值的大小對(duì)比，屬易錯(cuò)題．19.(本題8分)設(shè)是公差為等差數(shù)列，是公比為等比數(shù)列，且，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值。參考答案：解析：

21.建造一個(gè)容積為立方米