高考數(shù)學復(fù)習第一章集合與常用邏輯用語1.2命題及其關(guān)系充分條件與必要條件文市賽課公開課一等獎省名師優(yōu)

§1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1/53基礎(chǔ)知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引2/53基礎(chǔ)知識自主學習3/531.四種命題及相互關(guān)系知識梳理若q則p若非p則非q若非q則非p4/532.四種命題真假關(guān)系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有

真假性；(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們真假性沒相關(guān)系.3.充分條件與必要條件(1)假如p?q，則p是q

條件，同時q是p

條件；(2)假如p?q，且q?p，則p是q

條件；(3)假如p?q，且q?p，則p是q

條件；(4)假如q?p，且p?q，則p是q

條件；(5)假如p?q，且q?p，則p是q既不充分又無須要條件.相同充分必要充分無須要充要必要不充分5/53知識拓展從集合角度了解充分條件與必要條件若p以集合A形式出現(xiàn)，q以集合B形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則關(guān)于充分條件、必要條件又能夠敘述為(1)若A?B，則p是q充分條件；(2)若A?B，則p是q必要條件；(3)若A＝B，則p是q充要條件；(4)若A

B，則p是q充分無須要條件；(5)若A

B，則p是q必要不充分條件；(6)若AB且A?B，則p是q既不充分又無須要條件.6/53思索辨析判斷以下結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命題.()(2)命題“若p，則q”否命題是“若p，則綈q”.()(3)若一個命題是真命題，則其逆否命題也是真命題.()(4)當q是p必要條件時，p是q充分條件.()(5)當p是q充要條件時，也可說成q成立當且僅當p成立.()(6)若p是q充分無須要條件，則綈p是綈q必要不充分條件.()××√√√√7/53考點自測1.以下命題為真命題是_____.(填序號)①答案8/532.(教材改編)命題“若x2>y2，則x>y”逆否命題是________________.依據(jù)原命題和其逆否命題條件和結(jié)論關(guān)系，得命題“若x2>y2，則x>y”逆否命題是“若x≤y，則x2≤y2”.答案解析若x≤y，則x2≤y29/533.(教材改編)給出以下命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根”否命題；②命題“假如△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”逆命題；③命題“若a>b>0，則>0”逆否命題；④命題“若m>1，則不等式mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0解集為R”逆命題.其中真命題序號為________.答案解析①②③10/53①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根”否命題為：“若b2－4ac≥0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實根”，依據(jù)一元二次方程根判定知其為真命題.②命題“假如△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”逆命題為：“假如△ABC為等邊三角形，那么AB＝BC＝CA”，由等邊三角形定義可知其為真命題.③原命題“若a>b>0，則>0”為真命題，由原命題與其逆否命題有相同真假性可知其逆否命題為真命題.④原命題逆命題為：“若不等式mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0解集為R，則m>1”，不妨取m＝2驗證，當m＝2時，有2x2－6x－1>0，Δ＝(－6)2－4×2×(－1)>0，其解集不為R，故為假命題.11/534.(·北京改編)設(shè)a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”_________________條件.若|a|＝|b|成立，則以a，b為鄰邊組成四邊形為菱形，a＋b，a－b表示該菱形對角線，而菱形對角線不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，則以a，b為鄰邊組成四邊形為矩形，而矩形鄰邊不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”既不充分又無須要條件.答案解析既不充分又無須要12/535.(教材改編)以下命題：①“x＝2”是“x2－4x＋4＝0”必要不充分條件；②“圓心到直線距離等于半徑”是“這條直線為圓切線”充分必要條件；③“sinα＝sinβ”是“α＝β”充要條件；④“ab≠0”是“a≠0”充分無須要條件.其中為真命題是______.(填序號)答案②④13/53題型分類深度剖析14/53題型一命題及其關(guān)系例1(·徐州一模)有以下四個命題：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”逆命題；②“面積相等三角形是全等三角形”否命題；③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實數(shù)解”逆否命題；④“若A∩B＝B，則A?B”逆否命題.其中真命題為_______.(填序號)答案解析①②③15/53①逆命題：“若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”是真命題；②否命題：“面積不相等三角形不是全等三角形”是真命題；③逆否命題：“若x2－2x＋m＝0沒有實數(shù)解，則m>1”是真命題；④中原命題是假命題，所以它逆否命題也是假命題.16/53(1)寫一個命題其它三種命題時，需注意：①對于不是“若p，則q”形式命題，需先改寫；②若命題有大前提，寫其它三種命題時需保留大前提.(2)判斷一個命題為真命題，要給出推理證實；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例.(3)依據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題是否命題同真同假”這一性質(zhì)，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題真假.思維升華17/53跟蹤訓練1(1)命題“若x>0，則x2>0”否命題是________________.答案若x≤0，則x2≤0(2)(·徐州模擬)已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”否命題是____________________________.因為一個命題否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，所以原命題否命題為“若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3”.答案解析若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<318/53題型二充分必要條件判定例2(1)(·江蘇南京學情調(diào)研)已知直線l，m，平面α，m?α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”____________條件.(填“充分無須要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又無須要”)依據(jù)直線與平面垂直定義：若直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直.現(xiàn)在是直線與平面內(nèi)給定一條直線垂直，而不是任意一條，故由“l(fā)⊥m”推不出“l(fā)⊥α”，不過由定義知“l(fā)⊥α”可推出“l(fā)⊥m”，故填必要不充分.答案解析必要不充分19/53(2)(·泰州模擬)給出以下三個命題：①“a>b”是“3a>3b”充分無須要條件；②“α>β”是“cosα<cosβ”必要不充分條件；③“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)”充要條件.其中正確命題序號為_____.答案解析③20/53因為函數(shù)y＝3x在R上為增函數(shù)，所以“a>b”是“3a>3b”充要條件，故①錯；由余弦函數(shù)性質(zhì)可知“α>β”是“cosα<cosβ”既不充分又無須要條件，故②錯；當a＝0時，f(x)＝x3是奇函數(shù)，當f(x)是奇函數(shù)時，由f(－1)＝－f(1)得a＝0，所以③正確.21/53充分條件、必要條件三種判定方法(1)定義法：依據(jù)p?q，q?p進行判斷，適合用于定義、定理判斷性問題.(2)集正當：依據(jù)p，q成立對象集合之間包含關(guān)系進行判斷，多適合用于命題中包括字母范圍推斷問題.(3)等價轉(zhuǎn)化法：依據(jù)一個命題與其逆否命題等價性，把判斷命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷，適合用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語命題.思維升華22/53答案解析跟蹤訓練2(1)(·江蘇揚州中學調(diào)研)函數(shù)f(x)＝＋a(x≠0)，則“f(1)＝1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”_______條件.(用“充分無須要”“必要不充分”“充要”“既不充分又無須要”填寫)則f(－x)＋f(x)＝0，充要23/53(2)(·鎮(zhèn)江質(zhì)檢)已知p：關(guān)于x不等式x2＋2ax－a≤0有解，q：a>0或a<－1，則p是q___________條件.(用“充分無須要”“必要不充分”“充要”“既不充分又無須要”填寫)關(guān)于x不等式x2＋2ax－a≤0有解，則4a2＋4a≥0?a≤－1或a≥0，從而q?p，反之不成立，故p是q必要不充分條件.答案解析必要不充分24/53題型三充分必要條件應(yīng)用例3已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S必要條件，求m取值范圍.由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x∈P是x∈S必要條件，知S?P.∴當0≤m≤3時，x∈P是x∈S必要條件，即所求m取值范圍是[0，3].∴P＝{x|－2≤x≤10}，解答25/53引申探究1.若本例條件不變，問是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S充要條件.若x∈P是x∈S充要條件，則P＝S，∴方程組無解，即不存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S充要條件.解答26/532.本例條件不變，若x∈綈P是x∈綈S必要不充分條件，求實數(shù)m取值范圍.由例題知P＝{x|－2≤x≤10}，∵綈P是綈S必要不充分條件，∴P?S且S?P.∴[－2，10]

[1－m，1＋m].∴m≥9，即m取值范圍是[9，＋∞).解答27/53充分條件、必要條件應(yīng)用，普通表現(xiàn)在參數(shù)問題求解上.解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間關(guān)系，然后依據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點值檢驗.思維升華28/53跟蹤訓練3(1)(·鹽城期中)設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，集合B＝{x||x＋a|<1}.(1)若a＝3，求A∪B；解不等式x2＋2x－3<0，得－3<x<1，故A＝(－3，1).當a＝3時，由|x＋3|<1，得－4<x<－2，故B＝(－4，－2)，所以A∪B＝(－4，1).解答29/53(2)設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立必要不充分條件，求實數(shù)a取值范圍.因為p是q成立必要不充分條件，所以集合B是集合A真子集.又集合A＝(－3，1)，B＝(－a－1，－a＋1)，即實數(shù)a取值范圍是0≤a≤2.解答解得0≤a≤2，30/53典例(1)已知p，q是兩個命題，那么“p∧q是真命題”是“綈p是假命題”___________條件.(2)已知條件p：x2＋2x－3>0；條件q：x>a，且綈q一個充分無須要條件是綈p，則a取值范圍是__________.等價轉(zhuǎn)化思想在充要條件中應(yīng)用思想與方法系列1答案解析思想方法指導等價轉(zhuǎn)化是將一些復(fù)雜、生疏問題轉(zhuǎn)化成簡單、熟悉問題，在解題中經(jīng)慣用到.本題可將題目中條件間關(guān)系和集合間關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.充分無須要[1，＋∞)31/53(1)因為“p∧q是真命題”等價于“p，q都為真命題”，且“綈p是假命題”等價于“p是真命題”，所以“p∧q是真命題”是“綈p是假命題”充分無須要條件.(2)由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由綈q一個充分無須要條件是綈p，可知綈p是綈q充分無須要條件，等價于q是p充分無須要條件.所以{x|x>a}

{x|x<－3或x>1}，所以a≥1.32/53課時作業(yè)33/531234567891011121314151.命題“若α＝，則tanα＝1”否命題是___________________.答案34/532.(教材改編)命題“若a>b，則2a>2b－1”否命題為____________________.∵“a>b”否定是“a≤b”，“2a>2b－1”否定是“2a≤2b－1”，∴原命題否命題是“若a≤b，則2a≤2b－1”.答案解析若a≤b，則2a≤2b－112345678910111213141535/533.已知命題p：“正數(shù)a平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它平方等于0”，則q是p_____命題.(填“逆”“否”“逆否”)命題p：“正數(shù)a平方不等于0”寫成“若a是正數(shù)，則它平方不等于0”，從而q是p否命題.答案解析否12345678910111213141536/534.(·重慶改編)“x＞1”是“(x＋2)＜0”___________條件.由x＞1?x＋2＞3?

(x＋2)＜0，

(x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1，故“x＞1”是“(x＋2)＜0”充分無須要條件.答案解析充分無須要12345678910111213141537/535.(·山東改編)已知直線a，b分別在兩個不一樣平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”___________條件.若直線a和直線b相交，則平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交.答案解析充分無須要12345678910111213141538/536.已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立一個充分無須要條件是x∈A，則實數(shù)m取值范圍是__________.A＝{x∈R|<2x<8}＝{x|－1<x<3}，∵x∈B成立一個充分無須要條件是x∈A，∴A

B，∴m＋1>3，即m>2.答案解析(2，＋∞)12345678910111213141539/537.設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”______條件.由Venn圖易知充分性成立.反之，A∩B＝?時，由Venn圖(如圖)可知，存在A＝C，同時滿足A?C，B??UC.故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”充要條件.答案解析充要12345678910111213141540/53①123456789101112131415答案解析因為函數(shù)f(x)過點(1,0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點?函數(shù)y＝－2x＋a(x≤0)沒有零點?函數(shù)y＝2x(x≤0)與直線y＝a無公共點.由數(shù)形結(jié)合，可得a≤0或a>1.觀察所給條件，依據(jù)集合間關(guān)系得{a|a<0}

{a|a≤0或a>1}.41/539.(·無錫模擬)設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”_____條件.所以f(x)是R上增函數(shù)，所以“a>b”是“a|a|>b|b|”充要條件.答案解析充要12345678910111213141542/5310.有三個命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”逆命題；②“若a>b，則a2>b2”逆否命題；③“若x≤－3，則x2＋x－6>0”否命題.其中真命題序號為_____.答案解析①12345678910111213141543/53命題①為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”是真命題；因為命題“若a>b，則a2>b2”是假命題，故命題②是假命題；命題③為“若x>－3，則x2＋x－6≤0”，因為x2＋x－6≤0?－3≤x≤2，故命題③是假命題.綜上知只有命題①是真命題.12345678910111213141544/5311.給定兩個命題p、q，若綈p是q必要不充分條件，則p是綈q___________條件.(填“充分無須要”“必要不充分”“充要”“既不充分又無須要”)答案解析充分無須要123456789101112131415∵綈p是q必要不充分條件，∴q?綈p但綈p?q，其逆否命題為p?綈q但綈q?p，∴p是綈q充分無須要條件.45/5312.若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0必要不充分條件，則實數(shù)m取值范圍是_______.由已知易得{x|x2－2x－3>0}

{x|x<m－1或x>m＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，答案解析[0，2]12345678910111213141546/5313.若“數(shù)列an＝n2－2λn(n∈N*)是遞增數(shù)列”為假命題，則λ取值范圍是___________.若數(shù)列an＝n2－2λn(n∈N*)是遞增數(shù)列，則有an＋1－an>0，即2n＋1>2λ對任意n∈N*都成立，于是可得3>2λ，即λ<.故所求λ取值范圍是[，＋∞).答案解析12345678910111213141547/53*14.(·江蘇揚州期中聯(lián)考)以下四個命題中，真命題個數(shù)是______.①“若a＋b≥2，則a，b中最少有一個大于1”逆命題；②存在正實數(shù)a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb；③“全部奇數(shù)都