河南省開封市西郊中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省開封市西郊中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＜0時，，則xf（x）≥0的解集為（）A.[﹣1，0）∪[1，+∞） B.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C.[﹣1，0]∪[1，+∞） D.（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）參考答案：D【分析】由時，，可得在上遞增，利用奇偶性可得在上遞增，再求得，分類討論，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可.【詳解】時，，，且在上遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，，且在上遞增，等價于或或，解得或或，即解集為，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.2.已知為單位向量，且夾角為，則向量與的夾角大小是 A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，網(wǎng)絡紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長的棱的長度是（）A．4 B．2 C．4 D．6參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中點O，連接OB，則OB=4．可得在該幾何體中，最長的棱為PB．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中點O，連接OB，則OB=4．∴則在該幾何體中，最長的棱PB==6．故選：D．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為1，輸出n的值為N，則在區(qū)間[﹣1，4]上隨機選取一個數(shù)M，M≥N﹣1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】計算循環(huán)中不等式的值，當不等式的值大于0時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果N，再以長度為測度求概率即可．【解答】解：第一次循環(huán)，1﹣4+3=0≤0，x=2，n=1；第二次循環(huán)，﹣1≤0，x=3，n=2；第三次循環(huán)，0≤0，x=4，n=3；第四次循環(huán)，3＞0，不滿足條件，輸出n=3，故N=3，則M≥2，故滿足條件的概率p==，故選：B．【點評】本題考查循環(huán)結(jié)構的應用，注意循環(huán)的結(jié)果的計算，考查計算能力，考查概率的計算，確定N的值是關鍵．5.設[x]為不超過x的最大整數(shù)，an為()可能取到所有值的個數(shù)，Sn是數(shù)列前n項的和，則下列結(jié)論正確個數(shù)的有（

）⑴

⑵

190是數(shù)列{an}中的項⑶

⑷

當時，取最小值A.1個

B.2個

C.3個

D.4

參考答案：C當時，，故.當時，，，，，故.當時，，，，故，共有個數(shù)，即，故（1）結(jié)論正確.以此類推，當，時，，，故可以取的個數(shù)為，即，當時上式也符合，所以；令，得，沒有整數(shù)解，故（2）錯誤.，所以，故，所以（3）判斷正確.，，當時，當時，故當時取得最小值，故（4）正確.綜上所述，正確的有三個，故選C.

6.如圖是2017年上半年某五省情況圖，則下列敘述正確的是（

）①與去年同期相比，2017年上半年五個省的總量均實現(xiàn)了增長；②2017年上半年山東的總量和增速均居第二；③2016年同期浙江的總量高于河南；④2016和2017年上半年遼寧的總量均位列第五.A.①②

B.①③④

C.③④

D.①②④

參考答案：B7.右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是(A)(B)(C)(D)參考答案：B略8.已知，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：9.已知實數(shù)x,y滿足如果目標函數(shù)z=x-y的最小值為—1，則實數(shù)m等于A.7

B.5

C.4 D.3參考答案：答案：B10.已知集合，則集合A∩B的元素個數(shù)為（

）

A．0

B．2

C．5

D．8參考答案：B，,所以元素個數(shù)為2個二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為4，弧所對的圓心角為2rad，則這個扇形的面積為

.參考答案：1612.已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的實部為

．參考答案：13.已知，若存在，滿足,則稱是的一個“友好”三角形.

(i)在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（請寫出符合要求的條件的序號）①；②；③.

(ii)若存在“友好”三角形，且，則另外兩個角的度數(shù)分別為___.參考答案：②；【考點】解斜三角形【試題解析】(i)對①：因為所以①不存在“友好”三角形；

對②：若，

同理：故②存在“友好”三角形；

對③：若滿足，則或，都不能構成三角形，故③不存在“友好”三角形。

(ii)若存在“友好”三角形，且，或，

分析知。又所以有，

解得：．14.袋中共有15個除顏色外完全相同的球，其中10個白球5個紅球，從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n=，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率．【解答】解：袋中共有15個除顏色外完全相同的球，其中10個白球5個紅球，從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n==105，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m=，∴所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為p==．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．15.如圖所示的算法中，輸出的結(jié)果是__________．參考答案：11略16.甲、乙兩人在9天每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，則這9天甲、乙加工零件個數(shù)的中位數(shù)之和為

.（考點：莖葉圖與中位數(shù)綜合）參考答案：9117.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結(jié)合條件A?B，進行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根據(jù)集合A得，m2+n2≤，根據(jù)集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，構造輔助函數(shù)f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1時，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案為：a≥．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是菱形，，底面分別是的中點，點在上，且，。（1）求證：；（2）求三棱錐的體積。參考答案：19.設函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；5B：分段函數(shù)的應用．【分析】（1）利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，在每一個前提下去解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后結(jié)果找并集得出不等式的解；（2）根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）①當x＜﹣2時，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②當﹣2≤x≤時，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③當x時，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．綜上，不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范圍是（﹣，）．【點評】本題考查了絕對值不等式的解法及分段函數(shù)的應用，分情況討論去絕對值符號是關鍵．20.（12分）某旅行社為3個旅游團提供甲、乙、丙、丁共4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條．（1）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；（2）設選擇甲旅行線路的旅游團數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：考點： 離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （Ⅰ）利用等可能事件概率計算公式能求出恰有兩條線路沒有被選擇的概率．（Ⅱ）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．解答： （Ⅰ）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P==．（Ⅱ）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列為：ξ 0 1 2 3P ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．點評： 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．21.

根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設各車主購買保險相互獨立。

（I）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種概率；

（II）求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率。參考答案：解：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險；

B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險；

C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；

D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買；

E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買。

（I）

…………3分