2023-2024學年湖北省武漢市青山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年湖北省武漢市青山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑。1．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C．0. D．2．下列生活現(xiàn)象中，是平移的是（）A．手表上指針的運動 B．將一張紙片對折 C．水平拉動抽屜的過程 D．蕩秋千3．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，小華同學的家在點P處，他想盡快到達公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇沿線段PC去公路邊，他的這一選擇用到的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間直線最短 C．兩點之間線段最短 D．垂線段最短5．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOC＝35°．則∠BOD等于（）A．35° B．45° C．55° D．60°7．若一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是3a﹣4和﹣2a，則這個數(shù)的立方根為（）A．8 B．4 C．±4 D．648．下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①若a＝﹣b，則；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個9．如圖，一公路修到湖邊時，需拐彎繞湖通過．第一個拐角∠A＝90°，第二個拐角∠B＝165°．如果道路CF與第一條路DA平行，則第三個拐角∠C的度數(shù)是（）A．95° B．105° C．115° D．125°10．如圖，在平面直角坐標系中，長方形ADCB的邊BC平行于x軸，如果點A的坐標為（﹣1，2），點C的坐標為（3，﹣3），把一根長為2024個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按順時針方向繞在長方形ADCB的邊上，則細線的另一端所在位置的坐標為（）A．（3，﹣2） B．（3，﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，2）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結論直接填寫在答題卡的指定位置。11．實數(shù)的相反數(shù)為．12．若點A（a+3，a﹣2）在y軸上，則a＝．13．若，則．14．如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定DE∥BC的條件．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，將△ABC沿直線BC向右平移3個單位得到△DEF，連接AD，則下列結論：①AB∥DE，AB＝DE；②ED⊥DF；③四邊形ABFD的周長是27；④點B到直線DF的距離是7.8．其中正確的是.（填寫序號）16．同一平面內(nèi)∠A和∠B一組邊互相平行，另一組邊互相垂直，若∠A＝m°，∠B＝n°，且m＞n，則m和n滿足的數(shù)量關系為．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．計算：（1）；（2）．18．解方程：（1）（x+5）2＝4；（2）27x3+64＝0．19．根據(jù)條件進行推理，得出結論，并在括號內(nèi)注明理由．如圖，EF∥AD，EF∥BC，CF平分∠ACE，∠DAC＝125°，∠ACF＝15°．求∠FEC的度數(shù)．證明：∵EF∥AD，EF∥BC（），∴AD∥（）．∴∠DAC+＝180°（）．∵∠DAC＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝55°．又∵CF平分∠ACE，∠ACF＝15°（已知），∴∠ACE＝2∠ACF（）．∴∠ACE＝30°．∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝25°∵EF∥BC，∴∠FEC＝＝25°（）．20．如圖，由小正方形組成的9×10的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，三角形ABC的三個頂點都是格點．（1）請建立合適的平面直角坐標系，使點A，B的坐標分別是（3，4）和（7，2），并寫出點C的坐標；（2）在（1）的條件下，按要求完成畫圖或作答．①將線段AB先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到線段EF（其中E，F(xiàn)分別是A，B的對應點），在圖中畫出線段EF；②將線段AB平移得到線段CD，其中點C是點B的對應點，畫出線段CD；③在①②的條件下，連接OA，直接寫出∠FEO，∠OAC，∠ACD，∠AOE這四個角之間的數(shù)量關系．21．如圖，∠1+∠2＝180°．（1）求證：EF∥AC；（2）若∠C＝∠DEF，∠ABC＝70°，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠A的度數(shù)．22．在圖①中，將線段A1A2向右平移1個單位得到線段B1B2，從而得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位得到折線B1B2B3，從而得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．（1）圖①，圖②圖形中，除去陰影部分后，將剩余部分拼在一起就是如圖③的圖形，若剩余部分的面積分別是S1，S2（四①，圖②長方形的長均為a個單位，寬均為b個單位），則S1＝，S2＝，S1S2（填“＞”或“＝”或“＜”）；（2）如圖④，一塊長方形場地由一條彎曲的小路和草地組成．這條彎曲的小路（即陰影部．分）任何地方的水平寬度都是2m，除去小路部分后，空白部分表示的草地的圖形可拼在一起形成一個正方形，若這個正方形的面積是70m2，則原長方形場地的長和寬分別是多少m？（3）如圖⑤，一塊長方形場地由兩條彎曲的小路（陰影部分）和草地組成．豎直方向小路任何地方的水平寬度都是2m，水平方向小路任何地方的豎直寬度都是1m．除去小路部分后，空白部分表示草地的圖形拼在一起形成一個長方形，且這個長方形的長是寬的2倍，面積是70m2.計劃用不超過5200元的總費用將兩條小路改鋪成鵝卵石路面，若每m2路面的鋪設費用（人工費+材料費）約為200元，請問總預算5200元夠嗎？并說明理由．23．已知，在長方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，AB∥CD，點E在線段AD上，點F在線段BC上，將長方形ABCD沿EF折疊后，點D的對應點是M，點C的對應點是N．（1）如圖1，若∠AEM＝36°，求∠EFB的度數(shù)；（2）如圖2，將四邊形EMNF沿BF繼續(xù)折疊，點N的對應點為G，探索∠AEM與∠GHF的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，P是直線MH和線段AE的交點，將四邊形ABHP沿PH折疊，點A的對應點是O，點B的對應點是Q．請直接寫出∠EFG和∠GHQ的數(shù)量關系．24．已知，三角形ABC的頂點A在x軸的正半軸上，A，B，C三點的坐標分別為A（a，0），B（b，c），C（c﹣1，c+1），且a，b，c滿足：．（1）則a＝，b＝，c＝；（2）若D是x軸上一點，三角形ABD的面積是三角形ABC面積的6倍，求D點坐標；（3）如圖2，點F（2，0），E是線段BC上一點，若直線EF平分四邊形ABCO的面積，求E點坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑。1．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C．0. D．【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．解：﹣，3.14，0.是分數(shù)，它們不是無理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；故選：D．【點評】本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵．2．下列生活現(xiàn)象中，是平移的是（）A．手表上指針的運動 B．將一張紙片對折 C．水平拉動抽屜的過程 D．蕩秋千【分析】根據(jù)平移的定義和性質(zhì)進行判斷即可．解：A．手表上指針的運動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，不是平移，因此選項A不符合題意；B．將一張紙片對折，不是平移現(xiàn)象，因此選項B不符合題意；C．水平拉動抽屜的過程是平移現(xiàn)象，因此選項C符合題意；D．蕩秋千是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，不是平移，因此選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，理解平移的定義和性質(zhì)是正確解答的前提．3．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點坐標特征解答．解：∵3＞0，﹣2＜0，∴點P（3，﹣2）所在象限為第四象限．故選：D．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如圖，小華同學的家在點P處，他想盡快到達公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇沿線段PC去公路邊，他的這一選擇用到的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間直線最短 C．兩點之間線段最短 D．垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．解：某同學的家在P處，他想盡快到達公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇P→C路線，是因為垂線段最短，故選：D．【點評】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩點之間段最短．5．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式乘除法則和二次根式的性質(zhì)，分別對每一項進行分析，即可得出答案．解：A、＝2，故本選項正確，符合題意；B、＝2，故本選項錯誤，不符合題意；C、＝3，故本選項錯誤，不符合題意；D、＝，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了二次根式乘除以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．6．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOC＝35°．則∠BOD等于（）A．35° B．45° C．55° D．60°【分析】因為EO⊥AB，所以∠EOA＝90°，因為∠EOC＝35°，可得∠AOC的度數(shù)，因為∠AOC＝∠BOD，可得∠BOD的度數(shù)．解：∵EO⊥AB，∴∠EOA＝90°，∵∠EOC＝35°，∴∠AOC＝55°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝55°，故選：C．【點評】本題考查了垂線，關鍵是掌握垂線的性質(zhì)．7．若一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是3a﹣4和﹣2a，則這個數(shù)的立方根為（）A．8 B．4 C．±4 D．64【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)及定義即可求得這個正數(shù)，然后根據(jù)立方根的定義即可求得答案．解：∵一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是3a﹣4和﹣2a，∴3a﹣4﹣2a＝0，解得：a＝4，則﹣2a＝﹣2×4＝﹣8，這個正數(shù)為64，那么這個數(shù)的立方根為4，故選：B．【點評】本題考查平方根及立方根，結合已知條件求得a的值是解題的關鍵．8．下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①若a＝﹣b，則；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】根據(jù)立方根的概念、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、平行線的判定判斷即可．解：①當a＝﹣b時，＝﹣，則+﹣＝0，故本小題命題是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故本小題命題是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題命題是假命題；故選：B．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9．如圖，一公路修到湖邊時，需拐彎繞湖通過．第一個拐角∠A＝90°，第二個拐角∠B＝165°．如果道路CF與第一條路DA平行，則第三個拐角∠C的度數(shù)是（）A．95° B．105° C．115° D．125°【分析】過B作BM∥AD，而CF∥AD，推出CF∥BM，得到∠ABM＝∠A＝90°，∠C+∠CBM＝180°，求出∠CBM＝∠ABC﹣∠ABM＝75°，即可得到∠C＝105°．解：過B作BM∥AD，∵CF∥AD，∴CF∥BM，∴∠ABM＝∠A＝90°，∠C+∠CBM＝180°∴∠CBM＝∠ABC﹣∠ABM＝165°﹣90°＝75°，∴∠C＝105°．故選：B．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是過B作BM∥AD，推出CF∥BM，由平行線的性質(zhì)來解決問題．10．如圖，在平面直角坐標系中，長方形ADCB的邊BC平行于x軸，如果點A的坐標為（﹣1，2），點C的坐標為（3，﹣3），把一根長為2024個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按順時針方向繞在長方形ADCB的邊上，則細線的另一端所在位置的坐標為（）A．（3，﹣2） B．（3，﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，2）【分析】根據(jù)點A和點C的坐標，求出長方形的周長，再根據(jù)細線的長度，求出繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后另一個端點所在邊即可解決問題．解：∵四邊形ADCB是長方形，且A（﹣1，2），C（3，﹣3），∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，CD＝2﹣（﹣3）＝5，∴長方形的周長為：2×（4+5）＝18．∵2024÷18＝112余8，∴細線的另一個端點在DC邊上，且與點C的距離是1個單位長度，∴另一個端點的坐標為（3，﹣2）．故選：A．【點評】本題考查點的坐標變化規(guī)律，能通過計算得出細線另一個端點所處的位置是解題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結論直接填寫在答題卡的指定位置。11．實數(shù)的相反數(shù)為．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．解：實數(shù)的相反數(shù)為：﹣．故答案為：﹣．【點評】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確把握定義是解題關鍵．12．若點A（a+3，a﹣2）在y軸上，則a＝﹣3．【分析】直接利用y軸上點的坐標特點a+3＝0，進而得出a的值即可．解：∵點A（a+3，a﹣2）在y軸上，∴a+3＝0，解得：a＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確把握y軸上點的坐標特點是解題關鍵．13．若，則﹣0.6042．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)解答即可．解：若，∴﹣0.6042．故答案為：﹣0.6042．【點評】此題考查的是算術平方根，當被開平方數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位，它的算術平方根的小數(shù)點向右移動一位．14．如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定DE∥BC的條件∠B＝∠DAB（或∠C＝∠CAE或∠B+∠BAE＝180°或∠C+∠CAD＝180°）．【分析】平行線判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．據(jù)此可得結論．解：當∠B＝∠DAB或∠C＝∠CAE或∠B+∠BAE＝180°或∠C+∠CAD＝180°時，能判定DE∥BC，故答案為：∠B＝∠DAB或∠C＝∠CAE或∠B+∠BAE＝180°或∠C+∠CAD＝180°．（答案不唯一）【點評】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，將△ABC沿直線BC向右平移3個單位得到△DEF，連接AD，則下列結論：①AB∥DE，AB＝DE；②ED⊥DF；③四邊形ABFD的周長是27；④點B到直線DF的距離是7.8．其中正確的是①②④.（填寫序號）【分析】根據(jù)題中所給平移方式，結合圖形平移的性質(zhì)對四個結論依次進行判斷即可．解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，平移前后兩個圖形上的對應邊平行（或在一條直線上）且相等，對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等，所以AB∥DE，AB＝DE．故①正確．由平移可知，△ABC≌△DEF，所以∠EDF＝∠BAC＝90°，即ED⊥DF．故②正確．因為△DEF由△ABC沿直線BC向右平移3個單位得到，所以AD＝BE＝3，又因為AB＝6，AC＝8，BC＝10，所以四邊形ABFD的周長為：3+6+13+8＝30．故③錯誤．延長BA和FD，相交于點M，因為AC∥DF，所以∠M＝∠BAC＝90°，，則，所以AM＝1.8，所以BM＝6+1.8＝7.8．即點B到直線DF的距離是7.8．故④正確．故答案為：①②④．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關鍵．16．同一平面內(nèi)∠A和∠B一組邊互相平行，另一組邊互相垂直，若∠A＝m°，∠B＝n°，且m＞n，則m和n滿足的數(shù)量關系為m+n＝90或m＝90+n．【分析】分兩種情況畫出圖形，然后利用平行線的性質(zhì)，垂線，以及三角形內(nèi)角和定理積即可解答．解：分兩種情況：如圖：∵AC⊥BF，∴∠AGB＝90°，∴∠1+∠A＝90°，∵BE∥AD，∴∠B＝∠1，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝m°，∠B＝n°，∴m+n＝90；如圖：延長DA交BF于點G，∵AC⊥BF，∴∠AGB＝90°，∵∠DAG是△AHG的一個外角，∴∠DAG＝∠1+∠AGB＝90°+∠1，∵BE∥AD，∴∠B＝∠1，∴∠DAG＝90°+∠B，∵∠DAG＝m°，∠B＝n°，∴m＝90+n；綜上所述：m和n滿足的數(shù)量關系為：m+n＝90或m＝90+n，故答案為：m+n＝90或m＝90+n．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，三角形的內(nèi)角和定理，分兩種情況討論是解題的關鍵．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．計算：（1）；（2）．【分析】（1）利用立方根及算術平方根的定義計算即可；（2）利用絕對值的性質(zhì)計算即可．解：（1）原式＝2﹣0.9＝1.1；（2）原式＝﹣﹣2＝﹣3．【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．18．解方程：（1）（x+5）2＝4；（2）27x3+64＝0．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求解即可；（2）先移項，再兩邊同時除以27，然后根據(jù)立方根的定義求解即可．解：（1）∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣7或x＝﹣3．（2）∵27x3+64＝0，∴27x3＝﹣64，∴x3＝，∴x＝﹣．【點評】本題考查的是平方根與立方根，熟練掌握其定義是解題的關鍵．19．根據(jù)條件進行推理，得出結論，并在括號內(nèi)注明理由．如圖，EF∥AD，EF∥BC，CF平分∠ACE，∠DAC＝125°，∠ACF＝15°．求∠FEC的度數(shù)．證明：∵EF∥AD，EF∥BC（已知），∴AD∥BC（平行于同一直線的兩直線互相平行）．∴∠DAC+∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵∠DAC＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝55°．又∵CF平分∠ACE，∠ACF＝15°（已知），∴∠ACE＝2∠ACF（角平分線定義）．∴∠ACE＝30°．∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝25°∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝25°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【分析】根據(jù)平行公理推論求出AD∥BC∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義求解即可．【解答】證明：∵EF∥AD，EF∥BC（已知），∴AD∥BC（平行于同一直線的兩直線互相平行）．∴∠DAC+∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵∠DAC＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝55°．又∵CF平分∠ACE，∠ACF＝15°（已知），∴∠ACE＝2∠ACF（角平分線定義）．∴∠ACE＝30°．∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝25°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝25°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：已知；BC；平行于同一直線的兩直線互相平行；∠ACB；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；角平分線定義；∠BCE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練運用平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵．20．如圖，由小正方形組成的9×10的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，三角形ABC的三個頂點都是格點．（1）請建立合適的平面直角坐標系，使點A，B的坐標分別是（3，4）和（7，2），并寫出點C的坐標；（2）在（1）的條件下，按要求完成畫圖或作答．①將線段AB先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到線段EF（其中E，F(xiàn)分別是A，B的對應點），在圖中畫出線段EF；②將線段AB平移得到線段CD，其中點C是點B的對應點，畫出線段CD；③在①②的條件下，連接OA，直接寫出∠FEO，∠OAC，∠ACD，∠AOE這四個角之間的數(shù)量關系．【分析】（1）從A點向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度，即為坐標原點，以坐標原點作平面直角坐標系，觀察平面直角坐標系可得C點坐標；（2）①分別將A、B點向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到E、F兩點，連接EF；②由點C是點B的對應點，觀察平面直角坐標系可得，點B向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度得到點C，將點A向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度得到點D，連接CD；③觀察平面直角坐標系可得，AC∥y軸∥DM∥QF，CD∥EF，所以∠OAC＝∠AOP，∠ACD＝∠CDM，∠CDM＝∠DME，∠DME＝∠QFE，因為∠AOE﹣∠AOP＝90°，∠EQF＝90°，即∠QEF+∠QFE＝90°，所以∠AOE﹣∠OAC＝90°，∠FEO+∠ACD＝90°，可得∠AOE﹣∠OAC＝∠FEO+∠ACD．解：（1）點A，B的坐標分別是（3，4）和（7，2），如圖所示，，如圖，C（3，1）；（2）①；②；③，如圖，AC∥y軸∥DM∥QF，CD∥EF，∴∠OAC＝∠AOP，∠ACD＝∠CDM，∵∠AOE﹣∠AOP＝90°，∴∠AOE﹣∠OAC＝90°，∵CD∥EF，DM∥QF，∴∠CDM＝∠DME，∠DME＝∠QFE，∴∠ACD＝∠QFE，∵∠EQF＝90°，即∠QEF+∠QFE＝90°，∴∠FEO+∠ACD＝90°，∴∠AOE﹣∠OAC＝∠FEO+∠ACD．【點評】本題考查了平移，關鍵是掌握如何平移．21．如圖，∠1+∠2＝180°．（1）求證：EF∥AC；（2）若∠C＝∠DEF，∠ABC＝70°，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠A的度數(shù)．【分析】（1）結合鄰補角定義求出∠1＝∠3，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定求出DE∥BC，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”求出∠DEB＝110°，結合題意求出∠ADE＝50°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：∵∠1+∠2＝180°，∠DFE+∠2＝180°．∴∠DFE＝∠3，∴EF∥AC；（2）解：∵EF∥AC，∴∠ADE＝∠DEF，∵∠C＝∠DEF，∴∠ADE＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠DEB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝70°∴∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝110°，∵∠DEF＝∠FEB﹣10°，∴∠FEB＝∠DEF+10°＝∠ADE+10°，∴∠ADE+∠ADE+10°＝110°，∴∠ADE＝50°，∵∠DEB＝∠A+∠ADE，∴∠A＝60°．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)定理及判定定理是解題的關鍵．22．在圖①中，將線段A1A2向右平移1個單位得到線段B1B2，從而得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位得到折線B1B2B3，從而得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．（1）圖①，圖②圖形中，除去陰影部分后，將剩余部分拼在一起就是如圖③的圖形，若剩余部分的面積分別是S1，S2（四①，圖②長方形的長均為a個單位，寬均為b個單位），則S1＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S1＝S2（填“＞”或“＝”或“＜”）；（2）如圖④，一塊長方形場地由一條彎曲的小路和草地組成．這條彎曲的小路（即陰影部．分）任何地方的水平寬度都是2m，除去小路部分后，空白部分表示的草地的圖形可拼在一起形成一個正方形，若這個正方形的面積是70m2，則原長方形場地的長和寬分別是多少m？（3）如圖⑤，一塊長方形場地由兩條彎曲的小路（陰影部分）和草地組成．豎直方向小路任何地方的水平寬度都是2m，水平方向小路任何地方的豎直寬度都是1m．除去小路部分后，空白部分表示草地的圖形拼在一起形成一個長方形，且這個長方形的長是寬的2倍，面積是70m2.計劃用不超過5200元的總費用將兩條小路改鋪成鵝卵石路面，若每m2路面的鋪設費用（人工費+材料費）約為200元，請問總預算5200元夠嗎？并說明理由．【分析】（1）結合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以a﹣1為長，b為寬的長方形的面積．（2）結合圖形，通過平移，陰影部分可平移為以a﹣2米為長，b米為寬的長方形，根據(jù)長方形的面積可得小路部分所占的面積．（3）設新長方形的長為2xm，寬為xm，根據(jù)題意根據(jù)題意列方程求得鵝卵石路面＝原長方形的面積﹣新長方形的面積＝（2+2）（+1）﹣70＝（4+2）m2，于是得到結論．解：（1）S1＝（a﹣1）b＝ab﹣b，S2＝（a﹣1）b＝ab﹣b，S1＝S2，故答案為：ab﹣b，ab﹣b，＝；（2）設長方形場地的長為am，寬為bm，則a﹣2＝b，∵小路任何地方的水平寬度都是2m，∴空白部分表示的草地面積是（a﹣2）b＝b2＝70，解得b＝，∴a＝+2，答：長方形場地的長為（+2）m，寬為m；（3）總預算5200元夠，理由：設新長方形的長為2xm，寬為xm，根據(jù)題意得，2x?x＝70，∴x＝（負值舍去），∵豎直方向小路任何地方的水平寬度都是2m，水平方向小路任何地方的豎直寬度都是1m，∴鵝卵石路面＝原長方形的面積﹣新長方形的面積＝（2+2）（+1）﹣70＝（4+2）m2，∵每m2路面的鋪設費用（人工費+材料費）約為200元，∴總費用為（4+2）×200≈5200（元），答：總預算5200元夠．【點評】本題主要考查了利用平移設計圖案，用到的知識點是矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計算草地的面積是解題的關鍵．23．已知，在長方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，AB∥CD，點E在線段AD上，點F在線段BC上，將長方形ABCD沿EF折疊后，點D的對應點是M，點C的對應點是N．（1）如圖1，若∠AEM＝36°，求∠EFB的度數(shù)；（2）如圖2，將四邊形EMNF沿BF繼續(xù)折疊，點N的對應點為G，探索∠AEM與∠GHF的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，P是直線MH和線段AE的交點，將四邊形ABHP沿PH折疊，點A的對應點是O，點B的對應點是Q．請直接寫出∠EFG和∠GHQ的數(shù)量關系．【分析】（1）根據(jù)折疊得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFB＝∠DEF＝72°；（2）過點M作MK∥AE，證明∠AEM+∠BHM＝∠EMK+∠HMK＝∠EMN＝90°，再證明∠BHM＝∠GHF，得出∠AEM+∠GHF＝90°；（3）根據(jù)折疊可知：∠CFE＝∠NFE，∠N＝∠C＝90°，∠GFH＝∠NFH，∠G＝∠N＝90°，∠EMN＝∠D＝90°，∠BHP＝∠QHP，∠DEF＝∠MEF，設∠GFH＝∠NFH＝x，∠CFE＝∠NFE＝y(tǒng)，∠BHP＝∠QHP＝z，得出3y＝360°﹣∠EFG，6y＝630°﹣∠GHQ，即可得出2（360°﹣∠EFG）＝630°﹣∠GHQ，求出結果即可．解：（1）∵∠AEM＝36°，∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝144°，根據(jù)折疊可知：，∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝72°；（2）∠AEM+∠GHF＝90°，理由如下：過點M作MK∥AE，如圖所示：∵AE∥BE，∴MK∥AE∥BE，∴∠AEM＝∠EMK，∠BHM＝∠HMK，∵∠EMN＝90°，∴∠AEM+∠BHM＝∠EMK+∠HMK＝∠EMN＝90°，根據(jù)折疊可知：∠GHF＝∠NHF，∵∠NHF＝∠BHM，∴∠BHM＝∠GHF，∴∠AEM+∠GHF＝90°；（3）2∠EFG﹣∠GHQ＝90°，理由如下：根據(jù)折疊可知：∠CFE＝∠NFE，∠N＝∠C＝90°，∠GFH＝∠NFH，∠G＝∠N＝90°，∠EMN＝∠D＝90°，∠BHP＝∠QHP，∠DEF＝∠MEF，設∠GFH＝∠NFH＝x，∠CFE＝∠NFE＝y(tǒng)，則∠EFG＝∠NFE﹣∠GFN＝∠NFE﹣（∠NFH+∠GFH）＝y(tǒng)﹣2x，又∵∠GFH+∠EFG+∠CFE＝x+y﹣2x+y＝180°，即2y﹣x＝180°，∴x＝2y﹣180