湖北省咸寧市擔(dān)山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

湖北省咸寧市擔(dān)山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則下圖中陰影部分表示的集合為()A．{2}

B．{3}C．{－3，2}

D．{－2，3}參考答案：A解析：注意到集合A中的元素為自然數(shù)．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此陰影部分表示的是A∩B＝{2}，故選A.2.先從一副撲克牌中抽取5張紅桃，4張梅花，3張黑桃，再從抽取的12張牌中隨機抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，這種事情()A．可能發(fā)生

B．不可能發(fā)生C．必然發(fā)生

D．無法判斷參考答案：C因為12張牌中，紅桃、梅花、黑桃中任兩種的張數(shù)之和都小于10，故從12張撲克中抽取10張，三種牌一定都有．3.已知，則sina等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二倍角公式求解即可．【解答】解：∵，則sina=2sincos=2×=．故選：B．4.已知集合，，，則(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B5.觀察數(shù)列1，2，2，3，3，3，8，8，8，…的特點，按此規(guī)律，則第100項為（）A．213 B．214 C．215 D．216參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，找到相對應(yīng)的規(guī)律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，…可以為（20，21，21），（22﹣1，22﹣1，22﹣1，23，23，23），（24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，25，25，25，25，25），…，可以看出第一個括號里有3個數(shù)，從第二括號開始，里面的數(shù)的個數(shù)是2（2n﹣1），數(shù)列的數(shù)字的總個數(shù)為3+6+10+14+18+22+26+…，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100項為213，故選：A．6.若是兩條異面直線外的任意一點，則

（

）

參考答案：C略7.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，則f[f()]的值是()A．0

B.

C．1

D.參考答案：A8.函數(shù)y=的定義域是(

)A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】原函數(shù)只含一個根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函數(shù)的定義域為[，+∞）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍．9.函數(shù)的值域是

(

)

A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1]

D.(0,1)參考答案：C10.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為

參考答案：12.已知二次函數(shù)的兩個零點為1和n，則n=

▲

；若，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：

－3

，

[－5,3]13.在等差數(shù)列中，當(dāng)時，它的前10項和=

．參考答案：略14.對于任意實數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)，例如[2]=2；[]=2；[]=,這個函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用。那么的值為A．21 B．34

C．35 D．38參考答案：D15.已知函數(shù)，若f(x)是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是▲．參考答案：

16.已知奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時的解析式為f（x）=，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時的解析式為f（x）=，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣．故答案為：﹣．17.觀察下列圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有

個小正方形．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式，（2）畫出該函數(shù)的大致圖象．參考答案：解：（1）

6分（2）圖象（略）---8分19.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1)原式(2）原式

20.已知數(shù)列{an}滿足：，且.（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若對任意都成立．試求t的取值范圍．參考答案：（1）見解析;（2）．試題分析：(1)利用題中的遞推關(guān)系計算可得后項與前項的比值為定值，計算首項為即可證得數(shù)列為等比數(shù)列；(2)原問題轉(zhuǎn)化為對任意的都成立，分類討論可得：實數(shù)的取值范圍是．試題解析：（1）因為，，，所以，所以，又，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）得，，即，則．又，要使對任意的都成立，即（*）對任意的都成立．①當(dāng)為正奇數(shù)時，由（*）得，，即，因為，所以對任意的正奇數(shù)都成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值1，所以．②當(dāng)為正偶數(shù)時，由（*）得，，即，因，所以對任意的正偶數(shù)都成立．當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值，所以．綜上所述，存在實數(shù)，使得對任意都成立，故實數(shù)的取值范圍是．21.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．

（1）求的對稱軸方程；

（2）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的對稱軸方程為，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函數(shù)，∴.

…………8分又∵，

…………9分

∴在時的最大值是.

…………11分

∵不等式恒成立，即恒成立，