2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練專題04 構(gòu)造函數(shù)法解決不等式問題(典型題型歸類訓(xùn)練) 含解析

2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練專題04構(gòu)造函數(shù)法解決不等式問題(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：構(gòu)造或(，且)型 2題型二：構(gòu)造或(，且)型 3題型三：構(gòu)造或型 4題型四：構(gòu)造或型 5三、專項(xiàng)訓(xùn)練 5一、必備秘籍1、兩個(gè)基本還原①②2、類型一：構(gòu)造可導(dǎo)積函數(shù)①高頻考點(diǎn)1：②高頻考點(diǎn)1：高頻考點(diǎn)2③高頻考點(diǎn)1：④高頻考點(diǎn)1：高頻考點(diǎn)2⑤⑥序號條件構(gòu)造函數(shù)123456783、類型二：構(gòu)造可商函數(shù)①高頻考點(diǎn)1：②高頻考點(diǎn)1：高頻考點(diǎn)2：③⑥二、典型題型題型一：構(gòu)造或(，且)型1．（2023下·重慶榮昌·高二重慶市榮昌中學(xué)校校考期中）定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，．則（）A． B．C． D．2．（2023下·四川綿陽·高二鹽亭中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)滿足在上恒成立，且，則（

）A． B．C． D．3．（2023下·陜西咸陽·高二統(tǒng)考期中）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2023·甘肅張掖·甘肅省民樂縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，其中為的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為．5．（2023上·黑龍江·高三黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是.題型二：構(gòu)造或(，且)型1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C．D．2．（2023上·四川內(nèi)江·高三期末）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，對任意，恒有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2023下·河南洛陽·高二統(tǒng)考期末）已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)x，都有，當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023上·新疆伊犁·高三奎屯市第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為.5．（2018上·江西贛州·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)的定義域和值域均為，的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的取值范圍是．題型三：構(gòu)造或型1．（2023下·四川成都·高二期末）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)恒有成立，則（

）A． B．C． D．2．（2023·青海海東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．3．（2023上·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為．題型四：構(gòu)造或型1．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立（為的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023下·山東聊城·高二?？茧A段練習(xí)）定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（

）A． B．C． D．三、專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（2023上·上海徐匯·高三上海市第二中學(xué)?？计谥校┮阎x在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足：對任意都有，則下列各式恒成立的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，．則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2023下·云南保山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且滿足恒成立，常數(shù)則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．5．（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．（2023·全國·高三對口高考）已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)a、b，若，則必有（

）A． B．C． D．7．（2023·云南·校聯(lián)考三模）設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)存在，且，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B．C． D．8．（2023下·湖北·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．9．（2023下·湖北武漢·高二武漢市洪山高級中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是其?dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．10．（2023下·湖北武漢·高二華中師大一附中?？计谥校┦嵌x在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則（

）A． B．C． D．11．（2023下·河北張家口·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上連續(xù)且可導(dǎo)，同時(shí)滿足，則下列不等式一定成立的為（

）A． B．C． D．二、填空題12．（2023上·河南焦作·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則滿足不等式的x的取值范圍是．13．（2023下·湖北咸寧·高二鄂南高中校考階段練習(xí)）已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則的解集為.14．（2021下·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省丹陽高級中學(xué)校考期中）函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為．15．（2022下·江蘇·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)是，若，則關(guān)于的不等式的解集為．16．（2021下·重慶江津·高二?？计谥校┮阎x在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，且，則使得成立的的取值范圍是.17．（2021下·山東濟(jì)南·高二山東師范大學(xué)附中?？计谥校┰O(shè)的定義域?yàn)椋膶?dǎo)函數(shù)為，且對任意正數(shù)均有，設(shè)，，，，則的大小關(guān)系是18．（2020下·四川成都·高二四川師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)定義在上，，其導(dǎo)函數(shù)是，且恒成立，則不等式的解集為.19．（2020·陜西·統(tǒng)考二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．（2019下·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考期末）已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為．21．（2017·河南·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集．專題04構(gòu)造函數(shù)法解決不等式問題(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：構(gòu)造或(，且)型 2題型二：構(gòu)造或(，且)型 5題型三：構(gòu)造或型 7題型四：構(gòu)造或型 10三、專項(xiàng)訓(xùn)練 11一、必備秘籍1、兩個(gè)基本還原①②2、類型一：構(gòu)造可導(dǎo)積函數(shù)①高頻考點(diǎn)1：②高頻考點(diǎn)1：高頻考點(diǎn)2③高頻考點(diǎn)1：④高頻考點(diǎn)1：高頻考點(diǎn)2⑤⑥序號條件構(gòu)造函數(shù)123456783、類型二：構(gòu)造可商函數(shù)①高頻考點(diǎn)1：②高頻考點(diǎn)1：高頻考點(diǎn)2：③⑥二、典型題型題型一：構(gòu)造或(，且)型1．（2023下·重慶榮昌·高二重慶市榮昌中學(xué)校?？计谥校┒x在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，．則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由當(dāng)時(shí)，，得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以在在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，A選項(xiàng)錯誤；，即，所以，B選項(xiàng)錯誤；，即，所以，C選項(xiàng)錯誤；，即，所以，D選項(xiàng)正確；故選：D.2．（2023下·四川綿陽·高二鹽亭中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)滿足在上恒成立，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：設(shè)，則，由，可知，所以在上是增函數(shù)，又，所以，即，故選：B.3．（2023下·陜西咸陽·高二統(tǒng)考期中）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，，則，∵當(dāng)時(shí)，，即，在單調(diào)遞減，∴，∴，即，∴.故選：D.4．（2023·甘肅張掖·甘肅省民樂縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，其中為的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為．【答案】【詳解】令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，由為偶函數(shù)，得，即函數(shù)是奇函數(shù)，于是在R上單調(diào)遞減，不等式，因此，解得，所以原不等式的解集是.故答案為：5．（2023上·黑龍江·高三黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是.【答案】【詳解】記，則，故當(dāng)，，所以，因此在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，因此為奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，又，因此當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，，因此，即可得和，故成立的的取值范圍是，故答案為：題型二：構(gòu)造或(，且)型1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中?？计谥校┮阎x域?yàn)镽的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C．D．【答案】C【詳解】令，則，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，，即，故A不正確；，即，即，故B不正確；，即，即，故C正確；，即，即，故D不正確；故選：C2．（2023上·四川內(nèi)江·高三期末）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，對任意，恒有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意，令函數(shù)，，求導(dǎo)得，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，而，則，因此有，解得，所以原不等式的解集為.故選：C3．（2023下·河南洛陽·高二統(tǒng)考期末）已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)x，都有，當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)椋?，令，則，所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)對稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以，即，即，即，則，解得.故數(shù)a的取值范圍為：故選：B.4．（2023上·新疆伊犁·高三奎屯市第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為.【答案】【詳解】設(shè)，則，，，在R上單調(diào)遞增.又，則.∵等價(jià)于，即，∴，即所求不等式的解集為.故答案為：.5．（2018上·江西贛州·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)的定義域和值域均為，的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的取值范圍是．【答案】【詳解】設(shè)，則＞0∴在上單調(diào)遞增，所以，即＜?＜；令，則∴在上單調(diào)遞減，所以，即＞?＞綜上，＜且

＞．故答案為：題型三：構(gòu)造或型1．（2023下·四川成都·高二期末）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)恒有成立，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)恒有，所以，則在上單調(diào)遞增，所以，則，即，選項(xiàng)A錯誤；，則，即，選項(xiàng)B正確；，則，又為奇函數(shù)，所以，選項(xiàng)C錯誤；由得，選項(xiàng)D錯誤；故選：B2．（2023·青海海東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，則由，得；當(dāng)時(shí)，，則由，得．令，則，故g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又f（x）是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)，故，即，，即．與和的大小關(guān)系不確定．故選：A．3．（2023上·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為．【答案】【詳解】令，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，則，所以為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，由已知，所以，則在上單調(diào)遞增，由可化為，即，得；當(dāng)，，則，即，由為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，得，所以不等式的解集為．故答案為：.題型四：構(gòu)造或型1．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立（為的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得函數(shù)為偶函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，所以，易知當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，則，由，則，且，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，即，故選：C．2．（2023下·山東聊城·高二校考階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：令，則，因?yàn)?，所以，則在上單調(diào)遞減.所以，故，，故選：C三、專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（2023上·上海徐匯·高三上海市第二中學(xué)校考期中）已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足：對任意都有，則下列各式恒成立的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】記，則，因?yàn)?，即，所以，所以在R上單調(diào)遞增，故，，整理得，.故選：B2．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，．則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?，設(shè)，則，令，則，設(shè)，則，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴，∴，在上單調(diào)遞減，又，理由如下：如圖，設(shè)，射線與單位圓相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥軸交射線于點(diǎn)，連接，設(shè)扇形的面積為，則，即，解得，其中，故，∴．故選：C3．（2023下·云南保山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則由題意可知當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以是定義在上的偶函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，，因?yàn)椋?，所以，所以，即，正確.故選：.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且滿足恒成立，常數(shù)則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，則恒成立，故在上單調(diào)遞增．，，即．故選：A5．（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則由題意可知當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以是定義在上的偶函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，因?yàn)?，，所以，所以，即，故選：B6．（2023·全國·高三對口高考）已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)a、b，若，則必有（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由.若不是常函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，又，則；若為常函數(shù)，則.綜上，.故選：A7．（2023·云南·校聯(lián)考三模）設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)存在，且，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，令，則，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，所以且.故選：B8．（2023下·湖北·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得.故選：D.9．（2023下·湖北武漢·高二武漢市洪山高級中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瞧鋵?dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，而可化為，又即，解得，所以不等式的解集是．故選：B10．（2023下·湖北武漢·高二華中師大一附中?？计谥校┦嵌x在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：令，則，因?yàn)?，所以，則在上遞增，又是偶函數(shù)，且是定義在R上的奇函數(shù)，所以是定義在R上的奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，所以，即，故A錯誤；，即，故B錯誤；，即，故C正確；，即，故錯誤，故選：C11．（2023下·河北張家口·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上連續(xù)且可導(dǎo)，同時(shí)滿足，則下列不等式一定成立的為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故選：C二、填空題12．（2023上·河南焦作·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則滿足不等式的x的取值范圍是．【答案】【詳解】由題意，對任意，都有成立，即．構(gòu)造函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．不等式即，即．因?yàn)?，所以．故由，?所以不等式的解集為，故答案為：.13．（2023下·湖北咸寧·高二鄂南高中?？茧A段練習(xí)）已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則的解集為.【答案】【詳解】令，可得因?yàn)闀r(shí)，，所以，即函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以在為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，即，可得，即，解得，即不等式的解集?故答案為：.14．（2021下·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省丹陽高級中學(xué)校考期中）函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以在上為減函數(shù)，由，得，所以，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以，所以不等式的解集為，故答案為：15．（2022下·江蘇·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)是，若，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】【詳解】變形為，