高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.3概率的基本性質(zhì)省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.1.3概率基本性質(zhì)1/712/71【自主預(yù)習(xí)】主題1:事件關(guān)系與運(yùn)算1.在拋擲骰子試驗(yàn)中,我們用集合形式定義以下事件:C1={出現(xiàn)1點(diǎn)},C2={出現(xiàn)2點(diǎn)},C3={出現(xiàn)3點(diǎn)},C4={出現(xiàn)4點(diǎn)},C5={出現(xiàn)5點(diǎn)},C6={出現(xiàn)6點(diǎn)},D1={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不大3/71于1},D2={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4},D3={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于6},E={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于7},F={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于6},G={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)},H={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}.假如事件C1發(fā)生,則一定有哪些事件發(fā)生?反之,成立嗎?在集合中,集合C1與這些集合之間關(guān)系怎樣描述?4/71提醒:假如事件C1發(fā)生,則一定發(fā)生事件有D1,D3,E,H,反之,假如事件D1,D3,E,H分別成立,能推出事件C1發(fā)生只有D1.所以從集合觀點(diǎn)看,事件C1是事件D3,E,H子集,事件C1與事件D1相等.5/712.在問題1基礎(chǔ)上,假如事件D2與事件H同時(shí)發(fā)生,就意味著哪個(gè)事件發(fā)生?事件C3和事件D2能同時(shí)發(fā)生嗎?它們兩個(gè)事件有什么關(guān)系?事件G與事件H呢?6/71提醒:假如事件D2與事件H同時(shí)發(fā)生,就意味著事件C5發(fā)生.事件C3和事件D2不能同時(shí)發(fā)生,且在一次試驗(yàn)中可能一個(gè)也不發(fā)生.一樣,事件G與事件H不能同時(shí)發(fā)生,但必有一個(gè)發(fā)生.7/71經(jīng)過以上探究總結(jié)出事件間關(guān)系及其運(yùn)算事件關(guān)系:定義表示法圖示事件關(guān)系包含關(guān)系普通地,對(duì)于事件A與事件B,假如事件A發(fā)生,則事件B一定_____,稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)_____或_____發(fā)生B?AA?B8/71定義表示法圖示事件關(guān)系互斥事件若A∩B為____________,則稱事件A與事件B互斥若_______,則A與B互斥對(duì)立事件若A∩B為____________,A∪B為__________,那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件若_______,且A∪B=U,則A與B對(duì)立不可能事件A∩B=?不可能事件必然事件A∩B=?9/71事件運(yùn)算:定義表示法圖示事件運(yùn)算并事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_____________________,則稱此事件為事件A與事件B并事件(或和事件)_____或____事件A發(fā)生或事件B發(fā)生A∪BA+B10/71定義表示法圖示事件運(yùn)算交事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_____________________,則稱此事件為事件A與事件B交事件(或積事件)_____或___事件A發(fā)生且事件B發(fā)生A∩BAB11/71主題2:概率基本性質(zhì)1.一個(gè)事件頻率范圍是什么?必定事件頻率呢?不可能事件頻率呢?12/71提醒:因?yàn)槭录l數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)次數(shù),所以,頻率在0～1之間.必定事件是在試驗(yàn)中一定要發(fā)生事件,所以頻率為1,不可能事件是在試驗(yàn)中一定不發(fā)生事件,所以頻率為0.13/712.假如事件A與事件B互斥,則事件A∪B發(fā)生頻數(shù)與事件A,B發(fā)生頻數(shù)有什么關(guān)系?fn(A∪B)與fn(A),fn(B)有什么關(guān)系?提醒:若事件A與事件B互斥,則A∪B發(fā)生頻數(shù)等于事件A發(fā)生頻數(shù)與事件B發(fā)生頻數(shù)之和,從而有fn(A∪B)=fn(A)+fn(B).14/71因?yàn)轭l率逐步穩(wěn)定于概率,所以依據(jù)上述頻率特點(diǎn)可以總結(jié)出概率幾個(gè)基本性質(zhì):(1)任何事件概率取值范圍為______.即0≤P(A)≤1.(2)_________概率為1,___________概率為0.[0,1]必定事件不可能事件15/71(3)概率加法公式:若事件A與事件B為互斥事件,則P(A∪B)=__________.(4)若A與B互為對(duì)立事件,則P(A)=_______,P(_____)=1,P(_____)=0.P(A)+P(B)1-P(B)A∪BA∩B16/71【深度思索】結(jié)合教材P121例題你認(rèn)為利用概率加法公式求概率步驟有哪些?第一步:_________________________.第二步:___________________________.第三步:___________________________________.確定各個(gè)事件是兩兩互斥求出各個(gè)事件分別發(fā)生概率利用互斥事件概率加法公式直接求解17/71【預(yù)習(xí)小測(cè)】1.給出事件A與B關(guān)系示意圖,如圖所表示,則()A.A?B B.A?BC.A與B互斥 D.A與B互為對(duì)立事件18/71【解析】選C.由互斥事件、對(duì)立事件概念可知:A與B互斥但不對(duì)立.19/712.某小組有5名男生和3名女生,從中任選2名同學(xué)參加演講比賽,那么互斥不對(duì)立兩個(gè)事件是()A.最少有1名男生與全是女生B.最少有1名男生與全是男生C.最少有1名男生與最少有1名女生D.恰有1名男生與恰有2名女生20/71【解析】選D.A中兩事件互斥且對(duì)立,B,C中兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生故不互斥,D中兩事件互斥不對(duì)立.21/713.擲一枚骰子試驗(yàn)中,出現(xiàn)各點(diǎn)概率均為.事件A表示“小于5偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“小于5點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A+(表示事件B對(duì)立事件)發(fā)生概率為()22/71【解析】選C.由題意記C表示“大于等于5點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,事件A與事件C互斥.由概率加法公式可得P(A+C)=P(A)+P(C)=

23/714.一商店有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)中有一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),其中中一等獎(jiǎng)概率為0.1,中二等獎(jiǎng)概率為0.25,則不中獎(jiǎng)概率為________.24/71【解析】中獎(jiǎng)概率為0.1+0.25=0.35,中獎(jiǎng)與不中獎(jiǎng)互為對(duì)立事件,依據(jù)對(duì)立事件概率公式,可得不中獎(jiǎng)概率為1-0.35=0.65.答案:0.6525/71【賠償訓(xùn)練】某射手在一次射擊訓(xùn)練中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中:(1)射中10環(huán)或7環(huán)概率.(2)不夠7環(huán)概率.(仿照教材P例2解析過程)26/71【解析】(1)設(shè)“射中10環(huán)”為事件A,“射中7環(huán)”為事件B,因?yàn)樵谝淮紊鋼糁?A與B不可能同時(shí)發(fā)生,故A與B是互斥事件.“射中10環(huán)或7環(huán)”事件為A∪B.故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.所以射中10環(huán)或7環(huán)概率為0.49.27/71(2)不夠7環(huán)從正面考慮有以下幾個(gè)情況:射中6環(huán)、5環(huán)、4環(huán)、3環(huán)、2環(huán)、1環(huán)、0環(huán),但因?yàn)檫@些概率都未知,故不能直接求解,可考慮從反面入手,不夠7環(huán)反面為大于等于7環(huán),即7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán),因?yàn)檫@兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生,另一個(gè)不發(fā)生,故是對(duì)立事件.28/71設(shè)“不夠7環(huán)”為事件E,則事件為“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”,又“射中7環(huán)”“射中8環(huán)”“射中9環(huán)”“射中10環(huán)”是彼此互斥事件,所以P()=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,從而P(E)=1-P()=1-0.97=0.03.所以不夠7環(huán)概率為0.03.29/71【互動(dòng)探究】1.觀察互斥事件與對(duì)立事件集合表示,思索互斥事件一定是對(duì)立事件嗎?對(duì)立事件一定是互斥事件嗎?30/71提醒:從互斥事件與對(duì)立事件圖示表示能夠看出,對(duì)立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是對(duì)立事件.31/712.互斥事件和對(duì)立事件定義中都用事件A和B來定義,能否定為互斥事件和對(duì)立事件都是僅適合用于兩個(gè)事件之間?32/71提醒:不能,在一次試驗(yàn)中,只要不可能同時(shí)發(fā)生事件都是互斥事件,普通適合用于兩個(gè)或多個(gè)事件之間.而對(duì)立事件,二者必有其一發(fā)生,僅適合用于兩個(gè)事件之間.33/713.概率加法公式是否對(duì)任意兩個(gè)事件都適用呢?提醒:不是,只有兩個(gè)事件為互斥事件時(shí)候才成立,實(shí)際上,對(duì)任意兩個(gè)事件它們和事件概率和每個(gè)事件概率應(yīng)該滿足:P(A∪B)≤P(A)+P(B).34/714.假如事件A和事件B互斥事件分別為C,D,那么C與D一定是互斥事件嗎?提醒:不一定,C與D有可能同時(shí)發(fā)生,如A={出現(xiàn)1點(diǎn)},B={出現(xiàn)2點(diǎn)},C={出現(xiàn)2,3,4,5,6點(diǎn)},D={出現(xiàn)1,3,4,5,6點(diǎn)},顯然此時(shí)C與D很有可能同時(shí)發(fā)生.35/71【拓展延伸】多個(gè)互斥事件概率計(jì)算公式普通地,假如事件A1,A2,…,An兩兩互斥,那么事件“A1∪A2∪…∪An”發(fā)生概率,等于這n個(gè)事件分別發(fā)生概率和,即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).36/71【探究總結(jié)】知識(shí)歸納:37/71方法總結(jié):求復(fù)雜事件概率通常有兩種方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件并事件.(2)先求其對(duì)立事件概率,再求所求事件概率.38/71【題型探究】類型一:事件關(guān)系判斷【典例1】從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花,點(diǎn)數(shù)從1～10各10張)中,任取一張.(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”.(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”.39/71(3)“抽出牌點(diǎn)數(shù)為5倍數(shù)”與“抽出牌點(diǎn)數(shù)大于9”.判斷上面給出每對(duì)事件是否為互斥事件,是否為對(duì)立事件,并說明理由.40/71【解題指南】解這類問題,要緊緊抓住互斥與對(duì)立事件定義來判斷;或利用集合觀點(diǎn),結(jié)合圖形解題.41/71【解析】(1)是互斥事件,不是對(duì)立事件.理由是:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生,所以是互斥事件.同時(shí),不能確保其中必有一個(gè)發(fā)生,這是因?yàn)檫€可能抽出“方塊”或者“梅花”,所以,二者不是對(duì)立事件.42/71(2)既是互斥事件,又是對(duì)立事件.理由是:從40張撲克牌中,任意抽取1張,“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”,兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,但其中必有一個(gè)發(fā)生,所以它們既是互斥事件,又是對(duì)立事件.43/71(3)不是互斥事件,當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.理由是:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出牌點(diǎn)數(shù)為5倍數(shù)”與“抽出牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,如抽得牌點(diǎn)數(shù)為10,所以,二者不是互斥事件,當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.44/71【規(guī)律總結(jié)】互斥事件與對(duì)立事件判斷方法(1)利用基本概念:互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生;對(duì)立事件首先是互斥事件,且必須有一個(gè)要發(fā)生.45/71(2)利用集合觀點(diǎn)來判斷:設(shè)事件A與B所含結(jié)果組成集合分別是A,B.事件A與B互斥,即集合A∩B=?;事件A與B對(duì)立,即集合A∩B=?,且A∪B=I,也即A=B或B=A.46/71提醒:對(duì)立事件是針對(duì)兩個(gè)事件來說,而互斥事件能夠是對(duì)多個(gè)事件來說.拓展:假如A1,A2,…,An中任何兩個(gè)事件都是互斥事件,那么我們就說A1,A2,…,An彼此互斥.47/71【鞏固訓(xùn)練】從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球(球除顏色外其它均相同)口袋任取2個(gè)球,觀察紅球個(gè)數(shù)和白球個(gè)數(shù),判斷以下每對(duì)事件是不是互斥事件,假如是,再判斷它們是不是對(duì)立事件.48/71(1)最少有1個(gè)白球,都是白球.(2)最少有1個(gè)白球,最少有1個(gè)紅球.(3)最少有1個(gè)白球,都是紅球.49/71【解析】(1)不是互斥事件,因?yàn)椤白钌儆?個(gè)白球”即“1個(gè)白球1個(gè)紅球或兩個(gè)白球”和“都是白球”能夠同時(shí)發(fā)生,所以不是互斥事件.50/71(2)不是互斥事件.因?yàn)椤白钌儆?個(gè)白球”即“1個(gè)白球1個(gè)紅球或2個(gè)白球”,“最少有1個(gè)紅球”即“1個(gè)紅球1個(gè)白球或2個(gè)紅球”,兩個(gè)事件能夠同時(shí)發(fā)生,故不是互斥事件.51/71(3)是互斥事件也是對(duì)立事件.因?yàn)椤白钌儆?個(gè)白球”和“都是紅球”不可能同時(shí)發(fā)生,且必有一個(gè)發(fā)生,所以是互斥事件也是對(duì)立事件.52/71類型二:求對(duì)立、互斥事件概率【典例2】(1)拋擲一枚骰子,觀察擲出骰子點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”,事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”,已知P(A)=,P(B)=,出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)概率之和為()53/71(2)一盒中裝有各色球12只,其中5只紅球、4只黑球、2只白球、1只綠球.從中隨機(jī)取出1球,求取出1球是紅球或黑球概率.54/71【解題指南】(1)先判斷兩事件互斥,再依據(jù)互斥事件概率加法公式計(jì)算.(2)首先把復(fù)雜事件正確地分解為一些互斥事件和,再依據(jù)概率加法公式求解.55/71【解析】(1)選D.記“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”為事件C,因?yàn)槭录嗀與事件B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=

56/71(2)記事件A1={任取1球?yàn)榧t球};A2={任取1球?yàn)楹谇騷;A3={任取1球?yàn)榘浊騷;A4={任取1球?yàn)榫G球}.方法一:(利用互斥事件求概率)由題意得,P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.57/71依據(jù)題意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件概率公式得,取出1球是紅球或黑球概率為P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=

58/71方法二:(利用對(duì)立事件求概率)取出1球?yàn)榧t球或黑球?qū)α⑹录槿〕?球?yàn)榘浊蚧蚓G球,即A1∪A2對(duì)立事件為A3∪A4,所以任取1球是紅球或黑球概率為P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=

59/71【延伸探究】1.(改變問法)題(2)改為求“取出1球是紅球、黑球或白球”概率.60/71【解析】記事件A1={任取1球?yàn)榧t球};A2={任取1球?yàn)楹谇騷;A3={任取1球?yàn)榘浊騷;A4={任取1球?yàn)榫G球}.方法一:(利用互斥事件求概率)P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.61/71依據(jù)題意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件概率公式得,取出1球?yàn)榧t球、黑球或白球概率為P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=

62/71方法二:(利用對(duì)立事件求概率)A1∪A2∪A3對(duì)立事件為A4,由對(duì)立事件概率公式得,取出1球?yàn)榧t球、黑球或白球概率為P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-

63/712.(變換條件)題(2)條件變?yōu)?袋中有12個(gè)小球,分別為紅球、黑球、白球、綠球,從中任取一球,得到紅球概率為,得到黑球或白球概率是,得到白球或綠球概率也是,結(jié)果又是怎樣?64/71【解析】從袋中任取一球,記事件“