貴州省貴陽(yáng)市小寨壩鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市小寨壩鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，，點(diǎn)M在邊AB上，且滿(mǎn)足，則（）A．

B．1

C．2

D．參考答案：B2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略3.設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在中，，邊上的高為，為垂足，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：函數(shù)為，令得平移公式，所以向量，選A6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題①；②

③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

參考答案：A7.為三角形的內(nèi)角，則的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知函數(shù)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋瑒t(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，則c等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是_______.參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)=，①方程f（x）=﹣x有

個(gè)根；②若方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：①1，②

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】①畫(huà)出函數(shù)的圖形，即可得到解的個(gè)數(shù)；②由題意，方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又a表示直線(xiàn)y=ax的斜率，求出a的取值范圍．【解答】解：①函數(shù)，與y=﹣x的圖象如圖：可知方程f（x）=﹣x有1個(gè)根．②函數(shù)，∵方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又∵a表示直線(xiàn)y=ax的斜率，∴y′=，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），k=，∴切線(xiàn)方程為y﹣y0=（x﹣x0），而切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，∴y0=1，x0=e，k=，∴直線(xiàn)l1的斜率為，又∵直線(xiàn)l2與y=x+1平行，∴直線(xiàn)l2的斜率為，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）故答案為：①1，②．13.用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是__________次．參考答案：714.已知向量，且向量與垂直，則實(shí)數(shù)_____。參考答案：

15.已知等差數(shù)列為其前n項(xiàng)和。若，，則=_______?！窘馕觥恳?yàn)?，所以，。參考答案：因?yàn)椋?，?！敬鸢浮浚?6.計(jì)算定積分__________．參考答案：2【分析】根據(jù)題意，由定積分的計(jì)算公式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，；故答案為：2．17.在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)若是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),且,為的導(dǎo)函數(shù),求證:參考答案：解:(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?時(shí),>0,在上單調(diào)遞增;時(shí),<0,在上單調(diào)遞減.綜上所述:在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

(Ⅱ)要證,只需證,令即證,令,因此得證

要證,只要證,令,只要證,令,因此,所以得證

ks5u另一種的解法:令=,,則

,所以在單調(diào)遞增,即得證.

略19.在△ABC中，內(nèi)角，對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是.已知.

（Ⅰ）若△ABC的面積等于，求;（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．

4分聯(lián)立方程組解得，．

6分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，

8分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．12分20.在一很大的湖岸邊（可視湖岸為直線(xiàn)）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開(kāi)，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°角，速度為2.5km/h，同時(shí)岸邊有一人,從同一地點(diǎn)開(kāi)始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h.,問(wèn)此人能否追上小船.若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？

參考答案：設(shè)船速為v，顯然時(shí)人是不可能追上小船，當(dāng)km/h時(shí)，人不必在岸上跑，而只要立即從同一地點(diǎn)直接下水就可以追上小船，因此只要考慮的情況，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追趕，當(dāng)人沿岸跑的軌跡和人游水的軌跡以及船在水中漂流的軌跡組成一個(gè)封閉的三角形時(shí)，人才能追上小船。設(shè)船速為v，人追上船所用時(shí)間為t，人在岸上跑的時(shí)間為，則人在水中游的時(shí)間為，人要追上小船，則人船運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)滿(mǎn)足如圖所示的三角形.由余弦是理得即整理得.要使上式在（0，1）范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則有且解得.

故當(dāng)船速在內(nèi)時(shí)，人船運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度為，由此可見(jiàn)當(dāng)船速為2.5km/h時(shí),人可以追上小船.

21.已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性（2）求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值參考答案：解：（1）由題意，對(duì)任意，，即，即，，因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，所以．

（2）由（1），因?yàn)?，所以，解得?/p>

故，，令，則，由，得，所以，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則，，解得（舍去）．

當(dāng)時(shí)，則，，解得，或（舍去）．綜上，的值是．

略22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)證明【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由，判斷的正負(fù)，利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.（3）利用（1）設(shè)的極小值點(diǎn)為，得，且，只需判斷.將變形，，利用基本不等式可證.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以在上為增函?shù)，又因?yàn)?，所以，，所以在上存在唯一的零點(diǎn)．(2)由（1）可知：在上存