湖南省長沙市江背中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

湖南省長沙市江背中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知偶函數(shù)f(x)在(－∞，－2]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()A．f(－)＜f(－3)<f(4)

B．f(－3)＜f(－)＜f(4)C．f(4)＜f(－3)＜f(－) D．f(4)＜f(－)＜f(－3)參考答案：D3.函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，寫出答案即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故選：D．4.（5分）直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號 D． A=0，BC＜0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化為；假設(shè)，根據(jù)角度關(guān)系可求得的三邊長，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，

四邊形為平行四邊形

異面直線與所成角即為與所成角，即設(shè)，

，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.7.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，且a=f（﹣1），b=f（log24），則實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系時(shí)（） A． a＜b B． a=b C． a＞b D． 不能比較參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可．解答： ∵f（x）是偶函數(shù)，∴a=f（﹣1）=f（1），b=f（log24）=f（2），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（1）＞f（2），即a＞b，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（）A．96 B．192 C．288 D．576參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，代入柱體的體積公式，可得答案．【解答】解：已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，其底面面積S=×8×6=24，高h(yuǎn)=12，故體積V=Sh=288，故選：C9.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知滿足，則的形狀是（

）、銳角三角形

、直角三角形

、鈍角三角形

、非直角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量，的夾角為60°，則

．參考答案：∵單位向量，的夾角為60°的夾角為60°，∴|，即答案為．

12.

（填“”或“”）.參考答案：>13.若，是圓上兩點(diǎn)，且∠AOB=，則=參考答案：-214.集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A?B，則A∩B=

，A∪B=，?BA=

．參考答案：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】由A，B，以及A為B的子集確定出x的值，進(jìn)而確定出A，求出A與B的交集，并集，以及A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A?B，∴|x|=1，即A={0，1}，則A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}．故答案為：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}15.若a＞0，=，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案為：316.cos660°=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，可得結(jié)果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案為：．17.已知函數(shù)a不等于1滿足，則函數(shù)的解析式是_______.參考答案：試題分析：且.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市連鎖經(jīng)營公司所屬的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：(1)畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖，并判斷銷售額和利潤額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(參考:)

參考答案：略19.已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x、y都有=·，且，，當(dāng)時(shí)，0≤＜1．（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在[0，＋∞上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且≤，求的取值范圍．參考答案：解：⑴令y=－1，則=·，∵=1，∴=

，且

所以為偶函數(shù)．……………4分⑵若x≥0，則==·=[]≥0．……………5分若存在，則，矛盾，所以當(dāng)時(shí)，……………6分設(shè)0≤x＜x，則0≤＜1，∴==·，……………8分∵當(dāng)x≥0時(shí)≥0，且當(dāng)0≤x＜1時(shí)，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．……9分⑶∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．∴a＋1≤3，即a≤2，

……………12分又a≥0，故0≤a≤2．……………13分

20.求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在區(qū)間（0，π）上的解．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】“切化弦”的思想，利用二倍角和輔助角公式化簡，即可求方程．【解答】解：（sinx+cosx）tanx=2cosx，即：（sinx+cosx）=2cosx?sin2x+sinxcosx=2cos2x?cos2x+sin2x=1+cos2x?sin2x﹣3cos2x=1?sin（2x﹣θ）=1，θ=arctan3．?sin（2x﹣θ）=，2x﹣θ=arcsin或2x﹣θ=π﹣arcsin，故得x=（arctan3+arcsin）或x=（π﹣arcsin+arctan3）21.已知函數(shù)是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0，則有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明（2）解不等式f（x+）＜f（1﹣2x）（3）若f（x）≤m2﹣2m﹣2，對任意的x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，則b﹣a＞0，結(jié)合（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，判斷出f（b）＞﹣f（﹣a），結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，可得結(jié)論；（2）若f（x+）＜f（1﹣2x），則﹣1≤x+＜1﹣2x≤1，解得原不等式的解集；（3）f（x）max=f（1）=1，故m2﹣2m﹣2≥1，解得實(shí)數(shù)m的范圍．【解答】解：（1）f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數(shù)，理由如下：任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，則b﹣a＞0，∵（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，∴（b﹣a）[f（b）+f（﹣a）]＞0，即f（b）+f（﹣a）＞0，即f（b）＞﹣f（﹣a），∵函數(shù)是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，∴f（b）＞f（a），∴f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數(shù)，（2）∵f（x+）＜f（1﹣2x），﹣1≤x+＜1﹣2x≤1解得：x∈[0，）（3）∵f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，所以f（x）max=f（1）=1，即：對任意的x在[﹣1，1]上有m2﹣2m﹣2≥1成立，解得：m≥3或m≤﹣1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題，難度中檔．22.(12)如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為，圓心角為的扇形紙板上剪出一個(gè)平行四邊形，使點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在上，點(diǎn)，在上，設(shè)，的面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：①分別過點(diǎn)P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分別為D、E，則四邊形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OE