安徽省安慶市太湖縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

太湖縣2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)測試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：150分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若點P的坐標(biāo)為，則點P在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各象限點的坐標(biāo)特點即可求解，熟知四個象限點的坐標(biāo)的符號特點是解題關(guān)鍵．四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：點的坐標(biāo)為，則點在第二象限．故選：B2.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.下列命題的逆命題成立的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補B.若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的絕對值也相等C.對頂角相等D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】先分別寫出每個命題的逆命題，再逐一判斷逆命題是否是真命題即可．【詳解】解：A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的逆命題是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題；B．若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的絕對值也相等的逆命題是若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等，是假命題；C．對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；D．如果，那么的逆命題是如果，那么，是假命題．故選A．【點睛】本題考查的是命題與逆命題的含義，平行線的性質(zhì)，對頂角的含義，絕對值與乘方的含義，真假命題的判斷，正確的寫出命題的逆命題是解本題的關(guān)鍵．4.已知，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過象限即可．【詳解】解：，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)，當(dāng)，時，圖象過一、二、三象限；當(dāng)，時，圖象過一、三、四象限；，時，圖象過一、二、四象限；，時，圖象過二、三、四象限．5.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則與的和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，互余．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．如圖，證明，則，由，可得，然后作答即可．【詳解】解：如圖，∵，，，∴，∴，∵，∴，故選：B．6.甲、乙兩位同學(xué)騎自行車，從各自家出發(fā)上學(xué)，他們離乙家的距離與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙比甲早到幾分鐘．（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，正確理解題意求出各自的速度，進而求出各自到達的時間是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象求出各自的速度，再求出各自到達的時間即可得到答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，甲4分鐘行駛了，乙4分鐘行駛了，∴甲的行駛速度為，乙的行駛速度為，∴甲到達學(xué)校的時間為，乙到達學(xué)校的時間為，∴乙比甲早到，故選A．7.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，每當(dāng)x增加1個單位時，y增加3個單位，則此函數(shù)表達式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得出一次函數(shù)經(jīng)過點，進而待定系數(shù)即可求解．【詳解】解；由題意可知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，也經(jīng)過點∴，解得∴此函數(shù)表達式是，故選：B，【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，理解題意是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，已知分別是邊的中點，且陰影部分圖形的面積為7，則的面積為（）A.14 B.21 C.28 D.32【答案】C【解析】【分析】由是的中點可得，由是的中點可得，，從而得到，再由即可得到答案．【詳解】解：是的中點，，是的中點，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了與中線有關(guān)的三角形面積的計算，利用題中所給的條件，將面積進行轉(zhuǎn)化是解此題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，，，，綜上，正確的是A、C、D選項，故選：B．【點睛】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．10.如圖，和都是等邊三角形，連接，，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先證明，從而得，進而得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：∵和都是等邊三角形，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.如圖，用紙板擋住三角形的一部分后，仍能畫出與此三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是________．【答案】角邊角（或填）【解析】【分析】利用全等三角形的判定即可求解．【詳解】解：由圖得：遮擋住的三角形中露出兩個角及其夾邊，全等的依據(jù)為角邊角，故答案為：角邊角（或填）．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖，直線經(jīng)過點和點，直線經(jīng)過點A，則不等式的解集為______；【答案】【解析】【分析】不等式的解集，就是指函數(shù)圖象在點A左邊的部分的自變量的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，與都經(jīng)過點，結(jié)合圖像可知，不等式解集為．故答案為：【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式之間的聯(lián)系．根據(jù)函數(shù)圖象即可得到不等式的解集．13.將按如圖所示翻折，為折痕，試寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系______．【答案】【解析】【分析】本題考查圖形的折疊和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對頂角相等即可得出結(jié)論．解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相等關(guān)系的式子．【詳解】解：，理由如下：設(shè)交于點，交于點，由折疊得：，，∵，且，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．14.有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動算一次，則滾動第2022次后，骰子朝下一面的點數(shù)是___________．【答案】3【解析】【分析】觀察圖形可知點數(shù)3和點數(shù)4相對，點數(shù)2和點數(shù)5相對，且四次一循環(huán)，從而確定答案．【詳解】解：觀察圖形可知：點數(shù)3和點數(shù)4相對，點數(shù)2和點數(shù)5相對，根據(jù)題意，朝下一面的點數(shù)每四次一循環(huán)，每個循環(huán)的點數(shù)依次為2，3，5，4．，故滾動第2022次后，骰子朝下一面的點數(shù)是3．故答案為：3．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字及圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律．三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知y與x+1成正比例關(guān)系，當(dāng)x=2時，y=1，求：當(dāng)x=﹣3時，求y的值．【答案】當(dāng)x=﹣3時，y=﹣．【解析】【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)=k（x+1），然后將x=2，y=1代入求得k的值，進而可得函數(shù)解析式，然后將x=-3代入即可求得y的值．【詳解】根據(jù)題意可得：y=k（x+1），將x=2，y=1代入得：1=3k，解得：k=，∴函數(shù)解析式：y=x+，當(dāng)x=﹣3時，y=﹣3×+=．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式和代數(shù)求值，根據(jù)題意求得正比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵．16.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF.(1)求證：AD平分∠BAC.(2)已知AC＝14，BE＝2，求AB的長.【答案】(1)證明見解析；(2)AB=10.【解析】【分析】(1)求出∠E＝∠DFC＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE＝DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝AF，由線段的和差關(guān)系求出答案.【詳解】(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴BD＝CD，BE＝CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；(2)∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE＝AF，∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，∴AB＝14﹣2﹣2＝10.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．17.如圖，，點D在邊上，，和相交于點O．求證：．【答案】詳見解析【解析】【分析】先利用三角形外角性質(zhì)證明，然后根據(jù)判斷．【詳解】證明：∵，即，而，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標(biāo)分別是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；（2）畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）【答案】（1）見解析（2）見解析（3）圖1是W，圖2是X【解析】【分析】（1）根據(jù)要求直接平移即可；（2）在第四象限畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；（3）觀察圖形可得結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖所示，將點A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，，【小問2詳解】解：如圖所示，【小問3詳解】解：圖1是W，圖2是X．【點睛】本題考查了對稱的性質(zhì)和平移，解題關(guān)鍵是牢固掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特征并能靈活運用．19.閱讀材料，解答下列問題：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點A，點的坐標(biāo)為，則稱B為點A的“k級點”．如點A的“2級點”的坐標(biāo)，即B．（1）已知點P的“5級點”為，則點的坐標(biāo)為______．（2）已知點Q的“4級點”為，求點Q的坐標(biāo)．（3）若點C的“2級點”位于第二象限，請直接寫出c的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了新定義，解二元一次方程組，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解新定義，并利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“5級點”的定義，即可解答；（2）設(shè)，根據(jù)點Q的“4級點”為，可列出方程組，解出即可；（3）根據(jù)“2級點”的定義，求出點，再根據(jù)在第二象限，列不等式組即可求解；【小問1詳解】解：∵點的“5級點”為，∴，即；【小問2詳解】設(shè)，∵點Q的“4級湘一點”為，∴，解得：，∴Q點的坐標(biāo)為；【小問3詳解】∵是點的“2級點”，∴，即，∵在第二象限，∴，解得：；20.某市將實行居民生活用電階梯電價方案，如下表，圖中折線反映了每戶居民每月電費（元）與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系.檔次第一檔第二檔第三檔每月用電量（度）（1）小王家某月用電度，需交電費___________元；（2）求第二檔電費（元）與用電量（度）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小王家某月用電度，交納電費元，請你求出第三檔每度電費比第二檔每度電費多多少元？【答案】（1）60；（2）；（3）第三檔每度電費比第二檔每度電費多元.【解析】【分析】（1）求出第一檔y與x的關(guān)系，即可解決問題；

（2）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（3）設(shè)第三檔每度電費比第二檔每度電費多x元．構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：（1）設(shè)第一檔y與x的關(guān)系為y=kx，把（120，72）代入得到，72=120k，

解得：k=，

∴，

∴x=100時，y=60，

故答案為：60；（2）設(shè)第二檔與的關(guān)系，則有，解得：，.（3）設(shè)第三檔每度電費比第二檔每度電費多元，，解得：（元）.∴第三檔每度電費比第二檔每度電費多元.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，屬于中考?？碱}型．21.兩個頂角相等等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點，并將它們的底角頂點分別對應(yīng)連接起來得到兩個全等三角形，我們把這樣的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE，則△ABD≌△ACE．（1）請證明圖1的結(jié)論成立；（2）如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點O，求∠BOC的度數(shù)；（3）如圖3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析（2）60°（3）∠A+∠BCD=180°，理由見解析【解析】【分析】（1）利用等式的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE，即可得出結(jié)論；

（2）同（1）的方法判斷出△ABD≌△ACE，得出∠ADB=∠AEC，再利用對頂角和三角形的內(nèi)角和定理判斷出∠BOC=60°，即可得出答案；

（3）先判斷出△BDP是等邊三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，進而判斷出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；【小問2詳解】如圖2，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ADB=∠AEC，

令A(yù)D與CE交于點G，

∵∠AGE=∠DGO，

∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，

∴∠DOE=∠DAE=60°，

∴∠BOC=60°；【小問3詳解】∠A+∠BCD=180°．理由：

如圖3，延長DC至P，使DP=DB，

∵∠BDC=60°，

∴△BDP是等邊三角形，

∴BD=BP，∠DBP=60°，

∵∠ABC=60°=∠DBP，

∴∠ABD=∠CBP，

∵AB=CB，

∴△ABD≌△CBP（SAS），

∴∠BCP=∠A，

∵∠BCD+∠BCP=180°，

∴∠A+∠BCD=180°．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．22.某商場計劃購進A，B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元，每部A型號手機的售價是2500元，每部B型號手機的售價是2100元．（1）若商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元？（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機共40部，且A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍．①該商場有哪幾種進貨方式？②該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？【答案】（1）A、B兩種型號的手機每部進價各是2000元、1500元；（2）①有4種購機方案：方案一：A種型號的手機購進27部，則B種型號的手機購進13部；方案二：A種型號的手機購進28部，則B種型號的手機購進12部；方案三：A種型號的手機購進29部，則B種型號的手機購進11部；方案四：A種型號的手機購進30部，則B種型號的手機購進10部；②購進A種型號的手機27部，購進B種型號的手機13部時獲利最大．【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號的手機每部進價各是x元、y元，根據(jù)每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元以及商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；（2）①設(shè)A種型號的手機購進a部，則B種型號的手機購進（40-a）部，根據(jù)花費的錢數(shù)不超過7.5萬元以及A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍列出不等式組，求出不等式組的解集的正整數(shù)解，即可確定出購機方案；②設(shè)A種型號的手機購進a部時，獲得的利潤為w元．列出w關(guān)于a的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號的手機每部進價各是x元、y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A、B兩種型號的手機每部進價各是2000元、15