圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

圓的對稱性24.1.2圓對稱性圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系第1頁圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系同圓重合兩個圓等圓半徑相等兩個圓同圓或等圓半徑相等第2頁圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系弧弦等弧在同圓或等中，能夠相互重合兩條弧叫做等弧第3頁如圖：以圓心O為頂點作一個角，這個角兩邊與圓O相交，假如設這個角是∠ＡＯＢ，那么OA、OB分別與⊙O相交于點Ａ與點Ｂ

頂點在圓心角稱為圓心角，把以點Ａ和點B端點弧AB稱為圓心角∠ＡＯＢ所正確弧，把象ＯＭ這么以圓心Ｏ到弦ＡＢ距離稱為弦ＡＢ弦弦心距．(OBAM┌第4頁練習：判別以下各圖中角是不是圓心角，并說明理由。②O③O④O①O第5頁圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系在等圓中這兩個相等圓心角所正確弦分別是哪兩條？它們相等嗎？這兩個相等圓心角所正確弧分別是哪兩條？它們相等嗎？用尺量一量！兩位同學先作一個度數(shù)相同圓心角！用什么方法驗證?疊正當?shù)?頁依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′位置時，∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點A與A′重合，B與B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、∴重合，AB與A′B′重合．如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’位置，你能發(fā)覺哪些等量關(guān)系？為何？與第7頁圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦相等，所正確弦心距相等前提條件第8頁三、鞏固應用、變式練習1、判斷題，以下說法正確嗎？為何？（2）在⊙O和⊙O’中，假如

AB=A’B’,那么AB=A`B`.︵︵（不對）（不對）（1）如圖：因為∠AOB=∠A’OB’，所以AB=A`B`.︵︵第9頁圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系(1)定理：在同圓中，相等圓心角所正確弦相等，所正確弧相等，所正確弦心距相等。思索定理條件和結(jié)論分別是什么？并回答：條件：結(jié)論：在等圓或同圓中圓心角相等圓心角所對弧相等圓心角所對弦相等圓心角所正確弦心距相等演示猜測：把圓心角相等與三個結(jié)論任何一個 交換位置，有怎樣結(jié)果？第10頁圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系在自己圓內(nèi)作兩條長度相同弦，量一量它們所正確圓心角第11頁圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系兩位同學作一條長度相同弦，看一看它們所正確圓心角是否相同第12頁(2)推論：在同圓或等圓中,假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦弦心距中有一組量相等，那么它們所對應其余各組量都分別相等。第13頁在同圓或等圓中，相等弧所正確圓心角_____，所正確弦________；在同圓或等圓中，相等弦所正確圓心角______，所正確弧_________．弧、弦與圓心角關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦也相等，所正確弦心距相等。相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦弦心距中有一組量相等，它們所對應其余各組量也相等．三、定理第14頁推論在同圓或等圓中,假如①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′第15頁一.判斷以下說法是否正確：1相等圓心角所正確弧相等。（）2相等弧所正確弦相等。（）二.如圖，⊙O中，AB=CD,

，則ODCAB12試一試你能力×√50o第16頁如圖，AB、CD是⊙O兩條弦．（1）假如AB=CD，那么___________，_________________．（2）假如，那么____________，_____________．（3）假如∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）假如AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為何？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、練習

OE﹦OF證實：∵OE⊥ABOF⊥CD

∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴Rt△AOE≌Rt△COF∴OE﹦OF第17頁頂點在圓心圓心角等分成360份時，每一份圓心角是1°角，整個圓周被等分成360份，我們把每一份這么弧叫做1°弧。（同圓中，相等圓心角所正確弧相等）結(jié)論：圓心角度數(shù)和它所正確弧度數(shù)相等。1°弧概念：第18頁證實：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例題∵例1如圖，在⊙O中，,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠AOC第19頁·PABCDOMN例1：如圖，點O是∠EPF平分線上一點，以O為圓心圓和角兩邊分別交于點A、B和C、D求證：AB=CD證實：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N為垂足，∠MPO=∠NPOOM⊥ABON⊥CD

OM＝ON∴AB＝CD

∵∴∴∴∴∴第20頁·ABCDOMN變式1：第21頁?OABCDEFPMN變式2：已知：如圖，⊙O弦AB，CD相交于點P，APO=∠CPO

求證：AB=CD第22頁?ABCDMNO如圖M、N為AB、CD中點,且AB=CD.求證：∠AMN＝∠CNM變式3：第23頁例2、在⊙O中，弦AB所正確劣弧為圓1/3，圓半徑為2厘米，求AB長ABOC例3、已知AB和CD為⊙O兩條直徑,弦CE∥AB,EC弧度數(shù)等于40°.求∠BOD度數(shù)。第24頁

2、已知：如圖，⊙O中，AB、CD交于E，AD=BC。求證：AB=CD。四、課堂練習1、在⊙O中，直徑為10厘米，AB弧是圓1/4，求弦AB長。第25頁3、如圖，⊙O中弦AB，CD相交于P，且AB=CD.求證：PB=PDPABCDO第26頁思索題：已知AB和CD是⊙O兩條弦，OM和ON分別是AB和CD弦心距，假如AB>CD，那么OM和ON有什么關(guān)系？為何？圓中弧、圓心角、弦、弦心距不等關(guān)系1、在同圓或等圓中，大弦弦心距較小；2、在同圓或等圓中，大弧所正確圓心角也較大。第27頁二、弦、弦心距之間不等量關(guān)系已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為M，N，求證：OM<ONCDABOMN主要結(jié)論：若AB和CD是⊙O兩條弦，OM和ON分別是AB和CD弦心距，假如AB>CD，那么OM<ON。第28頁

1、一條弦把圓分成3：6兩部分，則優(yōu)弧所對圓心角為

°.

2、A、B、C為⊙O上三點，若、、度數(shù)之比為1：2：3，則∠AOB=

°，∠BOC=

°,∠COA=

°.

3、在⊙O中，AB弧度數(shù)為60°，AB弧長是圓周長

。

4、一條弦長恰好等于半徑，則此弦所正確圓心角是

度。三、基礎練習：240601201801/660⌒AmB⌒BC⌒AB⌒CD第29頁6、如圖，弦AB所正確劣弧為圓,則∠AOB=

.

∠ACB=

°5、弦長為24cm,這條弦弦心距為cm，這條弦所正確圓心角是

度，圓半徑是

。120120o60第30頁三,如圖，在⊙O中，AC=BD，

,求∠2度數(shù)。你會做嗎?解:∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴∠1=∠2=45°