河北省唐山市財會職業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省唐山市財會職業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為原點，若|FE|=|EP|，則雙曲線離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：雙曲線的右焦點的坐標為（c，0），利用O為FF'的中點，E為FP的中點，可得OE為△PFF'的中位線，從而可求|PF|，再設(shè)P（x，y）過點F作x軸的垂線，由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率．解答： 解：設(shè)雙曲線的右焦點為F'，則F'的坐標為（c，0）因為拋物線為y2=4cx，所以F'為拋物線的焦點因為O為FF'的中點，E為FP的中點，所以O(shè)E為△PFF'的中位線，所以O(shè)E∥PF'因為|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c所以|PF|=2b設(shè)P（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，所以x=2a﹣c過點F作x軸的垂線，點P到該垂線的距離為2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故選：A．點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的定義，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．2.設(shè)z1,z2是復數(shù),則下列命題中的假命題是 (A)若,則 (B)若,則 (C)若,則 (D)若,則參考答案：D設(shè)若，則，，所以，故A項正確；若，則，所以，故B項正確；若，則，所以，故C項正確；3.若命題“或”與命題“非”都是真命題，則（

）A．命題與命題都是真命題B．命題與命題都是假命題C．命題是真命題，命題是假命題D．命題是假命題，命題是真命題參考答案：D4.若α、β∈R，則“α≠β”是“tanα≠tanβ”成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若“α≠β”，則“tanα≠tanβ”不成立，不是充分條件，反之也不成立，比如α=，β=，故選：D．【點評】本題考查了充分必要條件，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別是an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n∈N*，若b1＞c1，b1+c1=2a1，bn+1=，則（）A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n﹣1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n﹣1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的邊BnCn為定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2an），b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，則在△AnBnCn中邊長BnCn=a1為定值，另兩邊AnCn、AnBn的長度之和bn+cn=2a1為定值，由此可知頂點An在以Bn、Cn為焦點的橢圓上，根據(jù)bn+1﹣cn+1=（cn﹣bn），得bn﹣cn=，可知n→+∞時bn→cn，據(jù)此可判斷△AnBnCn的邊BnCn的高hn隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴c1，由題意，bn+1+cn+1=+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=（bn+cn﹣2an），∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1，∴bn+cn=2a1，又由題意，bn+1﹣cn+1=，∴bn+1﹣（2a1﹣bn+1）==a1﹣bn，bn+1﹣a1=（a1﹣bn）=（b1﹣a1）．∴bn=a1+（b1﹣a1），cn=2a1﹣bn=a1﹣（b1﹣a1），=?=單調(diào)遞增．可得{Sn}單調(diào)遞增．故選：B．6.設(shè),且,則()A. B. C. D.參考答案：D7.

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.設(shè)表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．如∥，，則∥；

B．如，則；C．如，則；

D．如∥，∥，，則∥．參考答案：D9.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么k是A的一個“孤立元”，給定A={1，2，3，4，5}，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合共有(

) A．10個 B．11個 C．12個 D．13個參考答案：D考點：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：綜合題；壓軸題．分析：本題考查的是新定義和集合知識聯(lián)合的問題．在解答時首先要明確集合A的所有子集是什么，然后嚴格按照題目當中對“孤立元”的定義逐一驗證即可．當然，如果按照“孤立元”出現(xiàn)的情況逐一排查亦可．解答： 解：“孤立元“是1的集合：{1}；{1，3，4}；{1，4，5}；{1，3，4，5}；“孤立元“是2的集合：{2}；{2，4，5}；“孤立元“是3的集合：{3}；“孤立元“是4的集合：{4}；{1，2，4}；“孤立元“是5的集合：{5}；{1，2，5}；{2，3，5}；{1，2，3，5}．共有13個；故選D．點評：本題考查的是集合知識和新定義的問題．在解答過程當中應(yīng)充分體會新定義問題概念的確定性，與集合子集個數(shù)、子集構(gòu)成的規(guī)律．此題綜合性強，值得同學們認真總結(jié)和歸納．10.已知函數(shù)（，且）在R上單調(diào)遞增，且關(guān)于x的方程恰有兩個不等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A.(1,2) B.(1,2]C.(1,2]∪{3} D.(1,2)∪{3}參考答案：A【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求出，方程有兩根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有兩個不同的交點，作出函數(shù)圖象，利用圖象數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】由在上遞增，得，又由在上單調(diào)遞增，則，解得如圖所示，在同一坐標系中作出函數(shù)和的圖象，當時，由圖象可知，上，有且僅有一個解，在上同樣有且僅有一個解.當時，直線與相切時有一個交點，由（其中），得：，則，解得或此時切點橫坐標分別為與矛盾，故或不符合題意,綜上所述.【點睛】本題主要考查了函數(shù)方程與函數(shù)的零點，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲箱里裝有3個白球和2個黑球，乙箱里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）。在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為X，則X的數(shù)學期望為

參考答案：12.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是．參考答案：1﹣【考點】CF：幾何概型．【分析】求出有信號的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式進行計算即可得到結(jié)論．【解答】解：扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為，矩形的面積S=2，則該地點無信號的面積S=2﹣，則對應(yīng)的概率P=，故答案為：1﹣10.已知圓柱的母線長為l，底面半徑為r,O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上的兩個不同的點，BC是母線，如圖.若直線OA與BC所成角的大小為，則=

.參考答案：14.設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+）=，則cosθ=

．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及兩角和的正切函數(shù)公式可求tanθ，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣=．故答案為：．【點評】本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)若，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：16.如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為___________參考答案：17.等比數(shù)列中，若，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和，且，數(shù)列滿足且ks5u(1)求數(shù)列與的通項公式.(2)設(shè)數(shù)列滿足，其前項和為，求參考答案：解:(1)對于數(shù)列有

①ks5u

②由①-②得,,則;對于數(shù)列有：可得.(2)由(1)可知:=3=－2==則＝略19.（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點．（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值．參考答案：解：(1)證明：連交于點，連.則是的中點，∵是的中點，∴∵平面，平面，∴∥平面.…6分

(2)法一：設(shè),∵,∴,且，作，連∵平面⊥平面，∴平面，∴∴就是二面角的平面角，在中，，在中，，即二面角的余弦值是.…………12分解法二：如圖，建立空間直角坐標系.則，，，∴，，，設(shè)平面的法向量是，則由，取設(shè)平面的法向量是，則由，取記二面角的大小是，則，即二面角的余弦值是.…………12分20.已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)證明：。參考答案：

21.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6，E點在平面BCD內(nèi)，EC=BD，EC⊥BD．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）設(shè)點G在棱AC上，若二面角C﹣EG﹣D的余弦值為，試求的值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BE，設(shè)BD交CE于O，只需證明CD⊥AE，BC⊥AE，BC∩CD=C，即可得所以AE⊥平面BCDE（Ⅱ）由（Ⅰ）的證明過程知BCDE為正方形，如圖建立坐標系，則：E（0，0，0），D（0，6，0），A（0，0，6），B（6，0，0），C（6，6，0）設(shè)（t＞0），G（x，y，z）由可得，則，易知平面CEG的一個法向量為，求出平面DEG的一個法向量為．利用向量的夾角公式求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接BE，設(shè)BD交CE于O，因為△BCD是等腰直角三角形CO⊥BD，所以，又EC=BD，所以O(shè)是BD和CE的中點已知EC⊥BD，所以四邊形BCDE是正方形則CD⊥ED，又CD⊥AD，AD∩CD=D所以CD⊥平面ADE，CD⊥AE同理BC⊥AE，BC∩CD=C所以AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）由（Ⅰ）的證明過程知BCDE為正方形，如圖建立坐標系，則：E（0，0，0），D（0，6，0），A（0，0，6），B（6，0，0），C（6，6，0）設(shè)（t＞0），G（x，y，z）由可得則，易知平面CEG的一個法向量為設(shè)平面DEG的一個法向量為則得令x0=1得，所以，解得t=2，所以．22.（12分）已知O為坐標原點，點E、F的坐標分別為、，動點A、M、N滿足（），，，．（Ⅰ）求點M的軌跡W的方程；（Ⅱ）點在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點Q，且，若，求實數(shù)的范圍．