新編河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)(文)萬(wàn)卷檢測(cè)：不等式(含答案解析)

不等式一、選擇題1.已知,則其中最大的是()A. B.C. D.不確定2.若,則下列不等式:;;中,正確的不等式有()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)3.如果正數(shù)滿足,那么()A.且等號(hào)成立時(shí),的取值唯一B.且等號(hào)成立時(shí),的取值唯一C.且等號(hào)成立時(shí),的取值不唯一D.且等號(hào)成立時(shí),的取值不唯一4.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,則m的取值范圍()A. B.C. D.5.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集是()A. B.C. D.6.不等式的解集是()A.B.C.D.7.已知,且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.或 B.或C. D.8.已知?jiǎng)t的最小值()A.3 B.4C. D.9.已知a.b.cR，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，則A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0二、填空題10.給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④且，則的最小值為9.其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）。11.若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是12.若點(diǎn)(x,y)位于曲線與y＝2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為.13.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______14.若點(diǎn)到直線的距離為4，且點(diǎn)p在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=三、解答題：．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知，求證：20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱.橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖6所示的路徑都是M到N的“L路徑”。某地有三個(gè)新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)處?，F(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心。（=1\*ROMANI）寫(xiě)出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；（=2\*ROMANII）若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度值和最小。

不等式答案單項(xiàng)選擇題C【解析】本題考查不等式的基本性質(zhì)以及比較大小的基本方法.由那么a,b,c均為正數(shù)，由，知a<b因?yàn)?，所以b<c，所以a<b<c，故選CB【解析】本題考查不等式的性質(zhì).由，得，故且，所以即①正確；，得，兩邊同乘，得故②錯(cuò)誤；由①②知，，所以，即錯(cuò)誤，故選B.3.A4.C【解析】當(dāng)即時(shí)不等式變?yōu)楹愠闪?當(dāng)時(shí),由題意知解不等式組得:,從而知,選C5.A【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及不等式的求解問(wèn)題，應(yīng)先依題意求出f(x)的表達(dá)式.再解不等式.由于的導(dǎo)函數(shù)，所以，于是，即解得，故選A6.B【解析】,用穿根法解得不等式解集為.7.D【解析)】且，，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)，又此時(shí)x=4，y=2，，要使恒成立，只需恒成立，即，解得8.B【解析)】依題意的（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=2,y=1時(shí)等號(hào)成立），即的最小值為4.9.【答案】A【解析】由f(0)=f(4)知，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是X=b+4a=0由f（0）>f（1）知函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸的左邊遞減，所以開(kāi)口向上；所以選A【考點(diǎn)定位】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的開(kāi)口有二次項(xiàng)系數(shù)決定，開(kāi)口向上在對(duì)稱(chēng)軸左邊遞減，在對(duì)稱(chēng)軸右邊遞增；開(kāi)口向下在對(duì)稱(chēng)軸左邊遞增，在對(duì)稱(chēng)軸右邊遞減填空題10.②④11.【解析】，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為12.-413.14.-3【解析】由題意可得解得m=-3.解答題15.解:本題主要考察應(yīng)用分析證明不等式，只需要注意分析法證明問(wèn)題的步驟即可.因?yàn)椋詾榱俗C明，只需證明，即只需證明，即即只需證明，只需證明，即.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以16.解:本題考查不等式與直線問(wèn)題的綜合.（1）由條件知恒成立，又恒成立，.（2）又恒成立，即恒成立.解得：，.（3）由題意知在上恒成立，即在上恒成立.①由，即，解得：；②由，綜合①②得.17.【解析】依題意，考查的最大值，作出可行域，平行直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值38.故當(dāng).時(shí)所經(jīng)費(fèi)最少，此時(shí)所花的經(jīng)費(fèi)為93元18.解：若是真命題，則，若是真命題，則為假，為真，則一真一假，若真假，則，若假真，則，可知19.解:（1）由于,所以將上式中的右式減左式,得既然所以,從而所要證明的不等式成立.（2）設(shè)由對(duì)數(shù)的換底公式得于是,所要證明的不等式即,其中.故由（1）可知所要證明的不等式成立.20.解：(Ⅰ)，其中（Ⅱ）本問(wèn)考查分析解決應(yīng)用問(wèn)題的能力，以及絕對(duì)值的基本知識(shí)。點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的“L路徑”長(zhǎng)度之和的最小值d=水平距離之和的最小值h+垂直距離之和的最小值v。且h和v互不影響。顯然當(dāng)y=1時(shí)，v=20+1=21；，水平距離之和