安徽省六安市霍邱縣2023屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年安徽省六安市霍邱縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是(

)A.0 B.-12 C.3 2.下列計算正確的是(

)A.x2÷x2=0 B.(-2x)3.下列幾何體中，從正面觀察所看到的形狀為圓的是(

)A. B. C. D.4.2022年，安徽省12315平臺共為消費者挽回經(jīng)濟損失1.82億元，將1.82億用科學(xué)記數(shù)法表應(yīng)為(

)A.1.82×108 B.18.2×108 C.5.關(guān)于x的一元二次方程x2-2023x-1=0的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.不能確定6.甲、乙兩名同學(xué)分別進行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績(單位：環(huán))如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788對他們的訓(xùn)練成績作如下分析，其中說法正確的是(

)A.他們訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同 B.他們訓(xùn)練成績的中位數(shù)不同

C.他們訓(xùn)練成績的眾數(shù)不同 D.他們訓(xùn)練成績的方差不同7.一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點M，且y的值隨x增大而增大，則點M的坐標(biāo)可能是(

)A.(-2,5) B.(1,-5) C.(2,5) D.(1,-1)8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AC=23，AB=42，則BDCDA.2

B.153

C.9.小軍在復(fù)習(xí)圓的相關(guān)知識時，遇到下列四個命題：①三點確定一個圓；②三角形的外心到三邊的距離相等；③等弧所對的圓周角相等；④平分弦的直徑垂直于弦.其中真命題的個數(shù)為(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.若a≥0，b≥0，且2a+b=2，2a2-4b的最小值為m，最大值為n，則m+n=A.-14 B.-6 C.-8 D.2二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.計算16-|-5|=______．12.分解因式：2a2-4a+2=

13.點A(a,b)是一次函數(shù)y=2x-3與反比例函數(shù)y=9x的交點，則2a214.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P為BC的中點，點Q在射線AD上，過點Q作QE⊥AP于點E，連接PQ，請?zhí)骄肯铝袉栴}：

(1)AP=______；

(2)當(dāng)△QEP∽△ABP時，PQ=______．

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

解方程：x-1x+1-1=616.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,1)，B(-1,4)，C(-3,3)．

(1)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1BC1；

(2)以原點O為位似中心，位似比為2：1，在y軸的左側(cè)，畫出將△

ABC放大后的△A17.(本小題8.0分)

觀察以下等式：

第1個等式：22-12=2×1+1，

第2個等式：32-22=2×2+1，

第3個等式：42-32=2×3+1，

第4個等式：52-42=2×4+1，

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

...

18.(本小題8.0分)

如圖，小陳在數(shù)學(xué)實踐活動中，利用所學(xué)知識對他所在學(xué)校實驗樓AB的高度進行測量，從小陳的教室走廊C處測得點A的仰角為33°，測得點B的俯角為45°，已知觀測點到地面的高度CD=18m，求實驗樓AB的高度(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65)．19.(本小題10.0分)

為鼓勵節(jié)約能，某電力公司特別出臺了新的用電收費標(biāo)準：每戶每月用電量不超過210度超過210度(超出部分的收費)收費標(biāo)準每度0.5元每度0.8元(1)小林家4月份用電180度，則小林家4月份應(yīng)付的電費為：______；

(2)小林家6月份用電x(x>210)度，請你用x表示小林家6月份應(yīng)付的電費：______；

(3)小林家11月份交付電費181元，請利用方程的知識，求出小林家11月份的用電量．20.(本小題10.0分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H//BC，連接AF交BC于E，連接BF．

(1)證明：AF平分∠BAC；

(2)作∠ABC的平分線BD交AF于點D；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(3)在(2)的條件下，若EF=4，DE=6，求tan∠EBF的值．21.(本小題12.0分)

自從2021年7月國家出臺“雙減”政策以來，全國各地紛紛響應(yīng)落實該政策.某學(xué)校在課后托管時間里開展了“A.音樂、B.體育、C.演講、D.美術(shù)”四項社團活動，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行“你最喜歡哪一種社團活動”的問卷調(diào)查(每人必選且只選一種)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)參加調(diào)查的學(xué)生共有______人；條形統(tǒng)計圖中m的值為______；扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為______；

(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂”社團的約有多少人；

(3)現(xiàn)從“演講”社團里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取兩名參加演講比賽，請求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．22.(本小題12.0分)

祁門紅茶是中國名茶，某茶葉公司經(jīng)銷某品牌祁門紅茶，每千克成本為50元，規(guī)定每千克售價需超過成本，但不高于90元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：其日銷售量y(千克)與售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)設(shè)日利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式，并說明日利潤W隨售價x的變化而變化的情況以及最大日利潤；

(3)若公司想獲得不低于2000元日利潤，請直接寫出售價范圍．23.(本小題14.0分)

如圖1，等邊△ABC中，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，連接AD、BE交于點F．

(1)求證：∠AFE=60°；

(2)如圖2，連接CF，若BD=13BC，判斷CF與AD的位置關(guān)系并說明理由；

(3)如圖3，在(2)的條件下，點G在AE上，GF的延長線交BD于H，當(dāng)AG=FG=5時，請直接寫出線段FH的長．

答案和解析1.答案：D

解析：解：∵-2<-1<-12<0<3，

∴各數(shù)中比-1小的數(shù)是-2，

故選：D．

將各數(shù)和-1解析：解：A.x2÷x2=1，故本選項不符合題意；

B.(-2x)2=4x2，故本選項不符合題意；

C.x6÷x33.答案：C

解析：解：A.從正面看是一個等腰三角形，故本選項不符合題意；

B.從正面看是一個矩形，矩形的中間有一條縱向的實線，故本選項不符合題意；

C.從正面看是一個圓，故本選項符合題意；

D.從正面看是一個矩形，故本選項不符合題意；

故選：C．

利用從正面看到的圖叫做主視圖判斷即可．

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度得出正確視圖是解題關(guān)鍵．

4.答案：A

解析：解：1.82億=182000000=1.82×108．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n5.答案：A

解析：解：∵Δ=(-2023)2-4×1×(-1)=20232+4>0，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

故選：A．

先計算出Δ=(-2023)2-4×1×(-1)=>0，然后根據(jù)判別式Δ=b2-4ac的意義即可判斷方程根的情況．

本題考查了一元二次方程ax2解析：解：∵甲6次射擊的成績從小到大排列為6、7、8、8、9、10，

∴甲成績的平均數(shù)為6+7+8+8+9+106=8(環(huán))，中位數(shù)為8+82=8(環(huán))、眾數(shù)為8環(huán)，

方差為16×[(6-8)2+(7-8)2+2×(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=53，

∵乙6次射擊的成績從小到大排列為：7、7、8、8、8、9，

∴乙成績的平均數(shù)為7+7+8+8+8+96=47解析：解：∵在一次函數(shù)y=kx-1中，y的值隨x增大而增大，

∴k>0，且k≠0，

A.將(-2,5)代入y=kx-1中，得5=-2k-1，

解得：k=-3<0，故A選項不符合題意；

B.將(1,-5)代入y=kx-1中，得-5=k-1，

解得：k=-4<0，故B選項不符合題意；

C.將(2,5)代入y=kx-1中，得5=2k-1，

解得：k=3>0，故C選項符合題意；

D.將(1,-1)代入y=kx-1中，得-1=k-1，

解得：k=0，故D選項不符合題意．

故選：C．

根據(jù)題意可得k>0，且k≠0，將各選項的點的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=kx-1中，求出k的值即可判斷．

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

8.答案：B

解析：解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，AB=42，

∴BC=AB2-AC2=25，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B=90°，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠BCD=∠A，

則BDCD=tan∠BCD=tanA=BCAC=2解析：解：不共線的三點確定一個圓，所以①為假命題；

三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，所以②為假命題；

等弧所對的圓周角相等，所以③為真命題；

平弦(非直徑)的直徑垂直于弦，所以④為假命題．

故選：A．

根據(jù)確定圓的條件對①進行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對②進行判斷；根據(jù)圓周角定理對③進行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對④進行判斷．

本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．也考查了垂徑定理、圓周角定理和確定圓的條件．

10.答案：B

解析：解：∵2a+b=2，

∴b=2-2a，

設(shè)y=2a2-4b

=2a2-4(2-2a)

=2a2+8a-8

=2(a2+4a-4)

=2(a2+4a+4-8)

=2[(a+2)2-8]

=2(a+2)2-16，

∵a≥0，b≥0，

∴a≥02-2a≥0，

解得：0≤a≤1，

∵2>0，

∴拋物線開口向上，對稱軸為a=-2，

當(dāng)a>-2時，y隨a的增大而增大，

當(dāng)a=0時，y最小，即m=2×22-16=-8，

當(dāng)a=1時，y最大，即n=2×32-16=2，

∴m+n=-8+2=-6．

故選：B．

先用a表示解析：解：16-|-5|

=4-5

=-1．

故答案為：-1．

首先計算開方和絕對值，然后計算減法，求出算式的值即可．

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．

12.答案：解析：解：原式=2(a2-2a+1)

=2(a-1)2．13.答案：27

解析：解：∵點A(a,b)是一次函數(shù)y=2x-3與反比例函數(shù)y=9x的交點，

∴b=2a-3，ab=9，

即2a-b=3，ab=9，

∴原式=ab(2a-b)=9×3=27．

故答案為：27．

把點A(a,b)分別代入兩個函數(shù)表達式，求出a-2b與ab的值，代入代數(shù)式進行計算即可．

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)一定適合兩函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

14.答案：2解析：解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=4，

∵點P為BC的中點，

∴BP=CP=2，

∴AP=AB2+BP2=4+16=25，

故答案為：25；

(2)∵△QEP∽△ABP，

∴EQEP=ABBP=2，∠APB=∠APQ，

∴EQ=2EP，

∵BC//AD，

∴∠APB=∠PAD，

∴∠PAD=∠APQ，

∴AQ=PQ，

又∵EQ⊥AP，

∴AE=EP=5，

∴EQ=25，

∴PQ=EP2+EQ2=5+20=5，

故答案為：5．

(1)由勾股定理可求解；

(2)由相似三角形的性質(zhì)可求EQ=2EP，∠APB=∠APQ，由平行線的性質(zhì)可證解析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．

16.答案：解：(1)如圖，△A1BC1為所作；

(2)如圖，△A2B解析：(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應(yīng)點A1、C1即可；

(2)延長OA到A2使OA2=2OA，延長OB到B2使OB2=2OB，延長OC到C2使OC2=2OC，從而得到△解析：解：(1)第6個等式是72-62=2×6+1，

故答案為：72-62=2×6+1；

(2)猜想：第n個等式是(n+1)2-n2=2n+1，

證明：∵(n+1)2-n2

=n2+2n+1-n2

=2n+1，

∴(n+1)2-n2=2n+1成立．

故答案為：(n+1)2-n2=2n+1．

(1)根據(jù)題目中等式的特點，可以寫出第5個等式；

(2)根據(jù)題目中等式的特點，可以寫出猜想，然后將等式左邊和右邊展開，看是否相等，即可證明猜想．

本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，寫出相應(yīng)的等式和猜想，并證明．

18.答案：解：如圖，過點C作CE⊥AB，垂足為E，

由題意得，解析：通過作高，構(gòu)造直角三角形，在兩個直角三角形中用直角三角形的邊角關(guān)系可求出AE、BE即可．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．

19.答案：90元

(0.8x-63)元

解析：解：(1)0.5×180=90(元)．

故答案為：90元．

(2)依題意得：小林家6月份應(yīng)付的電費為0.5×210+0.8(x-210)=(0.8x-63)(元)．

故答案為：(0.8x-63)元．

(3)設(shè)小林家11月份的用電量為y度．

∵0.5×210=105(元)，105<181，

∴y>210．

依題意得：0.8y-63=181，

解得：y=305．

答：小林家11月份的用電量為305度．

(1)利用小林家4月份應(yīng)付的電費=0.5×小林家4月份的用電量，即可求出小林家4月份應(yīng)付的電費；

(2)利用小林家6月份應(yīng)付的電費=0.5×210+0.8×超出210度的部分，即可用含x的代數(shù)式表示出小林家6月份應(yīng)付的電費；

(3)設(shè)小林家11月份的用電量為y度，求出用電量為210度時的應(yīng)付電費，由該值小于181可得出y>210，由(2)的結(jié)論結(jié)合小林家11月份交付電費181元，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出小林家11月份的用電量．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出小林家6月份應(yīng)付的電費；(3)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．

20.答案：(1)證明：連接OF，

∵FH是⊙O的切線，

∴OF⊥FH，

∵FH//BC，

∴OF⊥BC，

∴BF=CF，

∴∠BAF=∠CAF，

∴AF平分∠BAC；

(2)解：如圖：BD即是∠ABC的角平分線；

(3)解：∵∠ABD=∠CBD，∠BAF=∠CAF=∠CBF，且∠FBD=∠CBD+∠CBF，∠BDF=∠ABD+∠BAF，

∴∠FBD=∠BDF，

∴BF=DF=EF+DE=2+3=5，

∵∠AFB=∠BFE(公共角)，∠CBF=∠BAF，

∴△BEF∽△ABF，

∴BF：AF=EF：BF，

∴AF=BF2EF=252，

∵AB是⊙O解析：(1)首先連接OF，由FH是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H//BC，易證得OF⊥BC，然后由垂徑定理，求得AF平分∠BAC；

(2)根據(jù)角平分線的作法，求解即可求得∠ABC的角平分線；

(3)易證得△BDF是等腰三角形，即可求得BF的長，△BEF∽△ABF，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AF的長，繼而求得答案．

此題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的作法、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

21.答案：60

11

90°

解析：解：(1)24÷40%=60(人)，

m=60-10-24-15=11，

α=360°×1560=90°，

故答案為：60，11，90°；

(2)1200×1060=200(人)，

∴參加調(diào)查的學(xué)生共有60人；條形統(tǒng)計圖中m的值為11；扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為90°；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂”社團的約有200人；

故答案為：200．

(3)畫樹狀圖如圖：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，

∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為212=16．

(1)利用24÷40%即可求出參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．根據(jù)m=60-10-24-15，α=360°×1560即可得出答案；

(2)用該?？?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡“音樂”社團的占比即可．

(3)畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果，利用概率公式可得出答案．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、列表法與樹狀圖法，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體以及列表法與樹狀圖法求概率是解答本題的關(guān)鍵．

22.答案：解：(1)設(shè)y=kx+b，

將(60,120)、(80,80)代入，得：60k+b=12080k+b=80，

解得：k=-2b=240，

∴y=-2x+240；

(2)w=(x-50)(-2x+240)

=-2x2+340x-12000

=-2(x-85)2+2450，

∴當(dāng)x=85時，w最大值=2450，

答：w與x之間的函數(shù)表達式為w=-2x2+340x-12000，售價為85元時獲得最大利潤，最大利潤是2450元；

(3)-2(x-85)2+2500≥2450，解析：(1)待定系數(shù)法求解可得；

(2)根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況；

(3)根據(jù)題意列出不等式-2(x-90)2+1800≥1350，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得x的范圍．

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．

23.答案：(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠ABD=∠BCE=60°，

在△ABD和△BCE中，

AB=BC∠ABD=∠BCEBD=CE，

∴△ABD≌△BCE(SAS)，

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ADC=∠CBE+∠BFD=∠BAD+∠B，

∴∠BFD=∠B=∠AFE=60°；

(2)解：CF⊥AD，理由如下：

如圖，延長BE至M，使FM=AF，連接AM、CM，取FM的中點N，連接CN，

由(1)得：∠AFE=60°，

∴△AFM是等邊三角形，

∴∠FAM=60°，AF=AM=FM，

∴∠BAC=∠FAM=∠AMF=60°，

∴∠BAC-∠CAD=∠FAM-∠CAD，

即∠BAF=∠CAM，

在△ABF和△ACM中，

∵AB=AC，∠BAF=∠CAM，AF=AM，

∴△ABF≌△ACM(SAS)，

∴∠AFB=∠AMC=180°-60°=120°，

∴∠CME=∠AMC-∠AMF=120°-60°=60°，

∴∠AFM=∠CME，

∴CM//AF，

∴△AEF∽△CEM，

∴CMAF=CEAE，

∵BD=13BC，BD=CE，BC=AC，

∴CE=13AC，即CEAE=12，